DISCUSSIONParametric modeling usual

DISCUSSION
Parametric modeling usually involves making assumptions about the shape of data, or the shape of residuals from a regression fit. Verifying such assumptions can take many forms, but an exploration of the shape using histograms and q-q plots is very effective. The q-q plot does not have any design parameters such as the number of bins for a histogram.
In an advanced treatment, the q-q plot can be used to formally test the null hypothesis that the data are normal. This is done by computing the correlation coefficient of the n points in the q-q plot. Depending upon n, the null hypothesis is rejected if the correlation coefficient is less than a threshold. The threshold is already quite close to 0.95 for modest sample sizes.

We have seen that the q-q plot for uniform data is very closely related to the empirical cumulative distribution function. For general density functions, the so-called probability integral transform takes a random variable X and maps it to the interval (0, 1) through the CDF of X itself, that is,
Y = FX(X)
which has been shown to be a uniform density. This explains why the q-q plot on standardized data is always close to the line y = x when the model is correct.
Finally, scientists have used special graph paper for years to make relationships linear (straight lines). The most common example used to be semi-log paper, on which points following the formula y = aebx appear linear. This follows of course since log(y) = log(a) + bx, which is the equation for a straight line. The q-q plots may be thought of as being “probability graph paper” that makes a plot of the ordered data values into a straight line. Every density has its own special probability graph paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สนทนาสร้างโมเดลพาราเมตริกมักจะเกี่ยวข้องกับสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างของข้อมูล หรือพอดีกับรูปร่างของค่าคงเหลือจากการถดถอย ตรวจสอบสมมติฐานดังกล่าวสามารถใช้หลายรูปแบบ แต่การสำรวจของรูปร่างโดยใช้ฮิสโตแกรม และลงจุด q q จะมีประสิทธิภาพมาก พล็อต q-q ไม่มีพารามิเตอร์ใด ๆ ออกเช่นหมายเลขของช่องเก็บสำหรับฮิสโตแกรมในการรักษาขั้นสูง สามารถใช้พล็อต q-q เพื่อทดสอบสมมติฐานว่างที่ว่า ข้อมูลที่ไม่ปกติอย่างเป็นกิจจะลักษณะ นี้จะกระทำ โดยการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคะแนน n ในพล็อต q-q ขึ้นอยู่กับ n สมมติฐานเป็น null ถูกปฏิเสธถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่าขีดจำกัด ขีดจำกัดอยู่ใกล้กับ 0.95 สำหรับขนาดตัวอย่างเจียมเนื้อเจียมตัวเราได้เห็นว่า พล็อต q-q สำหรับข้อมูลสม่ำเสมออย่างใกล้ชิดได้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการแจกแจงสะสมรวม ฟังก์ชันความหนาแน่นทั่วไป การแปลงเชิงปริพันธ์น่าเรียกว่าเป็นการใช้ตัวแปรสุ่ม X และแผนที่ในช่วง (0, 1) ผ่าน CDF ของ X ตัวเอง ที่เป็นY = FX(X)ซึ่งมีการแสดงเป็น ความหนาแน่นสม่ำเสมอ นี้อธิบายทำไมพล็อต q-q ข้อมูลมาตรฐานเป็นเสมอใกล้เส้น y = x เมื่อแบบถูกต้อง ในที่สุด นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้กระดาษกราฟชนิดพิเศษปีจะทำให้ความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นตรง) ตัวอย่างทั่วไปส่วนใหญ่ใช้ กระดาษกึ่งล็อก คะแนนที่ตามสูตร y = aebx ปรากฏเชิงเส้น นี้ตามหลักสูตรตั้งแต่ log(y) = log(a) + bx ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง โครงการ q-q อาจคิดว่า ของเป็น "ความน่าเป็นกระดาษกราฟ" ที่ช่วยให้การแปลงค่าข้อมูลสั่งเป็นเส้นตรง ทุกความหนาแน่นมีกระดาษกราฟความน่าเป็นที่พิเศษของตัวเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การอภิปราย
พาราโมเดลลิ่งมักจะเกี่ยวข้องกับการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างของข้อมูล หรือรูปร่างของความคลาดเคลื่อนจากการถดถอยพอดี การตรวจสอบสมมติฐานดังกล่าวได้หลายรูปแบบ แต่การสำรวจของรูปร่างและแปลงโดยใช้ฮิสโตแกรมครั้งแรกนั้นมีประสิทธิภาพมาก ครั้งแรกที่พล็อตไม่มีพารามิเตอร์การออกแบบเช่น จำนวนถังขยะสำหรับฮิส .
ในการรักษาขั้นสูงครั้งแรกที่แปลงสามารถใช้เป็นทดสอบสมมติฐานว่างว่าข้อมูลที่ปกติ นี้จะกระทำโดยการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคะแนนลดลงติดต่อกัน N ในพล็อต ขึ้นอยู่กับสมมติฐานโมฆะ , ถูกปฏิเสธถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่าเกณฑ์ ธรณีประตูอยู่ค่อนข้างใกล้ 0.95 ขนาด

อย่างเจียมเนื้อเจียมตัวเราได้เห็นแล้วว่าพล็อตครั้งแรกสำหรับข้อมูลเครื่องแบบที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเพื่อเชิงฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นทั่วไป ที่เรียกว่าการแปลงเชิงปริพันธ์ใช้สุ่มตัวแปร x และแผนที่ในช่วง ( 0 , 1 ) ผ่าน CDF ของ X นั่นเอง คือ Y = FX ( x )

ซึ่งได้รับการแสดงที่จะมีความหนาแน่นสม่ำเสมอนี้อธิบายว่าทำไมครั้งแรกแปลงข้อมูลมาตรฐานมักจะเข้าใกล้เส้น y = x เมื่อรูปแบบถูกต้อง
ในที่สุด นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้กระดาษกราฟพิเศษสำหรับปีเพื่อให้ความสัมพันธ์เชิงเส้น ( เส้นตรง ) ตัวอย่างที่พบมากที่สุดที่ใช้เป็นกระดาษบันทึกกึ่งที่จุดต่อไปนี้สูตร Y = aebx ปรากฏเป็นเส้น นี้คือของหลักสูตรตั้งแต่ log ( Y ) = log ( BX ) ,ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเส้นตรง ครั้งแรกที่แปลง อาจเรียกได้ว่าเป็น " ความน่าจะเป็นกระดาษกราฟ " ที่ทำให้พล็อตของสั่งค่าข้อมูลในแนวเส้นตรง ทุกๆความหนาแน่นมีความน่าจะเป็นพิเศษ

กราฟกระดาษ