A proper ideal I of a ring R is cal

A proper ideal I of a ring R is called semiprime if, whenever J^n subset I for an ideal J of R and some positive integer, then J subset I. In other words, the quotient ring R/I is a semiprime ring.

If R is a commutative ring, this is equivalent to requiring that I coincides with its radical (and in this case I is also called an ideal radical). This means that, whenever a certain positive integer power x^n of an element x of R belongs to I, the element x itself lies in I. A prime ideal is certainly semiprime, but the latter is a strictly more general notion. The ideal of the ring of integers Z is not prime, but it is semiprime, since for all integers a, a^n is a multiple of 6=2·3 iff a is, since both 2 and 3 must appear in its prime factorization. The same argument shows that the ideal of Z is always semiprime if n is squarefree. This is not necessarily the case when n is a semiprime number, which causes a conflict in terminology.

In general, the semiprime ideals of a principal ideal domain are the proper ideals whose generator has no multiple prime factors.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหมาะเหมาะสมแห่งวงแหวน R เรียกว่าเน้นสีถ้า เมื่อใดก็ตาม J ^ n ย่อยสำหรับการเหมาะ J R และจำนวนเต็มบวกบาง แล้วย่อย J ฉันฉัน ในคำอื่น ๆ ผลหารแหวน R ผมเป็นวงแหวน semiprimeถ้า R คือ แหวนเขาอายุ นี่คือเท่ากับต้องว่า ฉันเกิดขึ้นพร้อมกับความรุนแรง (และในกรณีนี้ ผมจะเรียกว่าอนุมูลอิสระดี) ซึ่งหมายความ ว่า เมื่อเป็นจำนวนเต็มบวกบางไฟ x ^ n ขององค์ประกอบ x ของ R เป็นของฉัน องค์ x ตัวเองอยู่เนี่ย นายกที่เหมาะเป็น semiprime แน่นอน แต่หลังเป็นการคิดทั่วไปอย่างเคร่งครัด เหมาะ < 6 > แหวนจำนวนเต็ม Z ไม่สำคัญ แต่มันเป็น semiprime ตั้งแต่จำนวนเต็มทั้งหมด เป็น ^ n เป็นตัวคูณของ 6 = 2·3 iff อยู่ ตั้งแต่ 2 และ 3 ต้องปรากฏในการแยกตัวประกอบของนายกรัฐมนตรี อาร์กิวเมนต์เดียวแสดงให้เห็นว่าเหมาะ ของ Z อยู่เสมอถ้า n squarefree semiprime นี้ไม่จำเป็นต้องเป็นกรณีเมื่อ n คือ หมายเลข semiprime ซึ่งทำให้เกิดความขัดแย้งในศัพท์ทั่วไป อุดมคติ semiprime ของโดเมนหลักเหมาะเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีปัจจัยสำคัญหลายไม่อุดมคติที่เหมาะสม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหมาะที่เหมาะสมผมแหวน R เรียกว่า semiprime ถ้าเมื่อใดก็ตามที่ J ^ n กลุ่มย่อยสำหรับผมที่เหมาะ J ของ R และบางจำนวนเต็มบวกแล้ว J กลุ่มย่อยครั้งที่หนึ่งในคำอื่น ๆ แหวนเชาวน์ R / I เป็นแหวน semiprime

ถ้า R เป็นสับเปลี่ยนแหวนนี้จะเทียบเท่ากับที่กำหนดว่าผมเกิดขึ้นพร้อมกับที่รุนแรงของมัน (และในกรณีนี้ผมจะเรียกว่าเหมาะที่รุนแรง) ซึ่งหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่บางจำนวนเต็มบวกอำนาจ x ^ n ขององค์ประกอบของ X R เป็นเป็นของฉันองค์ประกอบ x ตัวเองอยู่ในนะเหมาะนายกแน่นอน semiprime แต่หลังเป็นความคิดอย่างเคร่งครัดทั่วไปมากขึ้น เหมาะ <6> ของแหวนของจำนวนเต็ม Z ไม่สำคัญ แต่มันเป็น semiprime ตั้งแต่สำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดเป็น ^ n มีหลาย 6 = 2 · 3 IFF เป็นเพราะทั้งคู่ที่ 2 และ 3 ต้องปรากฏใน ตีนเป็ดนายก อาร์กิวเมนต์เดียวกันแสดงให้เห็นว่าเหมาะของ Z อยู่เสมอ semiprime ถ้า n เป็น squarefree นี้เป็นกรณีที่ไม่จำเป็นเมื่อ n เป็นตัวเลข semiprime ซึ่งเป็นสาเหตุของความขัดแย้งในคำศัพท์

โดยทั่วไปในอุดมคติ semiprime ของโดเมนหลักเหมาะเป็นอุดมคติที่เหมาะสมที่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าไม่มีปัจจัยสำคัญหลาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เหมาะเหมาะสมผมของแหวน r เรียกว่า semiprime ถ้าเมื่อใดก็ตามที่ J ^ n ย่อยฉันเหมาะ J R และบวกจำนวนเต็มแล้ว J ย่อย . ในคำอื่น ๆของแหวน r / ฉันเป็นแหวน semiprime .ถ้า r คือการสับเปลี่ยนแหวน นี่เท่ากับต้องว่าฉันตรงกับมันหัวรุนแรง ( และในกรณีนี้ผมจะเรียกว่าเป็นอุดมคติหัวรุนแรง ) ซึ่งหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่เป็นจำนวนเต็มบวก x ^ n พลังของธาตุ X R เป็นของผม ธาตุ X ตัวเองอยู่ ผมเป็นนายก semiprime เหมาะแน่นอน แต่หลังเป็นอย่างเคร่งครัดมากขึ้นทั่วไปความคิด . อุดมคติ < 6 > ของวงแหวนจำนวนเต็ม Z ไม่ใช่นายกรัฐมนตรี แต่เป็น semiprime ตั้งแต่สำหรับทุกจำนวนเต็ม a , ^ n หลาย 6 = 2 ด้วย 3 IFF คือ เนื่องจากทั้ง 2 และ 3 จะต้องปรากฏในจำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ อาร์กิวเมนต์เดียวกันแสดงให้เห็นว่าเหมาะ < N > Z อยู่เสมอ semiprime ถ้า N คือสแคว์ฟรี . นี่ไม่ใช่คดีเมื่อ n เป็นจำนวน semiprime ซึ่งเป็นสาเหตุของความขัดแย้งในศัพท์โดยทั่วไป semiprime อุดมการณ์ของครูใหญ่ในอุดมคติโดเมนเหมาะสมอุดมการณ์ที่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีปัจจัยเฉพาะหลาย