1. IntroductionHeapsort [Williams,

1. Introduction
Heapsort [Williams, (1964)] as described in the original paper is one of the most
widely used sorting algorithms which runs in O(n log n) time and sorts in-place (log
implies throughout the paper base 2). It is known that O(n log n) is the optimal
asymptotic running time upper bound for any comparison-based sorting algorithm.
Even though mergesort gets closely to this optimum, it requires an array of O(n)
auxiliary space. Heapsort belongs to the family of algorithms that sort by selection
and requires O(1) auxiliary space, falling into the category of in-place algorithms. An
in-place sorting algorithm allows maximizing the usage of the main memory using
input data instead of keeping a large amount of auxiliary data. Several efforts have
been made to improve the performance of sorting, because it is one of the most
crucial problems in computer science [Knuth, (1998)] (section 5.5). Consequently,
improved versions of heapsort have been proposed in the literature. Bottom-upheapsort
[Wegener, (1993)] and ”shiftdown” process [Schaffer and Sedgewick,
(1993)] modify the way the heap property is maintained by changing how it is
constructed or reconstructed after the removal of its root, while weak-heapsort
[Edelkamp and Wegener, (2000)] defines a new heap structure and outperforms the
other implementations in some cases [Edelkamp and Wegener, (2000), Edelkamp and
Stiegeler, (2001)]. Weak-heapsort uses one more bit for each element in the heap that
is not in-place.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำHeapsort [วิลเลียมส์, (1964)] ตามที่อธิบายไว้ในกระดาษเดิมเป็นหนึ่งในสุดใช้อัลกอริทึมซึ่งทำงานในเวลา O (n n ล็อก) และเรียงลำดับ (เข้าสู่ระบบในตำแหน่ง การเรียงลำดับหมายถึงตลอดทั้งกระดาษฐาน 2) เป็นที่ทราบกันว่า O (บันทึก n n) ที่เหมาะสมเวลาทำงาน asymptotic บนผูกพันสำหรับใด ๆ เปรียบเทียบคะแนนการเรียงลำดับขั้นตอนวิธีแม้ว่า mergesort ที่ได้รับนี้อย่างใกล้ชิดถึงที่เหมาะสม มันต้องใช้อาร์เรย์ของ O(n)เสริมพื้นที่ Heapsort เป็นสมาชิกของครอบครัวของอัลกอริทึมที่เรียงลำดับตามสิ่งที่เลือกและต้องการเนื้อที่ว่างเสริม O(1) การตกไปอยู่ในประเภทของอัลกอริทึมในตำแหน่ง มีอัลกอริทึมการเรียงลำดับในตำแหน่งที่ช่วยให้เพิ่มการใช้งานของหน่วยโดยใช้ข้อมูลที่ป้อนแทนการรักษาข้อมูลเสริมจำนวนมาก มีความพยายามหลายได้ทำการปรับปรุงประสิทธิภาพของการเรียงลำดับ เพราะมันเป็นหนึ่งในสุดปัญหาที่สำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ [Knuth, (1998)] (ส่วน 5.5) ดังนั้นรุ่น heapsort ได้รับการเสนอชื่อในวรรณคดี ด้านล่าง-upheapsort[Wegener, (1993)] และกระบวนการ "shiftdown" [หน้าและ Sedgewick(1993)] ปรับเปลี่ยนวิธีการกองไว้ โดยการเปลี่ยนวิธีเป็นสร้าง หรือสร้างขึ้นใหม่หลังจากที่เอาของราก ขณะอ่อน-heapsort[Edelkamp และ Wegener, (2000)] กำหนดโครงสร้าง heap ใหม่ และมีประสิทธิภาพสูงกว่าการใช้งานอื่น ๆ ในบางกรณี [Wegener, (2000), Edelkamp และ Edelkamp และStiegeler, (2001)] ใช้ heapsort อ่อนหนึ่งบิตเพิ่มเติมสำหรับแต่ละองค์ประกอบในฮีปที่ไม่ได้แทน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
heapsort [วิลเลียมส์ (1964)] ตามที่อธิบายไว้ในบทความเดิมเป็นหนึ่งในที่สุดที่
ใช้กันอย่างแพร่หลายขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับซึ่งทำงานใน O (n log n) เวลาและทุกประเภทในสถานที่ (เข้าสู่ระบบ
หมายถึงตลอดทั้งฐานกระดาษ 2) . เป็นที่รู้จักกันว่า O (n log n) เป็นที่ดีที่สุด
เวลาทำงาน asymptotic ผูกไว้บนสำหรับขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับใด ๆ เปรียบเทียบ-based.
แม้ว่า mergesort ได้รับอย่างใกล้ชิดเพื่อที่เหมาะสมนี้ก็ต้องใช้อาร์เรย์ของ O (n) ความ
พื้นที่เสริม heapsort เป็นของครอบครัวของอัลกอริทึมที่เรียงลำดับตามตัวเลือก
และต้องใช้ O (1) พื้นที่ช่วยตกไปอยู่ในหมวดหมู่ของอัลกอริทึมในสถานที่
อัลกอริทึมในสถานที่การเรียงลำดับช่วยให้เพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานของหน่วยความจำหลักโดยใช้
การป้อนข้อมูลแทนการรักษาเป็นจำนวนมากของข้อมูลเสริม ความพยายามของหลายคนได้
รับการทำเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของการเรียงลำดับเพราะมันเป็นหนึ่งในที่สุด
ปัญหาสำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ [นู, (1998)] (มาตรา 5.5) ดังนั้น
รุ่นที่ดีขึ้นของ heapsort ได้รับการเสนอในวรรณคดี ด้านล่าง upheapsort
[Wegener (1993)] และ "shiftdown" กระบวนการ [Schaffer และเซดจ์วิก,
(1993)] ปรับเปลี่ยนวิธีการคุณสมบัติกองจะยังคงอยู่โดยการเปลี่ยนวิธีการที่จะ
สร้างหรือสร้างขึ้นใหม่หลังจากการกำจัดของรากของมันในขณะที่อ่อนแอ heapsort
[Edelkamp และ Wegener (2000)] กำหนดโครงสร้างกองใหม่และมีประสิทธิภาพดีกว่า
การใช้งานอื่น ๆ ในบางกรณี [Edelkamp และ Wegener, (2000), Edelkamp และ
Stiegeler, (2001)] อ่อนแอ heapsort ใช้หนึ่งบิตมากขึ้นสำหรับแต่ละองค์ประกอบในกองที่
ไม่ได้อยู่ในสถานที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำฮีปซอร์ต [ Williams ( 1964 ) ] ตามที่อธิบายไว้ในกระดาษต้นฉบับ เป็นหนึ่งใน ที่สุดใช้ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับซึ่งอยู่ใน O ( n log n ) เวลาและประเภทในสถานที่ ( เข้าสู่ระบบหมายถึงตลอดกระดาษฐาน 2 ) มันเป็นที่รู้จักกันว่า O ( n log n ) ที่เหมาะสมเฉลี่ยเวลาวิ่งบนผูกพันใด ๆโดยการเปรียบเทียบขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับแม้ว่า mergesort ได้รับอย่างใกล้ชิดเพื่อเหมาะสม , มันต้องใช้อาร์เรย์ของ O ( n )เสริมพื้นที่ ฮีปซอร์ตเป็นของครอบครัวของขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ โดยเลือกและต้องใช้ O ( 1 ) เสริมพื้นที่ตกอยู่ในหมวดหมู่ของในอัลกอริทึมที่ เป็นในการเรียงลำดับขั้นตอนวิธีช่วยเพิ่มการใช้งานของหน่วยความจำหลักที่ใช้ข้อมูลแทนการรักษาจำนวนมากของข้อมูลเสริม มีความพยายามหลาย ๆได้ปรับปรุงประสิทธิภาพของการเรียงลำดับ เพราะมันเป็นหนึ่งในที่สุดปัญหาที่สำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ [ คนูธ ( 1998 ) ( มาตรา 5 ) จากนั้นรุ่นที่ดีขึ้นของฮีปซอร์ตได้ถูกเสนอในวรรณคดี upheapsort ด้านล่าง[ เวเกเนอร์ ( 1993 ) ] และ " shiftdown กระบวนการ " เชเฟอร์ และ เซดจ์วิค [ ,( 1993 ) ปรับเปลี่ยนวิธีการกองทรัพย์สินเป็นรักษาโดยการเปลี่ยนมันเป็นยังไงสร้างหรือการสร้างขึ้นใหม่หลังจากการกำจัดรากของฮีปซอร์ตอ่อน ในขณะที่[ edelkamp และ เวเกเนอร์ ( 2000 ) กำหนดโครงสร้างกองใหม่และมีประสิทธิภาพดีกว่าการใช้งานอื่น ๆ ในบางกรณี [ edelkamp และ เวเกเนอร์ ( 2000 ) , edelkamp และstiegeler ( 2001 ) ] ฮีปซอร์ตอ่อนใช้มากกว่าหนึ่งบิตสำหรับแต่ละองค์ประกอบในกองว่าไม่ได้อยู่ในสถานที่