The Diophantine equation 1+91y = z2

The Diophantine equation 1+91y = z2 has no non-negative
integer solution where y and z are non-negative integers.
Proof. Suppose that there are non-negative integers y and z such that 1 +
91y = z2. If y = 0, then z2 = 2 which is impossible. Then y ≥ 1. Thus,
z2 = 1 + 91y ≥ 1 + 911 = 92. Then z ≥ 10. Now, we consider on the equation
z2 − 91y = 1. By Proposition 2.1, we have y = 1. Then z2 = 92. This is a contradiction. Hence, the equation 1 + 91y = z2 has no non-negative integer
solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการ Diophantine 1 + 91y = z2 มีไม่มีไม่เป็นลบการแก้ปัญหาจำนวนเต็มที่ y และ z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบหลักฐาน สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ y และ z ดังกล่าวที่ 1 +91y = z2 ถ้า y = 0 แล้ว z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว y ≥ 1 ดังนั้นz2 = 1 + 91y ≥ 1 + 911 = 92 แล้ว z ≥ 10 ตอนนี้ เราพิจารณาจากสมการz2 − 91y = 1 โดยข้อเสนอ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว z2 = 92 นี่คือความขัดแย้ง ด้วยเหตุนี้ สมการ 1 + 91y = z2 จำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ได้การแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สม Diophantine 1 + 91y = Z2 ไม่เคยมีใครที่ไม่ใช่เชิงลบ
วิธีการแก้ปัญหาที่จำนวนเต็ม Y และ Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
หลักฐาน สมมติว่ามีที่ไม่ใช่เชิงลบจำนวนเต็ม Y และ Z ดังกล่าวว่า 1 +
91y = Z2 ถ้า y = 0 แล้ว Z2 = 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ แล้ว Y ≥ 1. ดังนั้น
Z2 = 1 + 91y ≥ 1 + 911 = 92 จากนั้น Z ≥ 10 ตอนนี้เราจะพิจารณาในสมการ
Z2 - 91y = 1 โดยโจทย์ 2.1 เรามี y = 1 แล้ว Z2 = 92. นี่คือความแตกต่าง ดังนั้นสมการ 1 + 91y = Z2 ไม่มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
วิธีการแก้ปัญหา