1. IntroductionLet C be a nonempty

1. Introduction
Let C be a nonempty subset of a normed space X and let T: C ! C be a self-map¬ping. We denote as Fix(T) the set of all fixed points of T, that is Fix(T) = {x 2 C : Tx = x}. Recall that the mapping T is said to be
(i) nonexpansive if, \Tx — Ty\ 6 ||x — y|| for all x,y 2 C;
(ii) asymptotically nonexpansive (Goebel and Kirk, 1972) if, there exists a sequence {yn} in [1, +i) with limn!1yn = 1 such that ||Tnx — Tny|| 6 T«l|x — y||, for all x,y 2 C and n 2 N;
(iii) uniformly Lipschitzian if there exists a constant L > 0 such that ||Tnx — Tny\ 6 L\x — y||, for all x,y 2 C and n 2 N. Evidently, every nonex- pansive mapping is asymptotically nonexpansive and every asymptotically nonexpansive mapping is uniformly Lipschitzian.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนำให้ C ย่อย nonempty พื้นที่ normed X และให้ t: C C เป็นตัวเอง-map¬ping เราแสดงเป็น Fix(T) การตั้งค่าของจุดคงที่ทั้งหมดของ T ที่ Fix(T) = { x 2 C: Tx = x } เรียกว่า การแมป T กล่าวได้ว่า(i) ถ้า nonexpansive, \Tx — Ty\ 6 || x – y|| สำหรับทุก x, y 2 C(ii) asymptotically nonexpansive (Goebel และเคิร์ก 1972) ถ้า มีลำดับ {yn } ใน [1 + i) กับ limn ! 1yn = 1 ที่ || Tnx — Tny|| 6 T « l|x — y|| สำหรับทุก x, y 2 C และ n 2 N(iii) บรรจง Lipschitzian ถ้ามีค่าคง L > 0 ที่ || Tnx — Tny\ 6 L\x — y|| สำหรับทุก x, y 2 C และ n 2 N. อย่างเห็นได้ชัด ทุกแมป nonex pansive asymptotically nonexpansive และทุกแมป asymptotically nonexpansive บรรจง Lipschitzian

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
Let C เป็นส่วนว่างของเกณฑ์พื้นที่ X และให้ T: C! C-เป็นmap¬pingตนเอง เราหมายถึงทั้งแก้ไข (T) ชุดของจุดคงที่ของ บริษัท ทีซึ่งก็คือการแก้ไขปัญหา (T) = {x 2 C: Tx = x} จำได้ว่าการทำแผนที่ T กล่าวจะ
(i) nonexpansive ถ้า \ Tx - ไท \ 6 || X - Y || สำหรับทุก x, y 2 C;
(ii) nonexpansive asymptotically (Goebel และเคิร์ก, 1972) ถ้ามีอยู่ลำดับ {} yn ใน [1, + I) ด้วยการบรรยาย 1yn = 1 ดังกล่าวว่า || TNX - TNY |! | 6 T « L | x - Y || สำหรับทุก x, y 2 ซีและ 2 n N;
(iii) Lipschitzian สม่ำเสมอถ้ามีอยู่อย่างต่อเนื่อง L> 0 ดังกล่าวว่า || TNX - TNY \ \ 6 L x - Y || สำหรับทุก x, y 2 ซีและ 2 n N. เห็นได้ชัดว่าการทำแผนที่ทุก pansive nonex- เป็น nonexpansive asymptotically และการทำแผนที่ทุก nonexpansive asymptotically เป็น Lipschitzian สม่ำเสมอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำให้ C เป็นเซตย่อยของ normed อวกาศ X และให้ T : C C เป็นตนเองแผนที่¬ปิง เราแสดงเป็นซ่อม ( T ) ชุดของจุดคงที่ของ T ที่แก้ไข ( t ) = { x 2 C : TX = x } จำได้ว่า ไม่ได้บอกว่าเป็นมติ( ผม ) nonexpansive ถ้า , TX - ไท 6 | | x - Y | | สำหรับ x , y 2 C ;( 2 ) asymptotically nonexpansive ( โกเบิล และ เคิร์ก , 1972 ) หากมีอยู่ในลำดับ { } [ 1 + i ) กับบรรยาย ! 1yn = 1 ซึ่ง | | TNX - tny | | 6 t «ผม | x - Y | | สำหรับ x , y 2 C และ N 2 N ;( III ) โดย lipschitzian หากมีอยู่คงที่ฉัน > 0 เช่นที่ | TNX - 6 L | tny X - Y | | สำหรับ x , y 2 C และ N 2 . เห็นได้ชัดว่า ทุก nonex - แผนที่ pansive เป็น asymptotically nonexpansive และทุก asymptotically nonexpansive แผนที่เป็นจุด lipschitzian .