AbstractSummary Arithmetic sequence

Abstract
Summary Arithmetic sequences are among the most basic of structures in a discrete mathematics course. We consider here two particular arithmetic sequences: 1, 5, 9, 13, 17, … (H) and 4, 10, 16, 22, 28, …. (M) In addition to their additive definitions, these sequences are also multiplicatively closed. We show that both have multiplicative structures much different than that of the regular system of the integers. In particular, both fail the celebrated Fundamental Theorem of Arithmetic. While this is relatively easy to see, we will show that while factoring elements in the set H is fairly straightforward, factoring elements in M is much more complicated. This gives us a glimpse of how systems that fail the Fundamental Theorem of Arithmetic are studied and analyzed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อลำดับเลขคณิตที่สรุปเป็นหนึ่งในพื้นฐานของโครงสร้างในหลักสูตรคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง เราพิจารณาในลำดับเลขคณิตโดยเฉพาะสอง: 1, 5, 9, 13, 17, ... (H) และ 4, 10, 16, 22, 28, ... (M) นอกเหนือไปจากข้อกำหนดของสารเติมแต่ง ลำดับเหล่านี้จะยัง multiplicatively ถูกปิด เราแสดงว่า ทั้งสองมีโครงสร้างคูณมากที่แตกต่างจากระบบปกติของจำนวนเต็ม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทั้งสองล้มทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตที่โด่งดัง ขณะนี้ค่อนข้างง่ายที่จะเห็น เราจะแสดงในขณะพิจารณาองค์ประกอบในชุด H ค่อนข้างตรงไปตรงมา M พิจารณาองค์ประกอบที่ซับซ้อนมากขึ้น นี้ทำให้เราเหลือบของวิธีศึกษา และวิเคราะห์ระบบที่ล้มทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
สรุปลำดับเลขคณิตอยู่ในหมู่ที่พื้นฐานที่สุดของโครงสร้างในหลักสูตรคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง เราพิจารณาที่นี่โดยเฉพาะอย่างยิ่งสองลำดับเลขคณิต: 1, 5, 9, 13, 17, ... (H) และ 4, 10, 16, 22, 28, ... (M) นอกเหนือจากคำจำกัดความของสารเติมแต่งของพวกเขาเหล่านี้วนเวียนยังถูกปิด multiplicatively เราแสดงให้เห็นว่าทั้งสองมีโครงสร้างคูณมากแตกต่างกว่าที่ระบบปกติของจำนวนเต็ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งสองล้มเหลวทฤษฎีบทมูลฐานที่มีชื่อเสียงโด่งดังของเลขคณิต ขณะนี้เป็นที่ค่อนข้างง่ายที่จะเห็นเราจะแสดงให้เห็นว่าในขณะที่แฟองค์ประกอบในชุด H ค่อนข้างตรงไปตรงมาแฟองค์ประกอบใน M มีความซับซ้อนมากขึ้น นี้จะช่วยให้เราเหลือบของระบบวิธีการที่ล้มเหลวในทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตมีการศึกษาและวิเคราะห์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทคัดย่อสรุปคณิตศาสตร์ลำดับของพื้นฐานที่สุดของโครงสร้างหลักสูตรคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง เราพิจารณาสองโดยเฉพาะคณิตศาสตร์ลำดับ 1 , 5 , 9 , 13 , 17 , . . . . . . . ( H ) และ 4 , 10 , 16 , 22 , 28 , . . . ( M ) นอกเหนือไปจากความหมายของการบวก ลำดับเหล่านี้ยัง multiplicatively ถูกปิด เราแสดงให้เห็นว่าทั้งสองมีโครงสร้างการคูณแตกต่างกันมากกว่าของระบบปกติของจำนวนเต็ม . โดยเฉพาะทั้งล้มเหลวที่โด่งดังทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ในขณะที่มันค่อนข้างง่ายที่จะเห็น เราจะแสดงให้เห็นว่าในขณะที่ factoring องค์ประกอบในเซต H เป็นองค์ประกอบในการตรงไปตรงมาเป็นธรรมเป็นซับซ้อนมากขึ้น นี้จะช่วยให้เราเหลือบของวิธีระบบที่ล้มเหลวทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตคือ การศึกษาวิเคราะห์