As long as all the edge weights are

As long as all the edge weights are nonnegative, the shortest-paths tree is well defined. Unfortunately,
things get somewhat complicated in the presence of negative edge weights. For an
undirected graph, a long path gets “shorter” when we repeatedly add an edge with negative weight
to it. In this situation, a shortest path that contains an edge with negative weight is not well defined
since a lesser-weight path can always be found by going back and forth on the negative-weight
edge. Consider the graph in Figure 4. In this graph, edge (d; e) is of negative weight. Since, for an
undirected graph, an edge can be traversed in both directions, a path that repeatedly uses (d; e) will
reduce its length. However, for a directed graph, as long as there exists no negative-weight cycle
reachable from the source, the shortest-path weights are well defined. Thus when talking about the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตราบเท่าที่น้ำหนักขอบทั้งหมดที่มี nonnegative ต้นเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นที่กำหนดไว้ อับสิ่งที่ได้รับค่อนข้างซับซ้อนในต่อหน้าของน้ำหนักลบขอบ สำหรับการกราฟ undirected เส้นยาวจะ "สั้น" เมื่อเราเพิ่มขอบ ด้วยน้ำหนักลบซ้ำจะ ในสถานการณ์นี้ เส้นทางสั้นที่สุดนั้นขอบ ด้วยน้ำหนักลบไม่ที่กำหนดไว้เนื่องจากไม่พบเส้นน้ำหนักน้อยกว่า โดยไปและกลับในน้ำหนักลบเสมอขอบ พิจารณากราฟในรูปที่ 4 กราฟนี้ ขอบ (d, e) เป็นน้ำหนักที่เป็นค่าลบ ตั้งแต่ สำหรับการกราฟ undirected ขอบสามารถจะไม่เหมือนกันในทั้งสองทิศทาง เส้นทางที่ซ้ำจะใช้ (d, e)ลดความยาว อย่างไรก็ตาม สำหรับกราฟโดยตรง ตราบเท่าที่มีอยู่น้ำหนักลบไม่รอบเข้าจากแหล่งที่มา น้ำหนักเส้นทางสั้นที่สุดได้ที่กำหนดไว้ ดังนั้นเมื่อพูดถึงการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตราบใดที่ทุกน้ำหนักขอบเป็นค่าลบต้นไม้เส้นทางที่สั้นที่สุดจะถูกกำหนดไว้อย่างดี
แต่น่าเสียดายที่สิ่งที่ได้รับค่อนข้างซับซ้อนในการปรากฏตัวของน้ำหนักขอบเชิงลบ สำหรับกราฟไม่มีทิศทางเป็นเส้นทางที่ยาวได้รับ "สั้น" เมื่อเราซ้ำ ๆ เพิ่มขอบที่มีน้ำหนักเชิงลบไป ในสถานการณ์เช่นนี้เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดที่มีขอบที่มีน้ำหนักเชิงลบไม่ได้กำหนดไว้อย่างดีเนื่องจากเป็นเส้นทางที่มีน้ำหนักน้อยสามารถพบได้เสมอโดยจะกลับมาในน้ำหนักลบขอบ พิจารณากราฟในรูปที่ 4 ในกราฟนี้ขอบ (งจ) เป็นเชิงลบของน้ำหนัก เนื่องจากเป็นกราฟไม่มีทิศทาง, ขอบสามารถสำรวจทั้งสองทิศทางเส้นทางที่ใช้ซ้ำ (งจ) จะลดความยาวของมัน แต่สำหรับกราฟตราบใดที่มีอยู่รอบเชิงลบไม่มีน้ำหนักเข้าถึงได้จากแหล่งที่มาของน้ำหนักเส้นทางที่สั้นที่สุดจะถูกกำหนดไว้อย่างดี ดังนั้นเมื่อพูดคุยเกี่ยวกับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตราบใดที่น้ำหนักทั้งหมดขอบเป็น nonnegative , เส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ที่กำหนดไว้อย่างดี แต่น่าเสียดายที่
สิ่งที่ได้รับค่อนข้างซับซ้อนในการปรากฏตัวของน้ำหนักขอบเชิงลบ สำหรับ
กราฟไม่ระบุทิศทาง เส้นทางที่ยาวได้ " สั้น " เมื่อเราซ้ำๆเพิ่มขอบกับลบน้ำหนัก
มัน ในสถานการณ์นี้ เส้นทางที่สั้นที่สุดที่มีขอบกับน้ำหนักเชิงลบจะไม่กำหนด
เนื่องจากเส้นทางที่น้ำหนักน้อยจะสามารถพบได้โดยไป ๆมา ๆบนขอบน้ำหนัก
ลบ พิจารณากราฟในรูปที่ 4 ในกราฟนี้ ขอบ ( D ; E ) มีน้ำหนักเชิงลบ เนื่องจาก , สำหรับ
กราฟไม่ระบุทิศทาง , ขอบสามารถ traversed ในทั้งสองทิศทาง เส้นทางที่ใช้ซ้ำๆ ( D ; e )
ลดความยาวของ อย่างไรก็ตาม สำหรับกราฟทิศทาง ตราบใดที่มีน้ำหนักเชิงลบ
ไม่รอบสามารถเข้าถึงได้จากแหล่งที่มาอันสั้นน้ำหนักเส้นทางถูกกำหนดไว้อย่างดี ดังนั้น เมื่อพูดถึง