A mathematical model for a freeze–t

A mathematical model for a freeze–thaw process consists of partial differential equations governing the heat transfer in all three regions: unfrozen, frozen, and mushy. Analytical solution for these governing equations during phase change is impossible due to their complexity. Therefore, numerical methods based on a fundamentally sound theory, have to be used (Huan, He, & Ma, 2003). The challenging step in simulating phase change of a food system is the description of non-linear thermal properties in time and space. In such cases, it has been shown that the finite element method (FEM) is the most suitable numerical method for obtaining converged solutions (Kumar & Subhendu, 2009).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับกระบวนการตรึง – thaw ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนที่ควบคุมการถ่ายเทความร้อนในทุกภูมิภาคที่สาม: ตรึง แช่แข็ง และ mushy โซลูชั่นวิเคราะห์สำหรับเหล่านี้ควบคุมสมการในระหว่างขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงเป็นไปไม่ได้เนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา ดังนั้น ตามทฤษฎีเสียงพื้นฐาน วิธีตัวเลขต้องใช้ (หวน เขา และ Ma, 2003) ขั้นตอนท้าทายในการจำลองขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงของระบบอาหารเป็นคำอธิบายของคุณสมบัติความร้อนไม่ใช่เชิงเส้นในเวลาและพื้นที่ ในกรณี มันได้ถูกแสดงว่าวิธีการองค์ประกอบจำกัด (FEM) วิธีตัวเลขเหมาะสำหรับการได้รับโซลูชั่น converged (Kumar & Subhendu, 2009)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับกระบวนการแช่แข็งละลายประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ปกครองการถ่ายเทความร้อนในทุกภูมิภาคท​​ี่สาม: unfrozen แช่แข็งและอ่อน วิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์สำหรับสมการปกครองเหล่านี้ในระหว่างขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงเป็นไปไม่ได้เนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา ดังนั้นวิธีการเชิงตัวเลขอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีเสียงพื้นฐานจะต้องมีการใช้ (เฮือนเขาและแม่ 2003) ขั้นตอนที่ท้าทายในการจำลองการเปลี่ยนแปลงขั้นตอนของระบบอาหารคือคำอธิบายของสมบัติทางความร้อนที่ไม่ใช่เชิงเส้นในเวลาและพื้นที่ ในกรณีดังกล่าวจะได้รับการแสดงให้เห็นว่าวิธีการองค์ประกอบ จำกัด (FEM) เป็นวิธีการคำนวณที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการได้รับการแก้ปัญหาการแปรสภาพ (มาร์ & Subhendu 2009)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับกระบวนการแช่แข็งและละลายประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในการถ่ายเทความร้อนในทั้งสามภูมิภาค : unfrozen แข็งและอ่อน โซลูชั่นเหล่านี้วิเคราะห์สมการควบคุมในระหว่างการเปลี่ยนเฟสที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากความซับซ้อนของพวกเขา ดังนั้น วิธีการเชิงตัวเลขตามทฤษฎีเสียงส่วนใหญ่ก็ต้องใช้ ( เฮือน เขา& MA , 2003 )ความท้าทายในการจำลองขั้นตอนที่เปลี่ยนเฟสของระบบอาหารรายละเอียดของเส้นความร้อนคุณสมบัติในเวลาและพื้นที่ ในบางกรณี มันได้ถูกแสดงว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ) เหมาะสมที่สุดวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการดำเนินงาน โซลูชั่น ( คู& subhendu , 2009 )