Let D and E be points on the hypote

Let D and E be points on the hypotenuse AB such that BD = BC and AE = AC. Let AD = x, DE = y, BE = z. Then AC = x + y, BC = y + z, AB = x + y + z. The Pythagorean theorem is then equivalent to the algebraic identity

(y + z)² + (x + y)² = (x + y + z)².

Which simplifies to

y² = 2xz.

To see that the latter is true calculate the power of point A with respect to circle B(C), i.e. the circle centered at B and passing through C, in two ways: first, as the square of the tangent AC and then as the product AD·AL:

(x + y)² = x(x + 2(y + z)),

which also simplifies to y² = 2xz.

This is algebraic proof 101 from Loomis' collection. Its dynamic version is available separately.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ D และ E เป็นจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉาก AB ดังกล่าวว่า BD = BC และ AE = AC ให้ AD = x, y = DE พ.ศ. = ซี แล้ว AC = x + y ที่คริสตศักราช y = + ซี, AB = x + y ที่ + ซี ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นแล้วเทียบเท่ากับตัวตนที่เกี่ยวกับพีชคณิต(y + ซี) ² + (x + y) ² = (x + y ที่ + ซี) ². ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการy² = 2XZ. จะเห็นว่าหลังเป็นคำนวณจริงอำนาจ ของจุดที่เกี่ยวกับวงกลม B (C) คือวงกลมศูนย์กลางที่ B และผ่านซีในสองวิธีแรกเป็นตารางสัมผัส AC และจากนั้นก็เป็นโฆษณาผลิตภัณฑ์·อัล: (x + y) ² = x (x + 2 (y + z)) ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากที่จะยังy² = 2XZ. นี้เป็นหลักฐานเกี่ยวกับพีชคณิต 101 จากการเก็บ Loomis ' รุ่นแบบไดนามิกของมันคือจำหน่ายแยกต่างหาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ D และ E เป็นจุดบนด้าน AB ที่ BD = BC และเอ = กระแสสลับให้โฆษณา = x = y = , , = x y Z แล้ว AC , BC = Y Z , AB = X Y Z . ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะเทียบเท่ากับตัว

( Y ) Z พนักงานขายพีชคณิต ( x = y ) พนักงานขาย ( X Y Z )

ช่วยให้พนักงานขาย ซึ่งพนักงานขาย = 2xz
y

ที่เห็นหลังเป็นจริงคำนวณพลังของจุดที่เกี่ยวกับวงกลม B ( C ) , เช่นวงกลมตรงกลางที่ B และผ่าน C ในสองวิธีแรก ตามตารางของ tangent AC แล้วก็เป็นโฆษณาสินค้าด้วยอัล

( X Y ) พนักงานขาย = x ( x 2 ( Y ) Z )

ซึ่งยังช่วยให้ Y = พนักงานขาย 2xz

นี้ เป็นพีชคณิตการพิสูจน์ 101 จากลูมิส ' คอลเลกชัน รุ่นแบบไดนามิกของแยก