Because the auxiliary variable y mu

Because the auxiliary variable y must be either 0 or 1, this formulation guarantees that
one of the original constraints must hold while the other is, in effect, eliminated. This new
set of constraints would then be appended to the other constraints in the overall model to
give a pure or mixed IP problem (depending upon whether the xj are integer or continuous
variables).
This approach is related directly to our earlier discussion about expressing combinatorial
relationships in terms of questions that must be answered yes or no. The combinatorial
relationship involved concerns the combination of the other constraints of the model
with the first of the two alternative constraints and then with the second. Which of these
two combinations of constraints is better (in terms of the value of the objective function
that then can be achieved)? To rephrase this question in yes-or-no terms, we ask two complementary
questions:
1. Should x1  4x2  16 be selected as the constraint that must hold?
2. Should 3x1  2x2  18 be selected as the constraint that must hold?
Because exactly one of these questions is to be answered affirmatively, we let the binary
terms y and 1  y, respectively, represent these yes-or-no decisions. Thus, y  1 if the answer is yes to the first question (and no to the second), whereas 1  y  1 (that is, y  0)
if the answer is yes to the second question (and no to the first). Since y  1  y  1 (one
yes) automatically, there is no need to add another constraint to force these two decisions
to be mutually exclusive. (If separate binary variables y1 and y2 had been used instead to
represent these yes-or-no decisions, then an additional constraint y1  y2  1 would have
been needed to make them mutually exclusive.)
A formal presentation of this approach is given next for a more general case.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เนื่องจากตัวแปร y เสริมต้องเป็น 0 หรือ 1 สูตรนี้รับรองที่หนึ่งในข้อจำกัดเดิมต้องกดค้างไว้ขณะอื่น ๆ มีผล ตัด ใหม่นี้ชุดข้อจำกัดจะถูกผนวกเข้ากับข้อจำกัดอื่น ๆ ในแบบจำลองโดยรวมแล้วให้บริสุทธิ์ หรือผสม IP ปัญหา (ตามว่า xj เป็นจำนวนเต็ม หรืออย่างต่อเนื่องตัวแปร)วิธีการนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับเราสนทนาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการแสดง combinatorialความสัมพันธ์ในแง่ของคำถามที่ต้องตอบใช่หรือไม่ การ combinatorialความสัมพันธ์เกี่ยวข้องเกี่ยวข้องกับการรวมกันของข้อจำกัดของรูปแบบกับครั้งแรก ของข้อจำกัดอื่นที่สอง และอันดับสอง ซึ่งเหล่านี้ชุดที่สองของข้อจำกัดดีกว่า (ในแง่ของค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่แล้วสามารถทำได้) เพื่อเรียบเรียงคำถามนี้ในข้อกำหนดใช่ หรือไม่ เราขอสองเสริมคำถาม:1. ควร x1 เลือก 16 4 x 2 เป็นข้อจำกัดที่ต้องเก็บ2. ควรเลือก 3 x 1 2 x 2 18 เป็นข้อจำกัดที่ต้องเก็บเนื่องจากว่าหนึ่งในคำถามเหล่านี้ตอบได้ เราให้ไบนารีข้อ 1 และ y y ตามลำดับ แสดงการตัดสินใจเหล่านี้ใช่ หรือไม่ ดังนั้น 1 ถ้าคำตอบคือใช่สำหรับคำถามแรก (และไม่มีสอง), ในขณะที่ y 1 y 1 (นั่นคือ y 0)ถ้าคำตอบคือใช่สำหรับคำถามที่สอง (และไม่ ไปก่อน) ตั้งแต่ y y 1 1 (หนึ่งใช่) โดยอัตโนมัติ ไม่จำเป็นต้องเพิ่มข้อจำกัดอื่นการบังคับการตัดสินใจเหล่านี้สองจะร่วมกัน (ถ้าแยกไบนารีตัวแปร y1 และ y2 ได้ถูกใช้แทนแสดงถึงการตัดสินใจเหล่านี้ใช่ หรือไม่ แล้วมีข้อจำกัดเพิ่มเติม y1 y2 1 จะมีถูกต้องทำให้พวกเขาร่วมกัน)การนำเสนออย่างเป็นทางการของวิธีการนี้จะได้รับต่อไปสำหรับกรณีทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพราะตัวแปร y เสริมต้องเป็น 0 หรือ 1 สูตรนี้รับประกันว่า
หนึ่งในข้อ จำกัด เดิมต้องถือในขณะที่อื่น ๆ ที่เป็นผลกำจัด ใหม่นี้
ชุดของข้อ จำกัด นั้นก็จะถูกผนวกเข้ากับข้อ จำกัด อื่น ๆ ในรูปแบบโดยรวมที่จะ
ให้ปัญหา IP บริสุทธิ์หรือผสม (ขึ้นอยู่กับว่า XJ เป็นจำนวนเต็มหรือต่อเนื่อง
ตัวแปร).
วิธีการนี้จะเกี่ยวข้องโดยตรงกับการสนทนาก่อนหน้านี้ของเราเกี่ยวกับการแสดงความ combinatorial
ความสัมพันธ์ในแง่ของคำถามที่ต้องตอบว่าใช่หรือไม่ combinatorial
ความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับความกังวลเกี่ยวกับการรวมกันของข้อ จำกัด อื่น ๆ ของรูปแบบ
กับครั้งแรกของทั้งสองข้อ จำกัด ทางเลือกและแล้วกับครั้งที่สอง ซึ่งเหล่านี้
สองชุดของข้อ จำกัด จะดีกว่า (ในแง่ของค่าของฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์
นั้นสามารถทำได้)? ในการใช้ถ้อยคำในคำถามนี้ใช่หรือแง่ไม่เราขอสองเสริม
คำถาม:
1 ควร X1? 4x2? 16 ได้รับเลือกเป็นข้อ จำกัด ที่ต้องถือ?
2 ควร 3x1? 2x2? 18 ได้รับเลือกเป็นข้อ จำกัด ที่ต้องถือ?
เนื่องจากว่าหนึ่งในคำถามเหล่านี้จะได้รับการตอบยืนยันเราให้ไบนารี
แง่ Y และ 1? Y ตามลำดับแทนใช่หรือไม่เหล่านี้ตัดสินใจ ดังนั้น Y? 1 ถ้าคำตอบคือใช่คำถามแรก (และไม่มีที่สอง) ในขณะที่ 1? Y? 1 (นั่นคือ Y? 0)
ถ้าคำตอบคือใช่คำถามที่สอง (และไม่มีคนแรก) ตั้งแต่ Y? 1? Y? 1 (หนึ่ง
ใช่) โดยอัตโนมัติโดยไม่มีความจำเป็นที่จะเพิ่มข้อ จำกัด ที่จะบังคับให้ทั้งสองตัดสินใจอีก
ที่จะเป็นพิเศษร่วมกัน (หากตัวแปรไบนารีแยกต่างหาก Y1 และ Y2 ได้ถูกนำมาใช้แทนเพื่อ
แทนใช่หรือไม่เหล่านี้ตัดสินใจแล้ว Y1 ข้อ จำกัด เพิ่มเติม? Y2? 1 จะได้
รับสิ่งจำเป็นที่จะทำให้พวกเขาพิเศษร่วมกัน.)
นำเสนออย่างเป็นทางการของวิธีการนี้จะได้รับ ต่อไปสำหรับกรณีทั่วไปมากขึ้น