The parabola was studied by Menaech

The parabola was studied by Menaechmus in an attempt to achieve cube duplication. Menaechmus solved the problem by finding the intersection of the two parabolas and . Euclid wrote about the parabola, and it was given its present name by Apollonius. Pascal considered the parabola as a projection of a circle, and Galileo showed that projectiles falling under uniform gravity follow parabolic paths. Gregory and Newton considered the catacaustic properties of a parabola that bring parallel rays of light to a focus (MacTutor Archive), as illustrated above.
For a parabola opening to the right with vertex at (0, 0), the equation in Cartesian coordinates is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พาราโบลามีศึกษา โดย Menaechmus ในความพยายามที่จะบรรลุสำเนาลูกบาศก์ Menaechmus แก้ไขปัญหา โดยการหาจุดตัดของ parabolas สอง และ ยุคลิดเขียนเกี่ยวกับพาราโบลา และมันได้รับชื่อที่นำเสนอ โดย Apollonius ปาสกาลพาราโบลาถือว่าเป็นการฉายภาพของวงกลม และกาลิเลโอพบว่า อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงสม่ำเสมอมาตามเส้นทางจาน เกรกอรีและนิวตันถือว่าคุณสมบัติ catacaustic ของพาราโบลาการที่รังสีขนานของแสงโฟกัส (MacTutor ถาวร), ดังที่แสดงข้างต้น
สำหรับเป็นพาราโบลาเปิดทางขวามีจุดยอดที่ (0, 0), สมการในพิกัดคาร์ทีเซียนคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปโค้งที่ได้รับการศึกษาโดย Menaechmus ในความพยายามที่จะบรรลุการทำสำเนาลูกบาศก์ Menaechmus แก้ปัญหาโดยการหาจุดตัดของทั้งสองพาราโบลาและ Euclid เขียนเกี่ยวกับรูปโค้งและจะได้รับการเสนอชื่อโดย Apollonius ปาสคาลถือว่าเป็นรูปโค้งตามประมาณการของวงกลมและกาลิเลโอแสดงให้เห็นว่าขีปนาวุธตกอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเครื่องแบบปฏิบัติตามเส้นทางที่เป็นรูปโค้ง เกรกอรีและนิวตันถือว่าเป็นคุณสมบัติ catacaustic ของรูปโค้งที่ทำให้รังสีขนานของแสงที่จะมุ่งเน้น (MacTutor คลัง) ดังแสดงข้างต้น
สำหรับการเปิดโค้งไปทางขวาที่มีจุดสุดยอดที่ (0, 0), สมการในพิกัดคาร์ทีเซียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พาราโบลาที่ศึกษาโดยเมแนชมุสในความพยายามเพื่อให้บรรลุลูกบาศก์การทำซ้ำ เมแนชมุสแก้ปัญหาโดยการหาจุดตัดของทั้งสองพาราโบลาและ . ยุคลิดเขียนเรื่องพาราโบลา และมันได้รับชื่อปัจจุบันโดยอพอลโลนิอัส . ปาสกาล ถือว่าเป็นประมาณการของพาราโบลาวงกลมและกาลิเลโอพบว่าขีปนาวุธที่ตกอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเครื่องแบบตามทางเดินรูปโค้ง .เกรกอรีและนิวตันพิจารณาคุณสมบัติ catacaustic ของพาราโบลาที่นำขนานรังสีของแสงกับจุดโฟกัส ( mactutor ถาวร ) ดังภาพประกอบด้านบน
สำหรับรูปแบบเปิดที่เหมาะสมกับจุดยอดที่ ( 0 , 0 ) สมการในพิกัดคือ