In many industrial processes with m

In many industrial processes with mixtures, the end-product quality depends both on the proportions of the mixture components and on the levels of the process variables. The experimental region is often just a sub-region of the entire mixture simplex, and standard mixture designs are usually not applicable. In addition, large-scale experiments are often not run in random order due to practical and economical considerations. This leads to a split-plot structure of the data, and affects both the experimental design and the statistical modelling.

D-optimal designs are widely used for these kinds of restricted mixture–process experiments. We have compared the performance of D-optimal designs to a less known design strategy; projection designs. Projection designs are generated from standard orthogonal designs, e.g. fractional factorials, and the mixture variables are projected onto the subspace defined by the mixture restrictions. Main focus of the comparisons is precision of coefficient estimates and predictive ability of the fitted models.

It was found that the different designs have different properties when it comes to precision of coefficient estimates. While D-optimal designs produce overall good precision for all coefficients, projection designs have the possibility to prioritise between coefficients, i.e. assure that some coefficients are more precisely estimated than others. The predictive abilities of the fitted models were quite similar for all the designs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหลายอุตสาหกรรมกระบวนการด้วยส่วนผสม คุณภาพผลิตภัณฑ์ทั้งขึ้นอยู่ กับสัดส่วนของส่วนผสม และระดับของตัวแปรกระบวนการ ภูมิภาคทดลองมักจะเป็นเพียงอนุภูมิภาคของ simplex ส่วนผสมทั้งหมด และออกแบบส่วนผสมมาตรฐานมักไม่เกี่ยวข้อง นอกจากนี้ การทดลองขนาดใหญ่มักจะไม่ได้ถูกรันในแบบสุ่มเนื่องจากข้อควรพิจารณาในการปฏิบัติ และประหยัด นี้นำไปพล็อตแบ่งโครงสร้างของข้อมูล และมีผลต่อการออกแบบการทดลองและแบบจำลองทางสถิติออกแบบ D ที่ดีที่สุดถูกใช้อย่างกว้างขวางสำหรับการจำกัดส่วนผสม – กระบวนการทดลองต่าง ๆ เหล่านี้ เราได้เปรียบเทียบประสิทธิภาพของการออกแบบกลยุทธ์การออกแบบรู้จักกันน้อย D ดีที่สุด การออกแบบประมาณการ ฉายแบบถูกสร้างขึ้นจากมาตรฐานแบบออกแบบ เช่นแฟกทอเรียลบางส่วน และส่วนผสมมีการคาดการณ์ตัวแปรบน subspace ที่กำหนด โดยข้อจำกัดส่วนผสม โฟกัสหลักของการเปรียบเทียบมีความแม่นยำประมาณการค่าสัมประสิทธิ์และทำนายความสามารถของรุ่นติดตั้งจะพบว่า การออกแบบที่แตกต่างมีคุณสมบัติแตกต่างกันเมื่อมันมาถึงความแม่นยำของการประมาณการค่าสัมประสิทธิ์ ในขณะออกแบบ D ที่เหมาะสมผลิตโดยรวมที่ดี แม่นยำสำหรับสัมประสิทธิ์ทั้งหมด ออกฉายมีโอกาสที่จะจัดลำดับความสำคัญระหว่างสัมประสิทธิ์ เช่นมั่นใจว่า สัมประสิทธิ์บางจะประเมินอย่างแม่นยำมากขึ้นกว่าคนอื่น ๆ ความสามารถคาดการณ์รุ่นติดตั้งได้สำหรับการออกแบบคล้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระบวนการผลิตของอุตสาหกรรมจำนวนมากที่มีส่วนผสมที่มีคุณภาพแบบ end-สินค้าขึ้นอยู่กับทั้งสัดส่วนของส่วนประกอบผสมและในระดับของตัวแปรกระบวนการ ภูมิภาคทดลองมักจะเป็นเพียงอนุภูมิภาคของ Simplex ส่วนผสมทั้งหมดผสมและการออกแบบมาตรฐานมักจะไม่บังคับ นอกจากนี้การทดลองขนาดใหญ่มักจะไม่ได้ทำงานในการสุ่มเนื่องจากการพิจารณาในทางปฏิบัติและประหยัด นี้นำไปสู่โครงสร้างที่แยกพล็อตของข้อมูลและส่งผลกระทบต่อทั้งการออกแบบการทดลองและแบบจำลองทางสถิติ.

การออกแบบ D-ที่ดีที่สุดที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับเหล่านี้ชนิดของการ จำกัด การทดลองผสมกระบวนการ เราได้มีการเปรียบเทียบผลการดำเนินงานของการออกแบบ D-ที่เหมาะสมกับกลยุทธ์การออกแบบที่รู้จักกันน้อย; การออกแบบการฉาย การออกแบบโปรเจคจะถูกสร้างขึ้นจากการออกแบบฉากมาตรฐานเช่น factorials เศษส่วนและตัวแปรส่วนผสมจะถูกฉายลงบนสเปซที่กำหนดโดยข้อ จำกัด ผสม เน้นหลักของการเปรียบเทียบคือความแม่นยำของการประมาณการค่าสัมประสิทธิ์การทำนายและความสามารถของรุ่นติดตั้ง.

พบว่าการออกแบบที่แตกต่างกันมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันเมื่อมันมาถึงความแม่นยำของการประมาณการค่าสัมประสิทธิ์ ในขณะที่การออกแบบ D-ที่ดีที่สุดในการผลิตที่มีความแม่นยำที่ดีโดยรวมสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ทุกการออกแบบที่ฉายมีความเป็นไปได้ที่จะจัดลำดับความสำคัญระหว่างสัมประสิทธิ์คือมั่นใจว่าค่าสัมประสิทธิ์บางส่วนจะมีการประเมินอย่างแม่นยำมากขึ้นกว่าคนอื่น ๆ ความสามารถในการคาดการณ์ในรุ่นที่ติดตั้งค่อนข้างคล้ายกันสำหรับการออกแบบทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระบวนการผลิตของอุตสาหกรรมมากมาย ด้วยส่วนผสม สิ้นสุดผลิตภัณฑ์คุณภาพจะขึ้นอยู่กับทั้งสัดส่วนของส่วนผสมและส่วนประกอบในระดับตัวแปรของกระบวนการ พื้นที่ทดลองมักจะเป็นภูมิภาคย่อยของการผสมส่วนผสมทั้งหมด และแบบมาตรฐาน มักจะไม่ได้ นอกจากนี้ในการทดลองขนาดใหญ่มักจะไม่ใช้ในการสุ่มเพื่อเนื่องจากการพิจารณาในทางปฏิบัติและประหยัด นี้นำไปสู่การแยกแปลงโครงสร้างของข้อมูล และส่งผลกระทบต่อทั้งการทดลองและแบบจำลองทางสถิติการออกแบบ d-optimal ถูกใช้อย่างกว้างขวางสำหรับชนิดเหล่านี้ของกระบวนการผสมจำกัดและการทดลอง เราต้องเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการออกแบบ d-optimal จะรู้จักน้อยออกแบบกลยุทธ์ การออกแบบการฉาย การออกแบบเดิมถูกสร้างขึ้นจากการออกแบบวิธีมาตรฐาน เช่น เศษที่แฟกทอเรียลและส่วนผสมตัวแปรจะฉายที่ได้กำหนดโดยส่วนผสมข้อจํากัด เป้าหมายหลักของการเปรียบเทียบคือ ความแม่นยำของค่าพยากรณ์ของความสามารถในการประมาณการและติดตั้งรุ่นพบว่า การออกแบบที่แตกต่างกันจะมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันเมื่อมันมาเพื่อความเที่ยงตรงของแบบประเมิน ในขณะที่การออกแบบ d-optimal ผลิตความแม่นยำที่ดีโดยรวมสำหรับทุกค่า ออกแบบ ประมาณการ มีความเป็นไปได้ที่จะจัดลำดับความสำคัญระหว่างสัมประสิทธิ์คือมั่นใจว่าสัมประสิทธิ์ประมาณอย่างแม่นยำมากขึ้นกว่าคนอื่น ๆ ความสามารถในการทำนายของแบบจำลองที่ได้ติดตั้งค่อนข้างคล้ายกันการออกแบบทั้งหมด