ples in literature [6–9] on asympto

ples in literature [6–9] on asymptotic methods. Sometimes EEP is presented
in a slightly more general model of unbalanced rotor [6–8], where the phase
shift between vertical and horizontal oscillations of the pivot can differ from
π/2. EEP is also a special case of generally excited pendulum in [10].
The usual assumption for approximate solution in the literature is the smallness
of dimensionless damping and pivot oscillation amplitudes in the EEP’s
equation of motion. The author could find only one paper [11], where oscillations
of EEP with high damping and yet small relative excitation were
studied.
In the present paper we study rotations of EEP with not small excitation
amplitudes and with both small and not small linear damping. Our analysis
uses the exact solutions for EEP with the absence of gravity and with
equal excitation amplitudes, when elliptical trajectory of the pivot becomes
circular. 1
The paper is organized as follows. In Section 2 the dimensionless equation
of EEP motion is derived. In Section 3 the exact rotational solutions and
their stability conditions are obtained in the case, with no gravity and the
circular trajectory of the pivot. In Section 4 first and second order approximate
solutions are obtained by multiple scale method [13] for the close to circle
trajectory of the pivot and high damping, where we assume that gravity is
small or the frequency of excitation is high. In Section 5 for the same excitation
and small damping second order approximate solutions are obtained with the
use of averaging method [3,14]. In Section 6 both solutions in Sections 4 and 5
are compared with the numerical solutions for different values of the damping
parameter.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ples ในวรรณคดี [6-9] เกี่ยวกับวิธี asymptotic บางครั้งแสดง EEPในรูปแบบเล็กน้อยทั่วไปใบพัดสมดุล [6-8], ที่เฟสshift ระหว่างแนวตั้ง และแนวนอนแกว่งของ pivot อาจแตกต่างจากΠ/2 EEP เป็นกรณีพิเศษของลูกตุ้มโดยทั่วไปตื่นเต้นใน [10]ปกติสำหรับโซลูชันโดยประมาณในวรรณคดีเป็นที่ smallnessของช่วงการสั่น dimensionless ลดเสียงรบกวนและสาระสำคัญในของ EEPสมการของการเคลื่อนไหว ผู้เขียนพบกระดาษเดียว [11], ที่แกว่งของ EEP ด้วยลดสูง และยัง มีในการกระตุ้นแบบย่อขนาดเล็กศึกษาในเอกสารปัจจุบัน ที่เราศึกษาการหมุนเวียนของ EEP ด้วยไฟฟ้ารุ่นเล็กไม่ช่วง มีทั้งขนาดเล็ก และไม่เล็กเส้นลดเสียงรบกวน การวิเคราะห์ของเราใช้แก้ปัญหาแน่นอนสำหรับ EEP ด้วยการขาดงาน ของแรงโน้มถ่วง และมีในการกระตุ้นเท่าช่วง เมื่อวิถีรีของ pivotวงกลม 1กระดาษมีการจัดระเบียบดังนี้ ในส่วน 2 สมการ dimensionlessของ EEP ได้มาเคลื่อนไหว ในส่วน 3 โซลูชั่นในการหมุนแน่นอน และสภาพความมั่นคงของพวกเขาจะได้รับในกรณี กับไม่มีแรงโน้มถ่วงและวิถีวงกลมของ pivot ส่วน 4 อันดับแรก และสองสั่งประมาณโซลูชั่นจะได้รับตามมาตราส่วนหลายวิธี [13] สำหรับปิดรูปวงกลมเป็นของสาระสำคัญและลดเสียงรบกวนสูง ที่เราสมมติว่าแรงโน้มถ่วงขนาดเล็กหรือความถี่ในการกระตุ้นจะสูง ใน 5 ส่วนสำหรับไฟฟ้ารุ่นเดียวกันและขนาดเล็กตสากรรมการสั่งสองโซลูชั่นโดยประมาณจะได้รับด้วยการใช้การหาค่าเฉลี่ยวิธี [3,14] ในส่วน 6 ทั้งโซลูชั่นใน 4 ส่วนและ 5เมื่อเทียบกับโซลูชั่นเป็นตัวเลขสำหรับค่าต่าง ๆ ของการลดเสียงรบกวนพารามิเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Ples ในวรรณคดี [6-9] เกี่ยวกับวิธีการเชิง บางครั้ง EEP
จะถูกนำเสนอในรูปแบบทั่วไปมากขึ้นเล็กน้อยของใบพัดไม่สมดุล[6-8]
ที่เฟสกะแนบแน่นระหว่างแนวตั้งและแนวนอนของเดือยสามารถแตกต่างจากπ
/ 2 EEP ยังเป็นกรณีพิเศษของลูกตุ้มตื่นเต้นโดยทั่วไปใน [10].
อัสสัมชัปกติสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณในวรรณคดีเป็นสัมปชัญญะของการทำให้หมาด ๆ ขนาดและช่วงกว้างของคลื่นการสั่นหมุนใน EEP ของสมการของการเคลื่อนไหว ผู้เขียนสามารถหากระดาษเพียงหนึ่ง [11] ที่แนบแน่นของEEP กับการทำให้หมาด ๆ สูงและยังกระตุ้นขนาดเล็กเมื่อเทียบถูกศึกษา. ในกระดาษปัจจุบันเราศึกษาการหมุนของ EEP กับการกระตุ้นไม่เล็กช่วงกว้างของคลื่นและมีทั้งขนาดเล็กและขนาดเล็กทำให้หมาด ๆ ไม่เชิงเส้น การวิเคราะห์ของเราใช้การแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับ EEP กับกรณีที่ไม่มีแรงโน้มถ่วงและมีช่วงกว้างของคลื่นกระตุ้นเท่ากับเมื่อโคจรเป็นรูปวงรีของหมุนเป็นวงกลม 1 กระดาษที่ถูกจัดขึ้นดังต่อไปนี้ ในส่วนที่ 2 สมมิติของการเคลื่อนไหวEEP มา ในส่วนที่ 3 การแก้ปัญหาในการหมุนที่แน่นอนและสภาพความมั่นคงของพวกเขาจะได้รับในกรณีที่ไม่มีแรงโน้มถ่วงและวิถีวงกลมหมุน ในหมวดที่ 4 การสั่งซื้อครั้งแรกและครั้งที่สองโดยประมาณการแก้ปัญหาจะได้รับโดยวิธีการหลายขนาด[13] ใกล้เคียงกับวงโคจรของการหมุนและการทำให้หมาดๆ สูงที่เราคิดว่าแรงโน้มถ่วงเป็นขนาดเล็กหรือความถี่ของการกระตุ้นที่สูง ในมาตรา 5 เพื่อกระตุ้นเดียวกันและทำให้หมาดๆ เล็ก ๆ แก้ปัญหาโดยประมาณลำดับที่สองจะได้รับกับการใช้วิธีการเฉลี่ย[3,14] มาตรา 6 ในการแก้ปัญหาทั้งในส่วนที่ 4 และ 5 เมื่อเทียบกับโซลูชั่นตัวเลขสำหรับค่าที่แตกต่างของการทำให้หมาด ๆพารามิเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ples ในวรรณคดี [ 6 – 9 ] วิธีการเฉลี่ย . บางครั้ง EEP เสนอ
ในทั่วไปเล็กน้อยแบบสมดุลใบพัด [ 6 – 8 ] ที่เฟส
เปลี่ยนระหว่างแนวตั้งและแนวนอนการสั่นของ Pivot สามารถแตกต่างจาก
π / 2 EEP เป็นกรณีพิเศษของลูกตุ้มในมักตื่นเต้น [ 10 ] .
( ปกติประมาณโซลูชั่นในวรรณคดี คือความเล็ก
ของแรงบิดในการแกว่งและไร้มิติแบบเดือยของ
EEP สมการของการเคลื่อนไหว ผู้เขียนจะพบเพียงหนึ่งกระดาษ [ 11 ] ที่กวัดแกว่ง
ของ EEP สูง Damping และยังกระตุ้นญาติเล็กถูก

เรียน ในกระดาษ ปัจจุบันเราศึกษาการหมุนของ EEP ด้วยไม่เล็กแรงบิดแบบ
และมีทั้งขนาดเล็กและใหญ่เส้นหมาดๆ
การวิเคราะห์ของเราใช้โซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับ EEP ที่มีการขาดงานของแรงโน้มถ่วงและแรงบิดเท่ากันกับ
กระตุ้น เมื่อโคจรรูปวงรีของเดือยกลายเป็น
วงกลม 1
กระดาษจัดดังนี้ ในส่วนที่ 2 ไร้มิติสมการ
ของ EEP เคลื่อนไหวได้มา . ในมาตรา 3 ที่ผ่านโซลูชั่นและ
สภาพความมั่นคงของพวกเขาได้ในกรณีที่ไม่มีแรงโน้มถ่วงและ
การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่หมุน ในส่วนที่ 4 เป็นครั้งแรกและครั้งที่สองโซลูชั่นเพื่อประมาณขนาดได้โดยหลายวิธี
[ 13 ] เพื่อปิดวงกลม
วิถีของเดือยและสูงแบบที่เราคิดว่าแรงโน้มถ่วง
ขนาดเล็กหรือความถี่ของการกระตุ้นสูง ในส่วนที่ 5 เพื่อกระตุ้นและขนาดเล็กแบบเดียวกัน
ใบที่สองประมาณได้กับ
โซลูชั่นใช้วิธีการเฉลี่ย [ 3,14 ] ในมาตรา ๖ทั้งโซลูชั่นในส่วนที่ 4 และ 5
เมื่อเทียบกับผลเฉลยเชิงตัวเลขสำหรับค่าที่แตกต่างกันของหมาดๆ

พารามิเตอร์