___________________________________

_____________________________________________
What is a prime number? How can you find prime numbers? What's the 'Sieve of Eratosthenes'? How can you decide if a number is prime? What's the largest known prime?

A prime number is a positive integer that has exactly two positive integer factors, 1 and itself. For example, if we list the factors of 28, we have 1, 2, 4, 7, 14, and 28. That's six factors. If we list the factors of 29, we only have 1 and 29. That's two factors. So we say that 29 is a prime number, but 28 isn't.
Another way of saying this is that a prime number is a positive integer that is not the product of two smaller positive integers.

Note that the definition of a prime number doesn't allow 1 to be a prime number: 1 only has one factor, namely 1. Prime numbers have exactly two factors, not "at most two" or anything like that. When a number has more than two factors it is called a composite number.

Here are the first few prime numbers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, etc.

The Sieve of Eratosthenes

Eratosthenes (275-194 B.C., Greece) devised a 'sieve' to discover prime numbers. A sieve is like a strainer that you use to drain spaghetti when it is done cooking. The water drains out, leaving your spaghetti behind. Eratosthenes's sieve drains out composite numbers and leaves prime numbers behind.
To use the sieve of Eratosthenes to find the prime numbers up to 100, make a chart of the first one hundred positive integers (1-100):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Cross out 1, because it is not prime.

Circle 2, because it is the smallest positive even prime. Now cross out every multiple of 2; in other words, cross out every second number.

Circle 3, the next prime. Then cross out all of the multiples of 3; in other words, every third number. Some, like 6, may have already been crossed out because they are multiples of 2.

Circle the next open number, 5. Now cross out all of the multiples of 5, or every 5th number.
Continue doing this until all the numbers through 100 have either been circled or crossed out. You have just circled all the prime numbers from 1 to 100!

There are various primality tests, from very simple to very complex, which allow you to determine if a given number is prime. You can read more about them at Primality Testing in our Selected Answers.

There is no largest prime number, but the effort to find ever-larger primes is ongoing and you can read about The Largest Known Primes on the Web.

From the Dr. Math archives:

See Middle School Prime Numbers or search the Dr. Math archives using the words "prime number" (that exact phrase; just the words, not the quotes) to find questions and answers about prime numbers at all levels. Here are some good places to start:
Finding Prime Numbers
Finding Prime Numbers (2)
Frequency of Primes
Is Zero Prime or Composite?
Large Prime Numbers
No Largest Prime Number
p, p+8, p+22 Not Prime
Primality Test
Prime Factorization
Prime Number Formula
Prime Number Information
Prime Number Theorems
Prime Numbers 20-30
Relative Primes
Why is 1 Not Considered Prime?
Writing a Program to Generate Primes
On the Web:

Finding Primes and Proving Primality
The First 10,000 Primes
The Great Internet Mersenne Prime Search
How Many Primes Are There?
The Largest Known Primes
Mersenne Prime - Susan Stepney
Mersenne Primes - Jon Vinopal
Mersenne Primes: History, Theorems and Lists
Prime Number (Eric Weisstein's World of Mathematics)
Prime Numbers and Factors
The Prime Pages - Chris Caldwell
73939133 - Prime Numbers - Amazing Number Facts
Prime Theorem of the Century
Students' Mersenne Prime Page
Why do people find these primes? - Chris Caldwell

A prime number is a positive integer that has exactly two positive integer factors, 1 and itself. For example, if we list the factors of 28, we have 1, 2, 4, 7, 14, and 28. That's six factors. If we list the factors of 29, we only have 1 and 29. That's two factors. So we say that 29 is a prime number, but 28 isn't.
Another way of saying this is that a prime number is a positive integer that is not the product of two smaller positive integers.

Note that the definition of a prime number doesn't allow 1 to be a prime number: 1 only has one factor, namely 1. Prime numbers have exactly two factors, not "at most two" or anything like that. When a number has more than two factors it is called a composite number.

Here are the first few prime numbers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, etc.

The Sieve of Eratosthenes

Eratosthenes (275-194 B.C., Greece) devised a 'sieve' to discover prime numbers. A sieve is like a strainer that you use to drain spaghetti when it is done cooking. The water drains out, leaving your spaghetti behind. Eratosthenes's sieve drains out composite numbers and leaves prime numbers behind.
To use the sieve of Eratosthenes to find the prime numbers up to 100, make a chart of the first one hundred positive integers (1-100):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Cross out 1, because it is not prime.

Circle 2, because it is the smallest positive even prime. Now cross out every multiple of 2; in other words, cross out every second number.

Circle 3, the next prime. Then cross out all of the multiples of 3; in other words, every third number. Some, like 6, may have already been crossed out because they are multiples of 2.

Circle the next open number, 5. Now cross out all of the multiples of 5, or every 5th number.
Continue doing this until all the numbers through 100 have either been circled or crossed out. You have just circled all the prime numbers from 1 to 100!

There are various primality tests, from very simple to very complex, which allow you to determine if a given number is prime. You can read more about them at Primality Testing in our Selected Answers.

There is no largest prime number, but the effort to find ever-larger primes is ongoing and you can read about The Largest Known Primes on the Web.

From the Dr. Math archives:

See Middle School Prime Numbers or search the Dr. Math archives using the words "prime number" (that exact phrase; just the words, not the quotes) to find questions and answers about prime numbers at all levels. Here are some good places to start:
Finding Prime Numbers
Finding Prime Numbers (2)
Frequency of Primes
Is Zero Prime or Composite?
Large Prime Numbers
No Largest Prime Number
p, p+8, p+22 Not Prime
Primality Test
Prime Factorization
Prime Number Formula
Prime Number Information
Prime Number Theorems
Prime Numbers 20-30
Relative Primes
Why is 1 Not Considered Prime?
Writing a Program to Generate Primes
 On the Web:

Finding Primes and Proving Primality
The First 10,000 Primes
The Great Internet Mersenne Prime Search
How Many Primes Are There?
The Largest Known Primes
Mersenne Prime - Susan Stepney
Mersenne Primes - Jon Vinopal
Mersenne Primes: History, Theorems and Lists
Prime Number (Eric Weisstein's World of Mathematics)
Prime Numbers and Factors
The Prime Pages - Chris Caldwell 
73939133 - Prime Numbers - Amazing Number Facts
Prime Theorem of the Century
Students' Mersenne Prime Page
Why do people find these primes? - Chris Caldwell

0/5000

จาก: -

เป็น: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 1: [สำเนา]

คัดลอก!

_____________________________________________What is a prime number? How can you find prime numbers? What's the 'Sieve of Eratosthenes'? How can you decide if a number is prime? What's the largest known prime?A prime number is a positive integer that has exactly two positive integer factors, 1 and itself. For example, if we list the factors of 28, we have 1, 2, 4, 7, 14, and 28. That's six factors. If we list the factors of 29, we only have 1 and 29. That's two factors. So we say that 29 is a prime number, but 28 isn't.Another way of saying this is that a prime number is a positive integer that is not the product of two smaller positive integers.Note that the definition of a prime number doesn't allow 1 to be a prime number: 1 only has one factor, namely 1. Prime numbers have exactly two factors, not "at most two" or anything like that. When a number has more than two factors it is called a composite number.Here are the first few prime numbers:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, etc.The Sieve of EratosthenesEratosthenes (275-194 B.C., Greece) devised a 'sieve' to discover prime numbers. A sieve is like a strainer that you use to drain spaghetti when it is done cooking. The water drains out, leaving your spaghetti behind. Eratosthenes's sieve drains out composite numbers and leaves prime numbers behind.To use the sieve of Eratosthenes to find the prime numbers up to 100, make a chart of the first one hundred positive integers (1-100): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100Cross out 1, because it is not prime.Circle 2, because it is the smallest positive even prime. Now cross out every multiple of 2; in other words, cross out every second number.Circle 3, the next prime. Then cross out all of the multiples of 3; in other words, every third number. Some, like 6, may have already been crossed out because they are multiples of 2.Circle the next open number, 5. Now cross out all of the multiples of 5, or every 5th number.Continue doing this until all the numbers through 100 have either been circled or crossed out. You have just circled all the prime numbers from 1 to 100!There are various primality tests, from very simple to very complex, which allow you to determine if a given number is prime. You can read more about them at Primality Testing in our Selected Answers.There is no largest prime number, but the effort to find ever-larger primes is ongoing and you can read about The Largest Known Primes on the Web. From the Dr. Math archives:See Middle School Prime Numbers or search the Dr. Math archives using the words "prime number" (that exact phrase; just the words, not the quotes) to find questions and answers about prime numbers at all levels. Here are some good places to start:Finding Prime NumbersFinding Prime Numbers (2)Frequency of PrimesIs Zero Prime or Composite?Large Prime NumbersNo Largest Prime Numberp, p+8, p+22 Not PrimePrimality TestPrime FactorizationPrime Number FormulaPrime Number InformationPrime Number TheoremsPrime Numbers 20-30Relative PrimesWhy is 1 Not Considered Prime?Writing a Program to Generate Primes On the Web:Finding Primes and Proving PrimalityThe First 10,000 PrimesThe Great Internet Mersenne Prime SearchHow Many Primes Are There?The Largest Known PrimesMersenne Prime - Susan StepneyMersenne Primes - Jon VinopalMersenne Primes: History, Theorems and ListsPrime Number (Eric Weisstein's World of Mathematics)Prime Numbers and FactorsThe Prime Pages - Chris Caldwell 73939133 - Prime Numbers - Amazing Number FactsPrime Theorem of the CenturyStudents' Mersenne Prime PageWhy do people find these primes? - Chris Caldwell

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:[สำเนา]

คัดลอก!

_____________________________________________
คืออะไรจำนวนที่สำคัญ? วิธีที่คุณสามารถหาตัวเลขที่สำคัญ? อะไร 'การกรองของ Eratosthenes'? วิธีที่คุณสามารถตัดสินใจได้ว่ามีจำนวนเป็นสำคัญ? มีอะไรที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันที่สำคัญหรือไม่จำนวนที่สำคัญเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีตรงสองปัจจัยจำนวนเต็มบวกที่ 1 และตัวเอง ตัวอย่างเช่นถ้าเรารายการปัจจัย 28 เรามี 1, 2, 4, 7, 14, และ 28 ที่หกปัจจัย ถ้าเรารายการปัจจัย 29 เรามีเพียงที่ 1 และ 29 นั่นเป็นสองปัจจัย ดังนั้นเราจึงบอกว่า 29 เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ 28 ไม่ได้. วิธีที่บอกนี้ก็คือว่าจำนวนเฉพาะเป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ได้เป็นผลิตภัณฑ์สองขนาดเล็กจำนวนเต็มบวก. ทราบว่าความหมายของตัวเลขที่สำคัญ doesn 'อนุญาตให้ 1 จะเป็นตัวเลขที่สำคัญ: 1 มีเพียงหนึ่งปัจจัยคือ 1. ตัวเลขนายกรัฐมนตรีได้ว่าสองปัจจัยไม่ได้ "ที่มากที่สุดสอง" หรืออะไรอย่างนั้น เมื่อมีจำนวนมากกว่าสองปัจจัยที่จะเรียกว่าเป็นจำนวนคอมโพสิต. ที่นี่เป็นครั้งแรกไม่กี่ตัวเลขที่สำคัญ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 , 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167 , 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 ฯลฯตะแกรงของ Eratosthenes Eratosthenes (275-194 ปีก่อนคริสตกาลกรีซ) วางแผน 'ตะแกรง' ที่จะค้นพบตัวเลขที่สำคัญ ตะแกรงกรองเป็นเหมือนที่คุณใช้เพื่อระบายปาเก็ตตี้เมื่อมีการกระทำการปรุงอาหาร น้ำท่อระบายน้ำออกทิ้งไว้ข้างหลังปาเก็ตตี้ ไอออนของท่อระบายน้ำตะแกรงออกหมายเลขคอมโพสิตและใบตัวเลขสำคัญที่อยู่เบื้องหลัง. ที่จะใช้ตะแกรงของ Eratosthenes เพื่อหาตัวเลขที่สำคัญถึง 100 ให้แผนภูมิแรกหนึ่งร้อย integers บวก (1-100): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ครอสออก 1 เพราะมันเป็น ไม่สำคัญ. วงกลม 2 เพราะมันเป็นที่เล็กที่สุดในเชิงบวกแม้นายก ตอนนี้ข้ามออกหลาย 2 ทุก ในคำอื่น ๆ ที่ข้ามออกทุกตัวเลขที่สอง. วงกลม 3 ถัดไปที่สำคัญ แล้วข้ามออกทั้งหมดของหลายของ 3; ในคำอื่น ๆ ทุกตัวเลขที่สาม บางอย่างเช่น 6 อาจได้รับแล้วเดินออกเพราะพวกเขาเป็นทวีคูณของ 2 วง จำกัด จำนวนต่อไป 5 ตอนนี้ข้ามออกทั้งหมดของหลาย 5 หรือทุกจำนวน 5. ดำเนินการต่อการทำเช่นนี้จนตัวเลขทั้งหมดผ่าน 100 ได้รับการอย่างใดอย่างหนึ่งหรือวงกลมกากบาท คุณได้เพียงแค่วงกลมทั้งหมดตัวเลขที่สำคัญ 1-100! มีการทดสอบ primality ต่างๆจากง่ายมากที่จะซับซ้อนมากที่ช่วยให้คุณเพื่อตรวจสอบว่าเป็นจำนวนที่ได้รับเป็นสำคัญ คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในการทดสอบ Primality ในคำตอบที่เลือกเรา. มีจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดไม่เป็น แต่ความพยายามที่จะหาช่วงเวลาที่เคยมีขนาดใหญ่อย่างต่อเนื่องและคุณสามารถอ่านเกี่ยวกับช่วงเวลาที่รู้จักที่ใหญ่ที่สุดบนเว็บ. จากดร. คณิตศาสตร์ ที่เก็บ: ดูหมายเลขมัธยมนายกรัฐมนตรีหรือค้นหาคลังดร. สมการทางคณิตศาสตร์โดยใช้คำว่า "จำนวนเฉพาะ" (ว่าวลีเพียงแค่คำพูดที่ไม่ทราบราคา) จะหาคำถามและคำตอบเกี่ยวกับตัวเลขที่สำคัญในทุกระดับ นี่คือบางส่วนสถานที่ที่ดีที่จะเริ่มต้นคือหาเบอร์นายกรัฐมนตรีหาเบอร์นายกรัฐมนตรี(2) ความถี่ของ primes หรือไม่ศูนย์นายกรัฐมนตรีหรือคอมโพสิตหมายเลขนายกรัฐมนตรีขนาดใหญ่ไม่มีที่ใหญ่ที่สุดนายกรัฐมนตรีจำนวนพีพี+ 8 + p 22 ไม่นายกรัฐมนตรีPrimality ทดสอบนายกรัฐมนตรีตัวประกอบนายกรัฐมนตรีจำนวนสูตรนายกข้อมูลหมายเลขนายกรัฐมนตรีจำนวนทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ20-30 Primes ญาติทำไม1 ไม่ถือว่านายกรัฐมนตรี? การเขียนโปรแกรมเพื่อสร้าง Primes บนเว็บ: หา Primes และพิสูจน์ Primality แรก 10,000 Primes ใหญ่อินเทอร์เน็ตเซนเนนายกค้นหาวิธี Primes จำนวนมากอยู่ มี? ที่ใหญ่ที่สุดเป็นที่รู้จักในช่วงเวลาที่เซนเนนายก - ซูซานสเตปนีเซนเนPrimes - จอน Vinopal เซนเน Primes: ประวัติศาสตร์ทฤษฎีบทและรายการนายกรัฐมนตรีจำนวน(โลกเอริค Weisstein ของคณิตศาสตร์) หมายเลขนายกรัฐมนตรีและปัจจัยนายกรัฐมนตรีหน้า - คริส Caldwell 73,939,133 - ตัวเลขนายกรัฐมนตรี - จำนวนที่น่าตื่นตาตื่นใจ ข้อเท็จจริงนายกฤษฏีของศตวรรษที่นักศึกษาMersenne Prime หน้าทำไมคนหาช่วงเวลาเหล่านี้หรือไม่ - คริส Caldwell

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:[สำเนา]

คัดลอก!

_____________________________________________ จำนวนเฉพาะคืออะไร ? วิธีที่คุณสามารถค้นหาหมายเลขนายกรัฐมนตรี ? อะไรคือ " ตะแกรงของเอราทอสเทนีส ' วิธีที่คุณสามารถตัดสินใจได้ว่าตัวเลขเป็นนายก ? อะไรที่ใหญ่ที่สุดเป็นที่รู้จักนายก ?

จำนวนเฉพาะเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีคน 2 . จำนวนเต็มบวกปัจจัยที่ 1 และตัวเอง ตัวอย่างเช่น ถ้าเรารายการปัจจัยที่ 28 เราได้ 1 , 2 , 4 , 7 , 14 และ 28ที่ 6 ปัจจัย ถ้าเรารายการปัจจัย 29 , เรามีเพียง 1 และ 29 มันเป็นสองปัจจัย เราก็เลยบอกว่า 29 เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ 28 ไม่ได้
พูดอีกอย่างหนึ่งคือจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์ของทั้งสองที่มีขนาดเล็กเต็มบวก

ทราบว่านิยามของจำนวนเฉพาะไม่อนุญาตให้ 1 เป็นจำนวนเฉพาะ 1 มีเพียงหนึ่ง ปัจจัย ได้แก่ 1 .จำนวนเฉพาะมี 2 ปัจจัย ไม่ใช่ " มากที่สุดสอง " หรืออะไรทำนองนั้น เมื่อจำนวนมีมากกว่าสองปัจจัย เรียกว่า จํานวนรวม

ที่นี่มีไม่กี่ครั้งแรกจำนวนเฉพาะ :

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 55 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 98 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 151 , 157 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 191 , 193 , 197 , 199 ,

การแปล กรุณารอสักครู่..

ภาษาอื่น ๆ

การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.