the EWMA for every time period. Fur

the EWMA for every time period. Further, in control theory, the EWMA is considered to be a one-step forecast. The EWMA for time period t can be written as follows:

In this case, we can consider yt-1 as a one-step forecast of yt and xt - yt-1 as an error of the forecast at the time period t.

Therefore, we can view yt as a forecast of the mean at period t + 1. This allows us to forecast missing values in the time series of data. Moreover, in practice the analyst can plot yt in the control chart for the next period and later compare the forecast value with the actual observation. This can help to immediately visualize departures from expected process behavior.

Control Charts for Individual Observations

The following is the comparison of a Shewart, a simple moving average (MA), and an EWMA chart, using a real data set of 84 measurements. For all charts presented in Figure 2, we plotted warning ((2s) and action limits ((3s). Only measurements that are plotted further than (3s from the central line indicate an out-of-control process. However, warning limits are commonly used in practice, since they help the analyst to recognize possible changes in the process before it shifts out of (3s. The efficiency of warning limits for detection of process

shifting toward out-of-control state is increased when applying additional rules like the ones reported by Mullins2 or Westgard et al.7 For example, when two consecutive out of (2s samples are detected, this can indicate some changes in the analytical process. Therefore, it is advisable to perform some rechecks of the analytical process at this point.

Examining Figure 2, we can see that the process mean value is 7.98. The action limits for the Shewart chart are 8.26 and 7.71, are slightly narrower for the MA chart (8.14 and 7.82), and are the narrowest for the EWMA chart (8.07 and 7.89). We can see that the Shewart chart shows that the process is in-control. However, by taking into account that two consecutive out of (2s observations may indicate instability in the analytical

process, we can detect some instability in the process at observations 17-18, 24-26, 46-47, and 81-82.

By applying the MA chart, we can detect nine out-of-control observations (18, 24-27, 48, 58, and 81-82) and by applying the EWMA chart we detect 11 out-of-control observations (10-12, 25-28, 59, and 81-83). Analyzing the Shewart chart for individual measurements, we see there are two spikes starting at observations 17 and 47. The MA chart detected these spikes as out-of-control signals at observations 18 and 48. However, the EWMA chart, which is efficient only for small shifts, did not show these spikes to be out-of-control measurements.

The MA chart and the EWMA chart detected slight upward trends around observations 25 and 80. The MA chart detected measurements 24-27 and 81-82 to be out of control, while the EWMA detected measurements 25-28 and 81-83 to be

out of control.

Only the EWMA chart detected measurements 10-12 as out of control. This is an example of the EWMA chart efficiency for detecting small shifts in the process mean. By examining the Shewart chart, we can see that observations 1-12 are all above the mean, but are not detected as a possible mean shift, which was detected with the EWMA chart.

Performance of the EWMA Charts

The performance of the chart is measured by the ability of the chart to detect changes in the analytical system and is determined by different factors. According to Mullins,2 the performance of the chart which monitors analytical systems depends on the inherent variability of the analytical process, the number of replicate measurements, and the rules used to detect an out-of-control state of the analytical process.

A commonly used measure for the performance of a control chart is the average run length (ARL), which is defined as the average number of samples plotted on the chart until an out-of-control sample is indicated. In general, the ARL for an in-control process plotted in a Shewart chart is the inverse of the probability that any point on the chart falls outside the action limit. The ARL for a Shewart chart plotted with 3σ action limits for an in-control process is 370. However, the distribution of the run lengths is skewed and out-of-control samples in most cases will be detected faster than the estimated ARL.3

The ARL for an EWMA chart depends on the multiplier L, which determines the width of chart control limits, and on the selected weight w in eqs 3. According to Montgomery,3 several authors reported studies on choosing optimal w and L values. The most common choices for w in practice are 0.05, 0.10, and 0.20, where a chart with smaller w is more sensitive to small shifts. Also, it is advisable to choose the factor L between 2.6σ and 2.8σ, since these correspond to an in-control ARL of roughly 370, which is equivalent to a 3σ Shewart chart.

We can determine the ARL for different shifts in the mean expressed in units of σ. According to Montgomery,3 for L ) 2.962 and w ) 0.20, the ARL for 0.25σ shift in the mean is equal to 150, for 0.75σ shift in the mean is 18.2, and for 3σ shift in the mean is 2.4.

In the following example we compare the EWMA chart using different w values for the same set of data. In Figure 2d we present the EWMA chart with w ) 0.10 for the same data that were used for the example presented in Figure 2c. In Figure 2d, 10 observations (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 and 82), are out of control, while in Figure 2c 11 observations (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82, and 83) are out-of-control. We can see that for smaller w the EWMA chart is more sensitive for smaller shifts (Figure 2d, out-of control observations 13 and

14, 58, 81, and 83), while the EWMA chart presented in Figure 2c was more sensitive for larger shifts at observations 26-28.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

EWMA สำหรับทุกช่วงเวลา เพิ่มเติม ในทฤษฎีระบบควบคุม EWMA การถือเป็นขั้นตอนเดียวกับการคาดการณ์ EWMA สำหรับเวลาระยะเวลา t เขียนได้เป็นดังนี้:ในกรณีนี้ เราสามารถพิจารณา yt-1 เป็นการคาดการณ์ขั้นตอนเดียวของ yt xt - yt-1 เป็นข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ที่ t รอบระยะเวลาของเวลาดังนั้น เราสามารถดู yt เป็นการคาดการณ์ของค่าเฉลี่ยในรอบระยะเวลา t + 1 นี้ช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ค่าสูญหายในลำดับเวลาของข้อมูล นอกจากนี้ ในทางปฏิบัติ นักวิเคราะห์สามารถลงจุดในแผนภูมิควบคุม yt สำหรับรอบระยะเวลาถัดไป และเปรียบเทียบค่าการคาดการณ์ ด้วยการสังเกตจริงในภายหลัง นี้สามารถช่วยให้เห็นภาพทันทีออกจากลักษณะการทำงานของกระบวนการที่คาดไว้แผนภูมิควบคุมสำหรับการสังเกตแต่ละต่อไปนี้เป็นการเปรียบเทียบของ Shewart เป็น ตัวอย่างค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (MA), และแผน ภูมิ EWMA การ ใช้ชุดข้อมูลจริง 84 วัด แสดงในรูปที่ 2 แผนภูมิทั้งหมด เราลงจุดเตือน ((2s) และจำกัดการดำเนินการ ((3s) วัดเท่านั้นที่ถูกลงจุดระดับ (3s จากบรรทัดกลางระบุว่า กระบวนการออกของตัวควบคุม อย่างไรก็ตาม ขีดจำกัดคำเตือนโดยทั่วไปใช้ในทางปฏิบัติ เนื่องจากพวกเขาช่วยวิเคราะห์การรับรู้เปลี่ยนแปลงไปในกระบวนการก่อนที่จะเลื่อนจาก (3s ประสิทธิภาพของขีดจำกัดเตือนตรวจการขยับไปทางออกควบคุมรัฐจะเพิ่มขึ้นเมื่อใช้กฎการเพิ่มเติมเช่นที่รายงาน โดย Mullins2 หรือ Westgard และ al.7 ตัวอย่าง เมื่อสองเนื่องจาก (2s ตัวอย่างตรวจพบ นี้สามารถบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงบางอย่างในการวิเคราะห์ จึง มันเป็นแนะนำให้ทำบาง rechecks ของการวิเคราะห์ที่จุดนี้ตรวจสอบรูปที่ 2 เราสามารถดูว่าค่าเฉลี่ยกระบวนการ 7.98 วงเงินดำเนินการสำหรับแผนภูมิ Shewart 8.26 และ 7.71 แคบลงเล็กน้อยสำหรับแผนภูมิ MA (8.14 และ 7.82), และ ที่แคบที่สุดสำหรับแผนภูมิ EWMA (8.07 และ 7.89) เราจะเห็นได้ว่า แผนภูมิ Shewart แสดงว่ากระบวนการในการควบคุม อย่างไรก็ตาม โดยคำนึงถึงสองที่ติดต่อกันของ (2s สังเกตอาจบ่งชี้ความไม่แน่นอนในการวิเคราะห์ทางกระบวนการ เราสามารถตรวจความไม่แน่นอนบางอย่างในกระบวนการที่ 17-18, 24-26, 46-47, 81-82 และสังเกตการณ์โดยใช้แผนภูมิ MA เราสามารถตรวจสอบสังเกตออกควบคุมเก้า (18, 24-27, 48, 58 และ 81-82) และ โดยการใช้แผนภูมิ EWMA เราพบข้อสังเกตออกควบคุม 11 (10-12, 25-28, 59 และ 81-83) เราวิเคราะห์แผนภูมิ Shewart สำหรับแต่ละวัด เห็นมี spikes สองราคาเริ่มต้นที่สังเกต 17 และ 47 แผนภูมิ MA พบ spikes เหล่านี้เป็นสัญญาณออกของตัวควบคุมที่สังเกต 18 และ 48 อย่างไรก็ตาม แผนภูมิ EWMA ที่มีประสิทธิภาพสำหรับกะขนาดเล็ก ไม่ไม่แสดง spikes เหล่านี้จะ วัดออกควบคุมMA แผนภูมิและแผนภูมิ EWMA พบแนวโน้มขึ้นเล็กน้อยข้อสังเกต 25 และ 80 วัด 24-27 และ 81-82 จะไม่ควบคุม ขณะ EWMA การตรวจวัด 25-28 และ 81-83 จะตรวจพบภูมิ MAออกจากการควบคุมเฉพาะแผนภูมิ EWMA ตรวจวัด 10-12 เป็นออกจากการควบคุม นี่คือตัวอย่างของประสิทธิภาพแผนภูมิ EWMA สำหรับการตรวจสอบขนาดเล็กกะในหมายถึงกระบวนการ ด้วยการตรวจสอบแผนภูมิ Shewart เราสามารถดูว่า สังเกต 1-12 มีค่าเฉลี่ยดังกล่าว แต่ไม่ได้ตรวจพบว่าเป็นไปได้หมายถึงกะ ซึ่งพบแผนภูมิ EWMAประสิทธิภาพของแผนภูมิ EWMAประสิทธิภาพของแผนภูมิการวัด โดยความสามารถของแผนภูมิการตรวจพบการเปลี่ยนแปลงในระบบวิเคราะห์ และถูกกำหนด โดยปัจจัยต่าง ๆ ตาม Mullins, 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความแปรผันโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์ จำนวนจำลองวัด และกฎที่ใช้ในการตรวจสอบสถานะออกควบคุมการวิเคราะห์ทางการวัดที่ใช้กันทั่วไปสำหรับผลการดำเนินงานของแผนภูมิควบคุมที่ใช้ระยะเวลาเฉลี่ย (ARL), ซึ่งถูกกำหนดเป็นจำนวนเฉลี่ยของตัวอย่างที่ลงจุดบนแผนภูมิจนกว่าจะแสดงตัวอย่างการออกของตัวควบคุม ได้ ทั่วไป ARL สำหรับกระบวนการในการควบคุมการลงจุดในแผนภูมิ Shewart เป็นค่าผกผันของความน่าเป็นที่จุดใด ๆ บนแผนภูมิตกนอกขีดจำกัดของการดำเนินการ 370 ARL สำหรับแผนภูมิ Shewart พล็อต มีวงเงินดำเนินการ 3σ สำหรับกระบวนการในการควบคุมได้ อย่างไรก็ตาม นี้การกระจายของความยาวรัน และออกของตัวควบคุมตัวอย่างส่วนใหญ่จะสามารถตรวจพบได้เร็วกว่า ARL.3 ประเมินARL สำหรับแผนภูมิ EWMA ขึ้นอยู่ บนตัวคูณ L ซึ่งกำหนดความกว้างของขีดจำกัดควบคุมของแผนภูมิ และ w เลือกน้ำหนักใน eqs 3 ตามมอนท์โก 3 หลายผู้เขียนรายงานการศึกษาการเลือก w สูงสุดและค่า L ตัวเลือกทั่วไปสำหรับ w ในทางปฏิบัติเป็น 0.05, 0.10 และ 0.20 ที่แผนภูมิที่ มีขนาดเล็ก w เป็นอ่อนไหวกะเล็ก ยัง มันจะแนะนำให้เลือกตัว L ระหว่าง 2.6σ และ 2.8σ เนื่องจากเหล่านี้สอดคล้องกับ ARL ในควบคุมของประมาณ 370 ซึ่งจะเหมือนกับแผนภูมิ Shewart 3σเราสามารถกำหนด ARL สำหรับกะแตกต่างกันในค่าเฉลี่ยที่แสดงในหน่วยของσ ตามมอนท์โก 3 สำหรับ L) 2.962 และ w) 0.20, ARL สำหรับ 0.25σ กะค่าเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ 150, 0.75σ กะในมัชฌิมคือ 18.2 และสำหรับ 3σ กะค่าเฉลี่ย 2.4ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราเปรียบเทียบแผนภูมิ EWMA ใช้ w ค่าแตกต่างกันสำหรับข้อมูลชุดเดียวกัน ในรูปสองมิติเรานำเสนอแผนภูมิ EWMA w) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกันที่ใช้สำหรับตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2 c ในรูป 2d, 10 สังเกต (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 และ 82), ได้ออกจากการควบคุม ในขณะที่ในรูปที่ 2 สังเกตซี 11 (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82 และ 83) ออกของตัวควบคุม เราจะเห็นว่า สำหรับ w เล็ก EWMA การ แผนภูมิเป็นสำคัญมากขึ้นสำหรับกะขนาดเล็ก (รูปที่ 2d ออกของควบคุมสังเกต 13 และในขณะ EWMA 14, 58, 81 และ 83), แผนภูมิที่แสดงในรูปที่ 2 c สำคัญมากสำหรับกะขนาดใหญ่ที่สังเกต 26-28

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

EWMA สำหรับช่วงเวลาที่ทุก นอกจากนี้ในทางทฤษฎีการควบคุม EWMA จะถือเป็นการคาดการณ์ในขั้นตอนเดียว EWMA สำหรับช่วงเวลาทีสามารถเขียนได้ดังนี้ในกรณีนี้เราสามารถพิจารณา yt-1 เป็นขั้นตอนหนึ่งที่คาดการณ์ของ yt และ XT - yt-1 เป็นข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ในช่วงเวลาที. ดังนั้น เราสามารถดู yt เป็นการคาดการณ์เฉลี่ยที่ + T ระยะเวลา 1 นี้ช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ค่าที่ขาดหายไปในช่วงเวลาของข้อมูล นอกจากนี้ในทางปฏิบัตินักวิเคราะห์สามารถแปลง yt ในแผนภูมิควบคุมสำหรับงวดถัดไปและต่อมาเปรียบเทียบค่าพยากรณ์ที่มีการสังเกตที่เกิดขึ้นจริง นี้จะช่วยให้เห็นภาพได้ทันทีออกจากพฤติกรรมกระบวนการคาดว่า. แผนภูมิควบคุมสำหรับการสังเกตบุคคลต่อไปนี้คือการเปรียบเทียบ Shewart, ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่าย (MA) และแผนภูมิ EWMA โดยใช้ชุดข้อมูลที่แท้จริงของ 84 วัด สำหรับชาร์ตทั้งหมดที่นำเสนอในรูปที่ 2 เราเตือนราพ ((2s) และข้อ จำกัด การกระทำ ((3s). วัดเท่านั้นที่มีพล็อตไปไกลกว่า (3s จากเส้นกลางแสดงให้เห็นขั้นตอนการออกจากการควบคุม. อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด ที่มีการเตือน ที่ใช้กันทั่วไปในทางปฏิบัติเนื่องจากพวกเขาช่วยให้นักวิเคราะห์ที่จะยอมรับการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในขั้นตอนก่อนที่จะเลื่อนออกมาจาก (3s. ประสิทธิภาพของข้อ จำกัด คำเตือนสำหรับการตรวจสอบของกระบวนการขยับไปทางรัฐออกจากการควบคุมจะเพิ่มขึ้นเมื่อใช้กฎเพิ่มเติมเช่น คนที่รายงานโดย Mullins2 หรือ Westgard และ al.7 ตัวอย่างเช่นเมื่อสองติดต่อกัน (2s ตัวอย่างที่ตรวจพบนี้สามารถบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในกระบวนการวิเคราะห์. ดังนั้นจึงแนะนำให้ดำเนินการ rechecks บางส่วนของขั้นตอนการวิเคราะห์ที่จุดนี้ . การตรวจสอบรูปที่ 2 เราจะเห็นว่ากระบวนการที่ค่าเฉลี่ยคือ 7.98. ขีด จำกัด ของการดำเนินการกับแผนภูมิ Shewart เป็น 8.26 และ 7.71, เล็กน้อยแคบสำหรับแผนภูมิ MA (8.14 และ 7.82) และมีความแคบสำหรับแผนภูมิ EWMA ( 8.07 และ 7.89) เราจะเห็นว่าแผนภูมิ Shewart แสดงให้เห็นว่ากระบวนการที่อยู่ในการควบคุม แต่ด้วยการคำนึงถึงว่าสองติดต่อกัน (2s สังเกตอาจบ่งบอกถึงความไม่แน่นอนในการวิเคราะห์กระบวนการเราสามารถตรวจสอบความไม่แน่นอนบางส่วนในกระบวนการที่สังเกตวันที่ 17-18, 24-26, 46-47 และ 81-82. โดย ใช้แผนภูมิ MA เราสามารถตรวจจับเก้าสังเกตออกจากการควบคุม (18, 24-27, 48, 58, และ 81-82) และโดยการใช้แผนภูมิ EWMA เราตรวจสอบ 11 ข้อสังเกตออกจากการควบคุม (10-12 , 25-28, 59, และ 81-83). การวิเคราะห์แผนภูมิ Shewart สำหรับการตรวจวัดของแต่ละคนเราจะเห็นมีสองแหลมเริ่มต้นที่สังเกต 17 และ 47 แผนภูมิ MA ตรวจพบแหลมเหล่านี้เป็นสัญญาณที่ออกมาจากการควบคุมที่สังเกต 18 และ 48 อย่างไรก็ตามแผนภูมิ EWMA ซึ่งมีประสิทธิภาพเพียงการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ไม่ได้แสดงแหลมเหล่านี้ที่จะออกจากการควบคุมการวัด. แผนภูมิ MA และแผนภูมิ EWMA ตรวจพบแนวโน้มปรับตัวสูงขึ้นเล็กน้อยสังเกตรอบ 25 และ 80 MA แผนภูมิการตรวจพบการวัดวันที่ 24-27 และ 81-82 ที่จะออกจากการควบคุมในขณะที่ตรวจพบ EWMA วัดวันที่ 25-28 และ 81-83 จะเป็นออกจากการควบคุม. เฉพาะแผนภูมิ EWMA ตรวจพบวัดที่ 10-12 เป็นออกจากการควบคุม นี่คือตัวอย่างของประสิทธิภาพแผนภูมิ EWMA สำหรับการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในกระบวนการหมายถึง โดยการตรวจสอบแผนภูมิ Shewart เราจะเห็นว่าการสังเกต 1-12 มีทั้งหมดข้างต้นหมายถึง แต่ไม่ตรวจพบว่าเป็นค่าเฉลี่ยการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ซึ่งได้รับการตรวจพบด้วยแผนภูมิ EWMA. การปฏิบัติงานของชาร์ต EWMA ประสิทธิภาพของแผนภูมิเป็นวัด โดยความสามารถของแผนภูมิในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในระบบการวิเคราะห์และถูกกำหนดโดยปัจจัยที่แตกต่างกัน ตาม Mullins, 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์จำนวนของการวัดซ้ำและกฎระเบียบที่ใช้ในการตรวจสอบของรัฐออกจากการควบคุมของกระบวนการวิเคราะห์. ทั่วไป ตัวชี้วัดที่ใช้สำหรับการทำงานของแผนภูมิควบคุมคือความยาววิ่งเฉลี่ย (ARL) ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของจำนวนตัวอย่างที่พล็อตในชาร์ตจนตัวอย่างออกจากการควบคุมจะแสดง โดยทั่วไป ARL สำหรับกระบวนการในการควบคุมการลงจุดในแผนภูมิ Shewart เป็นผกผันของความน่าจะเป็นที่จุดใดจุดหนึ่งบนชาร์ตอยู่นอกขีด จำกัด ของการกระทำ ARL สำหรับแผนภูมิ Shewart พล็อตที่มีข้อ จำกัด การกระทำ3σสำหรับกระบวนการในการควบคุมเป็น 370 แต่การกระจายของความยาววิ่งเป็นเบ้และตัวอย่างออกจากการควบคุมในกรณีส่วนใหญ่จะถูกตรวจพบได้เร็วกว่าที่คาด ARL.3 ARL สำหรับแผนภูมิ EWMA ขึ้นอยู่กับ L คูณซึ่งเป็นตัวกำหนดความกว้างของข้อ จำกัด ควบคุมแผนภูมิและน้ำหนักที่เลือก W ใน EQS 3. ตาม Montgomery, ผู้เขียน 3 คนหลายรายงานการศึกษาเกี่ยวกับการเลือกค่าที่เหมาะสม W และ L ทางเลือกที่พบบ่อยที่สุดสำหรับ W ในทางปฏิบัติเป็น 0.05, 0.10, 0.20 และที่ชาร์ตที่มีขนาดเล็กน้ำหนักที่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ นอกจากนี้ก็จะแนะนำให้เลือกระหว่างปัจจัย L 2.6σและ2.8σตั้งแต่เหล่านี้สอดคล้องกับ ARL ในการควบคุมของประมาณ 370, ซึ่งเทียบเท่ากับแผนภูมิ Shewart 3σ. เราสามารถกำหนด ARL สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันในความหมาย แสดงในหน่วยของσ ตาม Montgomery, 3 ลิตร) 2.962 และ W) 0.20 ARL 0.25σสำหรับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเท่ากับ 150 สำหรับ0.75σเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเป็น 18.2 และสำหรับการเปลี่ยนแปลงใน3σเฉลี่ยคือ 2.4. ใน ตัวอย่างต่อไปนี้เราเปรียบเทียบแผนภูมิ EWMA ใช้ค่าน้ำหนักที่แตกต่างกันสำหรับชุดเดียวกันของข้อมูล ในรูปที่ 2d เรานำเสนอแผนภูมิ EWMA ด้วย W) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกับที่ถูกนำมาใช้เช่นที่นำเสนอในรูปที่ 2c ในรูปที่ 2d, 10 สังเกต (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 และ 82) จะออกจากการควบคุมในขณะที่ในรูปที่ 2c 11 ข้อสังเกต (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82, และ 83) จะออกจากการควบคุม เราจะเห็นได้ว่ามีขนาดเล็กน้ำหนักแผนภูมิ EWMA มีความสำคัญมากขึ้นสำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก (รูปแบบ 2 มิติออกจากการสังเกตการควบคุมที่ 13 และ14, 58, 81, และ 83) ในขณะที่แผนภูมิ EWMA นำเสนอในรูปที่ 2c เป็นไวสำหรับขนาดใหญ่ กะที่สังเกต 26-28

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การ ewma ทุกช่วงเวลา เพิ่มเติม ในทฤษฎีควบคุม ewma ถือเป็นขั้นตอนหนึ่งของธนาคาร การ ewma สำหรับระยะเวลาไม่สามารถเขียนได้ดังนี้

ในกรณีนี้ เราสามารถพิจารณา yt-1 เป็นขั้นตอนหนึ่งและการคาดการณ์ของ YT XT - yt-1 เป็นความผิดพลาดของการพยากรณ์ในเวลา t .

ดังนั้นเราสามารถดู YT เป็นคาดการณ์ของค่าเฉลี่ยในช่วงเวลา t 1นี้ช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ค่าหายไปในเวลาที่ชุดของข้อมูล นอกจากนี้ในทางปฏิบัตินักวิเคราะห์สามารถพล็อต YT ในแผนภูมิควบคุมสําหรับงวดถัดไป และต่อมาเปรียบเทียบค่าพยากรณ์ด้วยการสังเกตจริง นี้สามารถช่วยให้คุณได้ทันทีภาพขาออกจากคาดว่ากระบวนการพฤติกรรม แผนภูมิควบคุมค่า



สำหรับบุคคลต่อไปนี้คือการเปรียบเทียบของ shewart ,เฉลี่ยเคลื่อนที่ง่าย ( MA ) , และ ewma แผนภูมิ โดยใช้ชุดข้อมูลที่แท้จริงของ 84 วัด สำหรับแผนภูมิทั้งหมดที่แสดงในรูปที่ 2 เราวางแผนเตือน ( 2s ) และข้อ จำกัด การกระทำ ( ( 3s ) วัดเท่านั้นที่วางแผนเพิ่มเติมกว่า ( 3s จากเส้นกลาง ระบุว่า กระบวนการควบคุม อย่างไรก็ตาม ข้อเตือนมักใช้ในการปฏิบัติเนื่องจากจะช่วยให้นักวิเคราะห์ที่จะรับรู้การเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ในกระบวนการก่อนที่จะเลื่อนออกจาก ( 3s . ประสิทธิภาพของคำเตือนข้อ จำกัด สำหรับการตรวจสอบของกระบวนการ

ขยับต่อจากรัฐควบคุมเพิ่มขึ้นเมื่อใช้กฎเพิ่มเติมเหมือนที่รายงานโดย mullins2 หรือ westgard et al . 7 ตัวอย่างเช่นเมื่อสองติดต่อกันแล้ว ( ตัวอย่าง 2S จะตรวจพบนี้สามารถบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในกระบวนการวิเคราะห์ ดังนั้น จึงขอแนะนำให้ปฏิบัติ rechecks ของกระบวนการเชิงวิเคราะห์ณจุดนี้

ตรวจสอบรูปที่ 2 เราจะเห็นได้ว่าค่าหมายถึงกระบวนการ 7.98 . การกระทำข้อ จำกัด สำหรับแผนภูมิ shewart เป็น 8.26 และ 7.71 นั้นค่อนข้างแคบสำหรับแผนภูมิ MA ( 8.14 และ 7.82 ) และเป็นแคบสำหรับแผนภูมิ ( และ ewma 8.07 7.89 )เราจะเห็นได้ว่า กราฟ shewart แสดงให้เห็นว่ากระบวนการอยู่ในการควบคุม อย่างไรก็ตาม โดยพิจารณาที่สองติดต่อกันแล้ว ( 2s สังเกตอาจบ่งชี้ถึงความไม่แน่นอนในกระบวนการวิเคราะห์

เราสามารถตรวจสอบบางเสถียรภาพในกระบวนการในการสังเกต 17-18 , 24-26 และ 46-47 81-82 , ,

ใช้มา กราฟ เราสามารถตรวจสอบได้ เก้า ออกจากการควบคุม สังเกต ( 24-27 18 48 , 58และที่ 81-82 ) และโดยการใช้ ewma แผนภูมิเราตรวจพบ 11 ออกจากตัวอย่างควบคุม ( 10-12 , 19-25 , 59 และ 81-83 ) การวิเคราะห์แผนภูมิ shewart สำหรับการวัดแต่ละ เราเห็นมี 2 แทบ เริ่มต้นที่การสังเกต 17 47 แผนภูมิมาพบ spikes เหล่านี้เป็นออกจากการควบคุมสัญญาณในการสังเกต 18 48 อย่างไรก็ตาม แผนภูมิ ewma ซึ่งมีประสิทธิภาพเพียงกะเล็กไม่ได้แสดง spikes เหล่านี้จะออกจากวัดคุม

มาแผนภูมิและกราฟ ewma พบเล็กน้อยขึ้นแนวโน้มข้อสังเกตต่อ 25 และ 80 แผนที่มาวัดและตรวจพบ 24-26 81-82 จะออกจากการควบคุม ในขณะที่ ewma ตรวจจับและวัด 25-28 81-83 ให้

จากการควบคุม

เดียวแผนภูมิ ewma ตรวจวัด 10-12 เป็นออกจากการควบคุมนี้เป็นตัวอย่างของ ewma แผนภูมิประสิทธิภาพสำหรับการตรวจวัดการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กในหมายถึงกระบวนการ โดยการตรวจสอบแผนภูมิ shewart เราจะเห็นได้ว่า การสังเกต 1-12 ทั้งหมดข้างต้นหมายถึง แต่จะไม่พบ ณหมายความว่าเป็นไปได้ที่ตรวจพบด้วยแผนภูมิ ewma .



ewma แผนภูมิการปฏิบัติงานของประสิทธิภาพของแผนภูมิการวัดความสามารถของแผนภูมิเพื่อตรวจหาการเปลี่ยนแปลงในระบบวิเคราะห์ และพิจารณาจากปัจจัยต่าง ๆ ตาม Mullins , 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความผันแปรโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์ จำนวนการทำซ้ำการวัดและกฎที่ใช้ในการตรวจหาการออกจากการควบคุมของรัฐของกระบวนการวิเคราะห์

ที่นิยมใช้ในการวัดประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมมีความยาววิ่งโดยเฉลี่ย ( ARL ) ซึ่งหมายถึง จำนวนตัวอย่างพล็อตกราฟ จนกระทั่งออกจากตัวอย่างควบคุมระบุ โดยทั่วไปมีเป้าหมายสำหรับในการควบคุมกระบวนการวางแผนใน shewart แผนภูมิเป็นตรงกันข้ามของความน่าจะเป็นที่จุดใด ๆในกราฟอยู่ภายนอกขอบเขตการดําเนินการ การ shewart ARL สำหรับกราฟพล็อตที่มี 3 σกระทำข้อ จำกัด สำหรับในกระบวนการควบคุม 370 . อย่างไรก็ตาม การกระจายของวิ่งยาวบิดเบี้ยวไปจากตัวอย่างควบคุมในกรณีส่วนใหญ่จะตรวจพบได้เร็วกว่าประมาณ 3

ARL .ส่วนเป้าหมายที่เป็น ewma แผนภูมิขึ้นอยู่กับตัวคูณของผมซึ่งกำหนดความกว้างของขอบเขตการควบคุมแผนภูมิ และน้ำหนักที่เลือก W EQS 3 ตาม มอนโกเมอรี่ , 3 ผู้เขียนรายงานการศึกษาหลายในการเลือกที่ดีที่สุด W และค่า ส่วนใหญ่ตัวเลือกสำหรับ W ในการปฏิบัติคือ 0.05 , 0.10 และ 0.20 ที่แผนภูมิเล็ก W จะมีความกะเล็ก นอกจากนี้มันสมควรที่จะเลือกปัจจัยระหว่าง 2.6 และ 2.8 ลิตรσσตั้งแต่เหล่านี้สอดคล้องกับเป้าหมายในการควบคุมประมาณ 370 , ซึ่งเทียบเท่ากับ 3 σ shewart กราฟ

เราสามารถกำหนดเป้าหมายที่แตกต่างกันทำงานในหมายถึงแสดงในหน่วยของσ . ตาม มอนโกเมอรี่ , 3 L ) 2.962 และ W ) 0.20 , 0.25 σ ARL สำหรับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเท่ากับ 150 , 0.75 กะในหมายความว่าส่วนหนึ่งσ ,และ 3 σกะในหมายความว่า 2.4 .

ในตัวอย่างต่อไปนี้เปรียบเทียบแผนภูมิ ewma แตกต่างกันโดยใช้ W ค่าสำหรับชุดเดียวกันของข้อมูล ในรูปที่ 2 เราเสนอ ewma แผนภูมิกับ W ) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกัน ที่ใช้สำหรับตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2 . รูปที่ 2 , 10 ) ( 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 26 , 27 , 58 , 59 และ 82 ) , ออกจากการควบคุมส่วนในรูปที่ 2 11 ) ( 10 , 11 , 12 , 25 , 26 , 27 , 28 , 59 , 81 , 82 , 83 ) ออกจากการควบคุม เราสามารถดูว่าเล็กกว่า w ewma แผนภูมิมีความไวเพื่อกะเล็ก ( รูป 2D , ออกจากการควบคุมของการสังเกต 13

14 , 58 , 81 , 83 ) ในขณะที่ ewma แผนภูมิแสดงในรูปที่ 2 มีความอ่อนไหวต่อกะขนาดใหญ่ที่สังเกต 26-28 .