2. Symbolic data2.1. Some basicsLet

2. Symbolic data
2.1. Some basics
Let X be a data matrix which can be expressed as a vector of observations or as a vector of variables, respectively,
X ¼ ½X1 ... Xn
T ¼ ½Xð1Þ ... XðpÞ
where Xi ¼ ðXi1, ... ,XipÞ,i ¼ 1, ... ,n, denotes the ith observation and XðjÞ ¼ ðX1j, ... ,XnjÞ,j ¼ 1, ... ,p, denotes the jth variable.
(Note the distinction between the subscripts.) Additionally, the random variable Xij represents the jth variable of the ith
observation, with realization xij in the classical case and xij in the symbolic case.
In the following subsections we give the empirical distribution functions and descriptive statistics for symbolic data. For a
comprehensive treatment of the topic, refer to Bertrand and Goupil (2000) and Billard and Diday (2006a).
When classical data are aggregated the resulting symbolic-valued dataset may require some so-called dependency rules to
maintain the integrity of the data. For example, Billard and Diday (2006b) consider the impact of such rules on basic descriptive
statistics (histogram, sample mean and sample variance) for a baseball dataset. Since the entity of interest was the teams and not
the individual players, player values for the number of at-bats (X(1)) and number of hits (X(2)) were aggregated, to give the team
values as rectangles in R2. The simple but obvious rule that Xð1ÞZXð2Þ had the effect that some of these apparent rectangles
became triangles, histogram-polygons, i.e., hypercubes and not necessarily rectangles in R2. The spaces in R2 that resulted from
these rules are called virtual observation spaces. See Bertrand and Goupil (2000) for details of how these spaces are formed.
In the sequel, it is assumed that the observation space is the virtual space after application of whatever rules are necessary.
Of course, rules can also apply for classical data. The observed frequencies, the empirical distribution functions and some
descriptive statistics are defined in Sections 2.2 and 2.3 for interval-valued data and histogram-valued data, respectively. For
detailed derivations and examples, refer to Bertrand and Goupil (2000), Billard (2007, 2008) and Billard and Diday (2006a).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. สัญลักษณ์ข้อมูล2.1 พื้นฐานบางให้ X เป็นเมทริกซ์ข้อมูลซึ่งสามารถแสดง เป็นเวกเตอร์สังเกต หรือ เป็นเวกเตอร์ของตัวแปร ตามลำดับX ¼ ½X1 ... XnT ¼ ½Xð1Þ ... XðpÞที่ซี¼ ðXi1,..., XipÞ ¼ 1,..., n ฉันแสดงสังเกตระยะ และเจ ðX1j,..., XnjÞ, XðjÞ ¼¼ 1,..., p แสดงตัวแปร jth(หมายเหตุความแตกต่างระหว่างตัวห้อย) นอกจากนี้ ตัวแปรสุ่ม Xij แทนตัวแปร jth ของระยะ iสังเกต xij สำนึกในกรณีคลาสสิกและ xij ในกรณีสัญลักษณ์ในส่วนย่อยต่อไปนี้ เราให้ประจักษ์กระจายฟังก์ชันและสถิติพรรณนาข้อมูลสัญลักษณ์อีกด้วย สำหรับการรักษาของ ดูเบอร์ และ Goupil (2000) และ billard ผู้ Diday (2006a)เมื่อมีรวมข้อมูลคลาสสิก ชุดข้อมูลสัญลักษณ์ค่าผลลัพธ์อาจกฎบางข้ออ้างอิงที่เรียกว่าการรักษาความสมบูรณ์ของข้อมูล ตัวอย่าง billard ผู้และ Diday (2006b) พิจารณาผลกระทบของกฎดังกล่าวบนพื้นฐานคำอธิบายสถิติ (ฮิสโตแกรม ตัวอย่างค่าเฉลี่ย และความแปรปรวนตัวอย่าง) สำหรับการชุดข้อมูลเบสบอล เนื่องจากเอนทิตีที่น่าสนใจคือ ทีม และไม่ผู้เล่นแต่ละ เล่นค่าสำหรับหมายเลข at-bats (X(1)) และจำนวน (X(2)) ถูกรวม ให้ทีมค่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมใน R2 กฎเรียบง่าย แต่ชัดเจนที่ว่า Xð1ÞZXð2Þ มีลักษณะพิเศษที่บางสี่เหลี่ยมเหล่านี้ชัดเจนเป็นสามเหลี่ยม ฮิสโตแกรมรูปหลายเหลี่ยม เช่น hypercubes และไม่จำเป็นต้องเป็นสี่เหลี่ยมใน R2 ช่องว่างใน R2 ที่เป็นผลมาจากกฎเหล่านี้จะเรียกว่าพื้นที่เก็บข้อมูลเสมือน ดูเบอร์และ Goupil (2000) สำหรับรายละเอียดของวิธีเกิดช่องว่างเหล่านี้ในภาค จะถือว่าเป็นพื้นที่เก็บข้อมูลพื้นที่เสมือนใช้กฎใดที่จำเป็นแน่นอน กฎยังสามารถใช้ข้อมูลคลาสสิก ความถี่ที่สังเกต ฟังก์ชันรวมกระจาย และบางสถิติพรรณนาจะกำหนดในส่วนที่ 2.2 และ 2.3 ค่าช่วงข้อมูลและค่าฮิสโตแกรมข้อมูล ตามลำดับ สำหรับรากศัพท์โดยละเอียดและตัวอย่าง ดูเบอร์และ Goupil (2000), billard ผู้ (2007, 2008) และ billard ผู้และ Diday (2006a)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. ข้อมูลสัญลักษณ์
2.1 พื้นฐานบางให้ X เป็นเมทริกซ์ข้อมูลที่สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ของการสังเกตหรือเป็นเวกเตอร์ของตัวแปรตามลำดับ X ¼½X1 ... Xn T ¼½Xð1Þ ... XðpÞที่Xi ¼ðXi1, ... , XipÞ ฉัน¼ 1, ... , n หมายถึงการสังเกต ith และXðjÞ¼ðX1j, ... , XnjÞเจ¼ 1, ... , พีหมายถึงตัวแปร jth. (หมายเหตุความแตกต่างระหว่างที่ห้อย.) นอกจากนี้ Xij ตัวแปรสุ่มแสดงถึงตัวแปร jth ของที่ i สังเกตด้วยความตระหนัก xij ในกรณีคลาสสิกและ xij ในกรณีที่เป็นสัญลักษณ์. ในส่วนย่อยต่อไปนี้เราจะให้ฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์และสถิติเชิงพรรณนาข้อมูลสัญลักษณ์ สำหรับการรักษาที่ครอบคลุมของหัวข้อให้ดูที่เบอร์ทรานด์และ Goupil (2000) และบิลเลียดและ Diday (2006a). เมื่อข้อมูลที่คลาสสิกที่มีการรวบรวมชุดข้อมูลสัญลักษณ์มูลค่าส่งผลให้อาจจะต้องมีสิ่งที่เรียกว่ากฎการพึ่งพาการรักษาความสมบูรณ์ของข้อมูล. ยกตัวอย่างเช่นบิลเลียดและ Diday (2006b) พิจารณาผลกระทบของกฎระเบียบดังกล่าวในการบรรยายพื้นฐานสถิติ(กราฟตัวอย่างค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนตัวอย่าง) สำหรับชุดเบสบอล ตั้งแต่นิติบุคคลที่น่าสนใจเป็นทีมและไม่ได้ผู้เล่นแต่ละคนค่าเล่นสำหรับจำนวนของค้างคาว (X (1)) และจำนวนของการเข้าชม (x (2)) ได้รับการรวบรวมเพื่อให้ทีมค่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมในR2 กฎที่เรียบง่าย แต่เห็นได้ชัดว่ามีผลXð1ÞZXð2Þที่บางส่วนของรูปสี่เหลี่ยมชัดเจนเหล่านี้กลายเป็นสามเหลี่ยมhistogram-รูปหลายเหลี่ยมคือ hypercubes และไม่จำเป็นต้องอยู่ในรูปสี่เหลี่ยม R2 ช่องว่างใน R2 ที่เป็นผลมาจากกฎเหล่านี้จะเรียกว่าช่องว่างการสังเกตเสมือน ดูเบอร์ทรานด์และ Goupil (2000) สำหรับรายละเอียดของวิธีการเหล่านี้ช่องว่างที่เกิดขึ้น. ในผลสืบเนื่องที่มันจะสันนิษฐานว่าพื้นที่การสังเกตเป็นพื้นที่เสมือนหลังจากการประยุกต์ใช้สิ่งที่มีความจำเป็นกฎ. แน่นอนกฎยังสามารถใช้สำหรับข้อมูลที่คลาสสิก ความถี่สังเกตฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์และบางสถิติเชิงพรรณนาที่กำหนดไว้ในมาตรา 2.2 และ 2.3 สำหรับข้อมูลช่วงเวลาที่มีมูลค่าและข้อมูล histogram มูลค่าตามลำดับ สำหรับderivations ละเอียดและตัวอย่างให้ดูที่เบอร์ทรานด์และ Goupil (2000), บิลเลียด (2007, 2008) และบิลเลียดและ Diday (2006a)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . สัญลักษณ์ข้อมูล
2.1 . บางขั้นพื้นฐาน
ให้ X เป็นเมตริกซ์ข้อมูลซึ่งสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ของการสังเกตหรือเป็นเวกเตอร์ของตัวแปร )
x ¼½ x1 . . . . . . . คริสเตียน
t ¼½ x ð 1 Þ . . . . . . . x ð P Þ
ที่ 11 ¼ð xi1 , . . . ผม¼ xip Þ , , 1 . . . . . . . , N , แสดงทศนิยม ith การสังเกตและ x ð J Þ¼ð x1j , . . . xnj , Þ J ¼ 1 . . . . . . . P หมายถึงตัวแปรที่ jth .
( หมายเหตุความแตกต่างระหว่าง subscripts ) นอกจากนี้ตัวแปรแบบสุ่ม xij แทน jth ตัวแปรของ ith
สังเกตกับ xij รับรู้ในกรณีที่คลาสสิกและ xij ในกรณีสัญลักษณ์
ในส่วนย่อยเราให้ฟังก์ชันการกระจายเชิงสถิติสำหรับข้อมูลและสัญลักษณ์ต่อไปนี้ สำหรับ
รักษาครอบคลุมหัวข้อ ดูเบอร์ทรานและ goupil ( 2000 ) และ บิลเลียด และ diday (
2006a )เมื่อข้อมูลคลาสสิกจะส่งผลมูลค่ารวมสัญลักษณ์ข้อมูลอาจต้องใช้กฎที่เรียกว่า

การรักษาความสมบูรณ์ของข้อมูล ตัวอย่าง Billard diday ( 2006b ) และพิจารณาผลกระทบของกฎระเบียบดังกล่าว สถิติ
พื้นฐาน ( Histogram , ตัวอย่างและตัวอย่างการเปลี่ยนแปลง ) สำหรับชุดข้อมูลเบสบอล เนื่องจากหน่วยงานของดอกเบี้ยเป็นทีมและไม่
ผู้เล่นแต่ละ , ค่าเครื่องเล่นสำหรับจำนวนที่ค้างคาว ( X ( 2 ) ) และจำนวนครั้ง ( X ( 2 ) ) หรือ ให้ทีมงาน
ค่าเป็นสี่เหลี่ยมในอาร์ทู เรียบง่ายแต่ชัดเจนกฎ X ð 1 Þ ZX ð 2 Þได้ผลว่าบางส่วนของเหล่านี้ปรากฏสี่เหลี่ยม
กลายเป็นสามเหลี่ยมกราฟรูปหลายเหลี่ยม เช่น Hypercubes และไม่ใช่สี่เหลี่ยมในอาร์ทู ช่องว่างใน R2
ที่เกิดจากกฎเหล่านี้จะเรียกว่าเป็นแบบเสมือนจริง เห็นเบอร์ทรานและ goupil ( 2000 ) สำหรับรายละเอียดของวิธีการที่เป็นเหล่านี้จะเกิดขึ้น .
ในภาคสองมันจะสันนิษฐานว่าการสังเกตพื้นที่เป็นเสมือนพื้นที่หลังจากการประยุกต์ใช้สิ่งที่กฎที่จำเป็น .
แน่นอน กฎยังสามารถใช้ข้อมูลแบบคลาสสิก และฟังก์ชันเชิงความถี่ การกระจาย และบาง
สถิติที่กำหนดไว้ในส่วนที่ 2.2 และ 2.3 มูลค่าและมูลค่าช่วงข้อมูลกราฟข้อมูลตามลำดับ สำหรับ
derivations รายละเอียดและตัวอย่างอ้างอิงเบอร์ทรานและ goupil ( 2000 ) , บิลเลียด ( 2007 , 2008 ) และบิลเลียด และ diday (
2006a )