1. IntroductionMatrices are frequen

1. Introduction
Matrices are frequently used in all branches of science and engineering. They play an important role especially
in solving engineering problems due to their special ability. One of the important abilities associated with
matrices is data classification, by which many problems are solved by computers. Naturally, the important
part of the solution process by matrices in computers is algebraic analysis.
In this process, we use inversing matrices in linear equations and so on. For this purpose, it is necessary to
find determinant of matrices. Determinants are useful in many areas of mathematics. They can be used to
solve systems of linear equations. A matrix is singular if and only if its determinant is zero. A matrix with
a determinant close to zero is close to being singular. This can cause a large error in calculations that requires
an inverse. If a matrix defines a linear transformation from N dimensional space to N dimensional space, then
the determinant of that matrix has some interesting properties. If one uses a matrix to transform all the points
inside some bounded space (e.g. in one dimensional space all the points between two end points, or in two
dimensional space all the points inside a rectangle or circle or some other shape, etc.) after the transformation
the points will again fill a closed space. The area, volume etc. in a higher dimensional space (a general term is
‘‘measure’’) will have changed by a factor. It is equal to the determinant of the transformation matrix. The
sign indicates the direction of the points. For example, when transforming points on the edge of a circle,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำเมทริกซ์มักใช้ในทุกสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม พวกเขามีบทบาทสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมเนื่องจากความสามารถพิเศษของพวกเขา ความสามารถสำคัญที่เกี่ยวข้องกับอย่างใดอย่างหนึ่งเมทริกซ์การจัดประเภทข้อมูล ซึ่งแก้ปัญหาในคอมพิวเตอร์ได้ ธรรมชาติ สำคัญส่วนหนึ่งของกระบวนการแก้ปัญหาโดยเมทริกซ์ในคอมพิวเตอร์พีชคณิตวิเคราะห์ได้ในขั้นตอนนี้ เราใช้ inversing เมทริกซ์ในสมการเชิงเส้นและการ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ จำเป็นต้องหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์มีประโยชน์ในหลาย ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ สามารถใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์เป็นเอกพจน์ถ้าและเดียวว่าดีเทอร์มิแนนต์ของ ศูนย์ เมตริกซ์กับดีเทอร์มิแนนต์ใกล้ศูนย์อยู่ใกล้กับเป็นเอกพจน์ นี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ในการคำนวณที่ต้องการผกผัน ถ้าเมตริกซ์ตัวกำหนดเชิงเส้นเปลี่ยนแปลงจากพื้นที่มิติ N N มิติเท่า แล้วดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีคุณสมบัติบางอย่างที่น่าสนใจ ถ้าใช้เมทริกซ์การแปลงจุดทั้งหมดในบางพื้นที่ที่ล้อมรอบ (เช่นในหนึ่งมิติพื้นที่จุดทั้งหมดที่ ระหว่างสองจุด หรือสองมิติพื้นที่ทุกจุดภายในสี่เหลี่ยม หรือวงกลม หรือบางอื่น ๆ รูปร่าง ฯลฯ .) หลังจากการแปลงคะแนนอีกเช่นคุณต้องการปิดช่องว่าง พื้นที่ ปริมาณฯลฯ ในช่องว่างมิติสูง (คำทั่วไปคือวัด '') จะมีการเปลี่ยนแปลงตามปัจจัย เท่ากับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์การแปลงได้ ที่เครื่องบ่งชี้ทิศทางของสถาน ตัวอย่าง เมื่อเปลี่ยนจุดบนขอบของวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำเมทริกซ์ที่ใช้บ่อยในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
พวกเขามีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมเนื่องจากความสามารถพิเศษของพวกเขา
หนึ่งในความสามารถที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับการฝึกอบรมคือการจัดหมวดหมู่ข้อมูลโดยที่หลายปัญหาจะแก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์
ธรรมชาติที่สำคัญส่วนหนึ่งของกระบวนการแก้ปัญหาโดยการฝึกอบรมคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์เกี่ยวกับพีชคณิต.
ในขั้นตอนนี้เราจะใช้การฝึกอบรม inversing ในสมการเชิงเส้นและอื่น ๆ
เพื่อจุดประสงค์นี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาปัจจัยของการฝึกอบรม ปัจจัยที่มีประโยชน์ในหลายพื้นที่ของคณิตศาสตร์
พวกเขาสามารถใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์เป็นเอกพจน์และถ้าหากปัจจัยที่เป็นศูนย์
เมทริกซ์ที่มีปัจจัยใกล้กับศูนย์อยู่ใกล้ที่จะเป็นเอกพจน์
นี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณขนาดใหญ่ที่ต้องมีการผกผัน
หากเมทริกซ์กำหนดแปลงเชิงเส้นจากพื้นที่ยังไม่มีมิติไปยังพื้นที่ยังไม่มีมิติแล้วปัจจัยของเมทริกซ์ที่มีคุณสมบัติที่น่าสนใจบาง หากหนึ่งใช้เมทริกซ์ที่จะเปลี่ยนทุกจุดภายในพื้นที่ จำกัด บางอย่าง (เช่นในพื้นที่หนึ่งมิติทุกจุดระหว่างสองจุดสิ้นสุดหรือในสองมิติทุกจุดภายในสี่เหลี่ยมหรือวงกลมหรือรูปทรงอื่นๆ ฯลฯ ) หลังจาก การเปลี่ยนแปลงจุดอีกครั้งจะเติมพื้นที่ปิด พื้นที่ที่ปริมาณ ฯลฯ ในมิติที่สูงขึ้น (เป็นคำทั่วไป'' วัด '') จะมีการเปลี่ยนแปลงโดยปัจจัย มันจะมีค่าเท่ากับปัจจัยของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงที่ สัญญาณบ่งชี้ทิศทางของจุด ตัวอย่างเช่นเมื่อเปลี่ยนจุดบนขอบของวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . เมตริกซ์เบื้องต้น
ใช้บ่อยในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม พวกเขามีบทบาทสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม เนื่องจากความสามารถของพวกเขา หนึ่งในความสามารถที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับ
เมทริกซ์คือการจำแนก ซึ่งปัญหาส่วนมากจะแก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ ธรรมชาติ ที่สำคัญ
ส่วนหนึ่งของกระบวนการแก้ปัญหาในเครื่องคอมพิวเตอร์คือการวิเคราะห์เมทริกซ์พีชคณิต .
ในกระบวนการนี้ เราใช้ inversing เมทริกซ์สมการเชิงเส้นและ สำหรับวัตถุประสงค์นี้ มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะ
หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ ปัจจัยที่มีประโยชน์ในหลายๆด้านของคณิตศาสตร์ พวกเขาสามารถใช้

แก้ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์คือเอกพจน์ถ้าและเพียงถ้ากำหนดเป็น 0เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์กับ
ปิดศูนย์อยู่ใกล้จะเป็นเอกพจน์ นี้สามารถทำให้เกิดข้อผิดพลาดใหญ่ในการคำนวณที่ต้องการ
การผกผัน ถ้าเมทริกซ์ กําหนด การแปลงเชิงเส้นจากช่องว่างมิติ n n ช่องว่างมิติแล้ว
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นั้นมีบางคุณสมบัติที่น่าสนใจ ถ้าใช้เมทริกซ์การแปลงทุกจุดในบางพื้นที่ ( เช่น
ล้อมรอบในหนึ่งมิติอวกาศทุกจุดระหว่างสองจุดสิ้นสุด หรือในพื้นที่สองมิติ
ทุกจุดภายในสี่เหลี่ยมหรือวงกลม หรือรูปทรงอื่น ฯลฯ ) หลังจากการแปลง
จุดอีกครั้งจะเติมพื้นที่ปิด พื้นที่ ปริมาตร ฯลฯ ในมิติที่สูงขึ้น ( เป็นศัพท์ทั่วไปคือ
''measure ' ' ) จะมีการเปลี่ยนแปลงโดยปัจจัยมันมีค่าเท่ากับหนึ่งของการแปลงเมทริกซ์
เครื่องหมายแสดงทิศทางของจุด ตัวอย่างเช่น เมื่อเปลี่ยนจุดบนขอบวงกลม