In this section, we first point out

In this section, we first point out that the approximated number of degrees of freedom, ˆ γ , in (3) is
overestimated. By the fact that (n2−1)S2
2/σ 2
2 is chi-square distributed with n2−1 degrees of freedom,
we have
σ2
2
(n2 − 1)S2
2
∼ Inv-χ2
n2−1, (4)
where Inv-χ2
n2−1 is the inverse-chi-square distribution with n2 − 1 degrees of freedom. By (4), it is
easy to see that for any n2 > 5,
E

1
S2
2

=
n2 − 1
(n2 − 3)σ 2
2
, (5)
E

1
(S2
2 )2

=
(n2 − 1)2
(n2 − 3)(n2 − 5)σ 4
2
. (6)
Further, we have

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในส่วนนี้ เราครั้งแรกชี้ว่า จำนวนค่าองศาความเป็นอิสระ γˆ ใน (3)นการ โดยความจริงว่า S2 (n2−1)2/Σ 22 เป็นกระจาย ด้วย n2−1 องศาอิสระ ไคสแควร์เรามีΣ22(n2 − 1) S22เดือน Inv-χ2n2−1, (4)ที่ Inv χ2n2−1 เป็นการกระจายค่าผกผัน-chi-square กับ n2 − 1 องศาความเป็นอิสระ โดย (4),ง่ายต่อการดูที่ใด ๆ n2 > 5อี1S22=n2 − 1σ (n2 − 3) 22, (5)อี1(S22) 2=(n2 − 1) 2(n2 − 3) σ (n2 − 5) 42. (6)ต่อไป เรามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนนี้เราชี้ให้เห็นว่าจำนวนโดยประมาณขององศาอิสระγใน (3) มีการ
ประเมิน จากข้อเท็จจริงที่ว่า (n2-1) S2
2/2 σ
2 เป็น Chi-square กระจายกับองศา n2-1 อิสระ
เรามี
σ2
2
(N2 - 1) S2
2
~ Inv-χ2
n2-1 (4)
ที่ Inv-χ2
n2-1 คือการกระจายผกผันไคสแควร์กับ N2 - 1 องศาอิสระ ตาม (4) มันเป็น
เรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับการใด ๆ N2> 5
E

1
S2
2

=
N2 - 1
(N2 - 3) σ 2
2
(5)
E

1
(S2
2) 2

=
( N2 - 1) 2
(N2 - 3) (N2 - 5) σ 4
2
. (6)
นอกจากนี้เรายังมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนนี้เราแรกชี้ให้เห็นว่าโดยประมาณจำนวนองศาของอิสรภาพ ˆγใน ( 3 ) คือสิ่งที่ไม่จริง โดยความจริงที่ว่า ( N2 − 1 ) S2σ 2 / 22 ) ตารางการกระจายกับ 2 − 1 องศาของอิสรภาพเรามีσ 22( N2 − 1 ) S22∼ INV - χ 22 − 1 ( 1 )ที่χ INV - 22 − 1 เป็นตรงกันข้ามไคสแควร์ ที่มีการกระจาย 2 − 1 องศาของอิสรภาพ ( 4 ) นั้นง่ายเพื่อดูว่าใด ๆ 2 > 5อี1S22=2 − 1( N2 − 3 ) σ 22( 5 )อี1( S22 ) 2=( N2 − 1 ) 2( N2 − 3 ) ( N2 − 5 ) σ 42. ( 6 )เพิ่มเติม เราได้