As these examples show, the effort

As these examples show, the effort involved in finding the solutions to the Diophantine
equation y2 D x3 C d depends in a rather unpredictable way on the constant d.
Among the many results on this problem, some stand out. Euler showed that there
are no positive rational solutions apart from .2; 3/ when d D 1 using the method of
descent, and a long series of other special cases were solved by many other mathematicians
(see Dickson [7, Chap. XX] for the details). A snapshot of the state of
knowledge on this question in 1914 may be found in the work of Mordell [20], where
many but not all values of d for which there are no integral solutions are found.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นตัวอย่างเหล่านี้แสดง ความพยายามเกี่ยวข้องในการค้นหาโซลูชั่นเพื่อการ Diophantine
สมการ y2 D x 3 C d แบบค่อนข้างไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับ d. คง
ระหว่างผลลัพธ์มากปัญหานี้ บางโดดเด่นออกมา ออยเลอร์พบว่ามี
จะไม่แก้ไขปัญหาเชือดบวกเหนือจาก. 2 3 / เมื่อ d 1 D ใช้วิธีการ
โคตร และชุดยาวของกรณีอื่น ๆ ถูกแก้ไข โดย mathematicians อื่น ๆ
(ดูดิกสัน [7, Chap. XX] สำหรับรายละเอียด) ของรัฐ
รู้คำถามนี้ใน 1914 อาจพบในการทำงานของ Mordell [20], ที่
หลาย แต่ไม่ทั้งหมดค่าของ d ที่มีโซลูชั่นไม่เป็นอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เป็นตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นความพยายามที่เกี่ยวข้องในการหาแนวทางแก้ไข Diophantine
สม y2 D x3 C งขึ้นในทางที่ค่อนข้างไม่แน่นอนในงคงที่
ในบรรดาผลมากในการแก้ปัญหานี้บางโดดเด่น ออยเลอร์แสดงให้เห็นว่ามี
ไม่มีการแก้ปัญหาที่มีเหตุผลที่ดีนอกเหนือจาก .2; 3 / เมื่อง D ที่ 1 โดยใช้วิธีการของ
การสืบเชื้อสายและชุดยาวของกรณีพิเศษอื่น ๆ ได้รับการแก้ไขโดยนักคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย
(ดูดิกสัน [7 Chap. XX] สำหรับรายละเอียด) ภาพรวมของสถานะของ
ความรู้เกี่ยวกับคำถามในปี 1914 นี้อาจจะพบได้ในการทำงานของ Mordell [20] ที่
จำนวนมาก แต่ไม่ได้ค่าทั้งหมดของดีที่ไม่มีการแก้ปัญหาที่สำคัญที่พบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงความพยายามที่เกี่ยวข้องในการค้นหาโซลูชั่นในสมการไดโอแฟนไทน์
Y2 D X3 C D ขึ้นอยู่ในลักษณะค่อนข้างคาดเดาได้ในค่าคงที่ d
ในผลลัพธ์มากเกี่ยวกับปัญหานี้บางโดดเด่น ออยเลอร์พบว่ามี
ไม่มีบวกเหตุผลโซลูชั่นนอกเหนือจาก 2 3 / เมื่อ D 1 โดยใช้วิธี
โคตร ,และชุดยาวของกรณีพิเศษอื่น ๆได้ถูกแก้ไขโดยมากนักคณิตศาสตร์อื่น
( ดูดิค [ 7 , CHAP xx ] สำหรับรายละเอียด ) ภาพรวมของรัฐ
ความรู้เกี่ยวกับคำถามนี้ใน 1914 อาจพบได้ในงานของ mordell [ 20 ] ,
มากมาย แต่ไม่ค่าทั้งหมดของ D ซึ่งมีโซลูชั่นที่ไม่มีส่วนประกอบที่พบ