Proposition 2.1. [2] (Catalan’s con

Proposition 2.1. [2] (Catalan’s conjecture) (3, 2, 2, 3) is a unique
solution (a, b, x, y) for the Diophantine equation ax − by = 1 where a, b, x and
y are integers such that min{a, b, x, y} > 1.
Lemma 2.2. [9] (1, 2) is a unique solution (x, z) for the Diophantine
equation 3x + 1 = z2 where x and z are non-negative integers.
Lemma 2.3. The Diophantine equation 1+45y = z2 has no non-negative
integer solution where y and z are non-negative integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.1 ข้อเสนอ [2] (ข้อความคาดการณ์ของคาตาลัน) (3, 2, 2, 3) เฉพาะ
โซลูชั่น (a, b, x, y) สำหรับ Diophantine สมการ ax −โดย = 1 a, b, x และ
y เป็นจำนวนเต็มเช่นนาทีที่ {a, b, x, y } > 1.
2.2 จับมือ [9] (1, 2) เป็นการแก้ไขเฉพาะที่ (x, z) Diophantine
สมการ 3 x 1 = z2 ที่ x และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
2.3 การจับมือ สมการ Diophantine 1 45y = z2 มีไม่มีไม่เป็นค่าลบ
การแก้ปัญหาเต็มที่ y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรื่อง 2.1 [2] (คาตาลันคาดเดา) (3, 2, 2, 3) เป็นที่ไม่ซ้ำกัน
แก้ปัญหา (a, b, x, y) สำหรับขวานสม Diophantine - โดย = 1 ที่มี b x และ
y เป็นจำนวนเต็มดังกล่าวว่า นาที {b, x, y}> 1
บทแทรก 2.2 [9] (1, 2) ซึ่งเป็นวิธีที่ไม่ซ้ำ (x, z) สำหรับ Diophantine
สมการ 3x + 1 = z2 ที่ x และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
บทแทรก 2.3 สม Diophantine 1 +45 y = z2 ไม่มีที่ไม่ใช่เชิงลบ
โซลูชั่นจำนวนเต็มที่ y z และเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 2.1 . [ 2 ] ( คาตาลันของออยเลอร์ ) ( 3 , 2 , 2 , 3 ) เป็นโซลูชั่น
( A , B , X , Y ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ขวาน−โดย = 1 ที่ A , B , x และ y เป็นจำนวนเต็มเช่นว่ามิน
{ A , B , X , Y } > 1 .
แทรก 2.2 . [ 9 ] ( 1 , 2 ) เป็นโซลูชั่น ( x , z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์
3 x 1 = กขึ้นที่ X และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ .
แทรก 2.3 สมการไดโอแฟนไทน์ที่ 1 45y = กขึ้นได้ไม่มีลบ
เป็นโซลูชั่นที่ Y และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ