Performance of the EWMA ChartsThe p

Performance of the EWMA Charts

The performance of the chart is measured by the ability of the chart to detect changes in the analytical system and is determined by different factors. According to Mullins,2 the performance of the chart which monitors analytical systems depends on the inherent variability of the analytical process, the number of replicate measurements, and the rules used to detect an out-of-control state of the analytical process.

A commonly used measure for the performance of a control chart is the average run length (ARL), which is defined as the average number of samples plotted on the chart until an out-of-control sample is indicated. In general, the ARL for an in-control process plotted in a Shewart chart is the inverse of the probability that any point on the chart falls outside the action limit. The ARL for a Shewart chart plotted with 3σ action limits for an in-control process is 370. However, the distribution of the run lengths is skewed and out-of-control samples in most cases will be detected faster than the estimated ARL.3

The ARL for an EWMA chart depends on the multiplier L, which determines the width of chart control limits, and on the selected weight w in eqs 3. According to Montgomery,3 several authors reported studies on choosing optimal w and L values. The most common choices for w in practice are 0.05, 0.10, and 0.20, where a chart with smaller w is more sensitive to small shifts. Also, it is advisable to choose the factor L between 2.6σ and 2.8σ, since these correspond to an in-control ARL of roughly 370, which is equivalent to a 3σ Shewart chart.

We can determine the ARL for different shifts in the mean expressed in units of σ. According to Montgomery,3 for L ) 2.962 and w ) 0.20, the ARL for 0.25σ shift in the mean is equal to 150, for 0.75σ shift in the mean is 18.2, and for 3σ shift in the mean is 2.4.

In the following example we compare the EWMA chart using different w values for the same set of data. In Figure 2d we present the EWMA chart with w ) 0.10 for the same data that were used for the example presented in Figure 2c. In Figure 2d, 10 observations (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 and 82), are out of control, while in Figure 2c 11 observations (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82, and 83) are out-of-control. We can see that for smaller w the EWMA chart is more sensitive for smaller shifts (Figure 2d, out-of control observations 13 and

14, 58, 81, and 83), while the EWMA chart presented in Figure 2c was more sensitive for larger shifts at observations 26-28.

Figure 1. (a) Simple moving average for time window of five periods. (b) Weights for simple moving average chart and EWMA chart.

yt ) wxt + (1 - w)yt-1 ) yt-1 + w(xt - yt-1) (5)

Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 47, No. 2, 2008 407

In Figure 2e we present EWMA for control limits at 2.7σ. With adjustment of the control limits to 2.7σ, the ARL for the EWMA chart becomes comparable to the ARL for the 3σ Shewhart chart presented in Figure 2a. Comparing Figure 2e and Figure 2d, observations 7-9, 28, 60, 83, and 84 became out-of-control as well.

Since the EWMA chart is sensitive to small shifts, but does not effectively detect large shifts, it is sometimes recommended that the chart be combined with a Shewart control chart. However, in this case it is advisable to use wider control limits (about 3.5σ) for the Shewart chart.3

According to Montgomery,3 a Shewart chart for individual measurements performs well for normally distributed data. In the case of non-normal distributions, the ARL for the chart may be lower than the estimated value for the normal distribution. The EWMA chart with a small w value (e.g., w < 0.10) and carefully chosen multiplier L is less sensitive to departure from normality for individual measurements. Therefore, it is strongly recommended to use a well-designed EWMA chart instead of

a Shewart chart to monitor individual measurements if the data are not likely to be normally distributed.

The chart performance discussed so far is valid when we assume that the observations presented in the chart are inde-pendent and uncorrelated. Referring to Montgomery,3 control charts can be misleading under even a low degree of time dependency, which is often the case in analytical chemistry. For example, when we observe that a low observation value tends to be followed by another low value, or a high observation value tends to be followed by another high observation value, observations are likely to be autocorrelated. This can happen for any process that tends to drift over time. If the observations are strongly autocorrelated, the observations are strongly cor-related with neighboring observations. The correlation of the data set can be presented in the lag scatter plot, where x for period t is presented on the x-axis and x for period t - 1 is presented on the y-axis. If the scatter plot shows a strong correlation, it is an indication of possibly strong autocorrelation among the observations. In Figure 3 we present a lag plot for

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประสิทธิภาพของแผนภูมิ EWMAประสิทธิภาพของแผนภูมิการวัด โดยความสามารถของแผนภูมิการตรวจพบการเปลี่ยนแปลงในระบบวิเคราะห์ และถูกกำหนด โดยปัจจัยต่าง ๆ ตาม Mullins, 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความแปรผันโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์ จำนวนจำลองวัด และกฎที่ใช้ในการตรวจสอบสถานะออกควบคุมการวิเคราะห์ทางการวัดที่ใช้กันทั่วไปสำหรับผลการดำเนินงานของแผนภูมิควบคุมที่ใช้ระยะเวลาเฉลี่ย (ARL), ซึ่งถูกกำหนดเป็นจำนวนเฉลี่ยของตัวอย่างที่ลงจุดบนแผนภูมิจนกว่าจะแสดงตัวอย่างการออกของตัวควบคุม ได้ ทั่วไป ARL สำหรับกระบวนการในการควบคุมการลงจุดในแผนภูมิ Shewart เป็นค่าผกผันของความน่าเป็นที่จุดใด ๆ บนแผนภูมิตกนอกขีดจำกัดของการดำเนินการ 370 ARL สำหรับแผนภูมิ Shewart พล็อต มีวงเงินดำเนินการ 3σ สำหรับกระบวนการในการควบคุมได้ อย่างไรก็ตาม นี้การกระจายของความยาวรัน และออกของตัวควบคุมตัวอย่างส่วนใหญ่จะสามารถตรวจพบได้เร็วกว่า ARL.3 ประเมินARL สำหรับแผนภูมิ EWMA ขึ้นอยู่ บนตัวคูณ L ซึ่งกำหนดความกว้างของขีดจำกัดควบคุมของแผนภูมิ และ w เลือกน้ำหนักใน eqs 3 ตามมอนท์โก 3 หลายผู้เขียนรายงานการศึกษาการเลือก w สูงสุดและค่า L ตัวเลือกทั่วไปสำหรับ w ในทางปฏิบัติเป็น 0.05, 0.10 และ 0.20 ที่แผนภูมิที่ มีขนาดเล็ก w เป็นอ่อนไหวกะเล็ก ยัง มันจะแนะนำให้เลือกตัว L ระหว่าง 2.6σ และ 2.8σ เนื่องจากเหล่านี้สอดคล้องกับ ARL ในควบคุมของประมาณ 370 ซึ่งจะเหมือนกับแผนภูมิ Shewart 3σเราสามารถกำหนด ARL สำหรับกะแตกต่างกันในค่าเฉลี่ยที่แสดงในหน่วยของσ ตามมอนท์โก 3 สำหรับ L) 2.962 และ w) 0.20, ARL สำหรับ 0.25σ กะค่าเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ 150, 0.75σ กะในมัชฌิมคือ 18.2 และสำหรับ 3σ กะค่าเฉลี่ย 2.4ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราเปรียบเทียบแผนภูมิ EWMA ใช้ w ค่าแตกต่างกันสำหรับข้อมูลชุดเดียวกัน ในรูปสองมิติเรานำเสนอแผนภูมิ EWMA w) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกันที่ใช้สำหรับตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2 c ในรูป 2d, 10 สังเกต (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 และ 82), ได้ออกจากการควบคุม ในขณะที่ในรูปที่ 2 สังเกตซี 11 (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82 และ 83) ออกของตัวควบคุม เราจะเห็นว่า สำหรับ w เล็ก EWMA การ แผนภูมิเป็นสำคัญมากขึ้นสำหรับกะขนาดเล็ก (รูปที่ 2d ออกของควบคุมสังเกต 13 และในขณะ EWMA 14, 58, 81 และ 83), แผนภูมิที่แสดงในรูปที่ 2 c สำคัญมากสำหรับกะขนาดใหญ่ที่สังเกต 26-28รูปที่ 1 (ก) ง่ายสำหรับหน้าต่างเวลาห้ารอบระยะเวลาที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (ข) น้ำหนักสำหรับการย้ายง่ายเฉลี่ยแผนภูมิและแผนภูมิ EWMAwxt yt) + (1 - w) yt-1) yt-1 + w (xt - yt-1) (5)ทรัพยากร Chem. สุขาภิบาล ind. ปี 47 หมายเลข 2, 2008 407ในรูปที่ 2e เราแสดง EWMA สำหรับขีดจำกัดควบคุมที่ 2.7σ มีการปรับปรุงขีดจำกัดควบคุมการ 2.7σ, ARL สำหรับแผนภูมิ EWMA จะเทียบได้กับ ARL สำหรับแผนภูมิของ Shewhart 3σ ที่แสดงในรูปที่ 2a เปรียบเทียบรูปที่ 2e และรูป 2d สังเกต 7-9, 28, 60, 83, 84 และกลายเป็นออกควบคุมด้วยเนื่องจากแผนภูมิ EWMA เป็นการกะขนาดเล็ก แต่ไม่มีประสิทธิภาพตรวจกะใหญ่ บางครั้งงานที่ แผนภูมิถูกรวมเข้ากับแผนภูมิควบคุม Shewart อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้จึงแนะนำให้ใช้ขีดจำกัดควบคุมกว้างขึ้น (ประมาณ 3.5σ) Shewart chart.3ตามมอนท์โก 3 Shewart แผนภูมิสำหรับการประเมินแต่ละทำดีปกติกระจายข้อมูล ในกรณีที่ไม่ใช่ปกติการกระจาย ARL สำหรับแผนภูมิอาจต่ำกว่าค่าประมาณการแจกแจงปกติ แผนภูมิ EWMA ค่า w ขนาดเล็ก (เช่น w < 0.10) และตัวคูณเลือก L มีน้อยสำคัญเพื่อออกเดินทางจาก normality สำหรับการประเมินแต่ละ ดังนั้น แนะนำการใช้แผนภูมิ EWMA ห้องแทนแผนภูมิ Shewart ตรวจวัดแต่ละถ้าข้อมูลไม่น่าจะให้มีกระจายปกติแผนภูมิประสิทธิภาพจนกล่าวไม่ถูกต้องเมื่อเราสมมติว่าข้อสังเกตที่แสดงในแผนภูมิ inde แขวน และ uncorrelated อ้างอิงมอนท์โก แผนภูมิควบคุม 3 สามารถเข้าใจภายใต้แม้ระดับต่ำของการอ้างอิงเวลา ซึ่งมักจะเป็นกรณีทางเคมี ตัวอย่าง เมื่อเราสังเกตพบว่า ค่าสังเกตต่ำมีแนวโน้มตามมูลค่าต่ำอีกด้วย หรือค่าสังเกตสูงมีแนวโน้มตาม ด้วยค่าสังเกตสูงอื่น สังเกตมีแนวโน้มที่จะ autocorrelated นี้สามารถเกิดขึ้นในกระบวนการใด ๆ ที่มีแนวโน้มที่ลอยละล่องเหนือเวลา ถ้าสังเกตที่ขอ autocorrelated การสังเกตเป็นอย่างยิ่งประกอบ ที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตเพื่อนบ้าน สามารถแสดงความสัมพันธ์ของชุดข้อมูลในลงจุดกระจาย ความล่าช้าที่ x สำหรับรอบระยะเวลาทีจะแสดงบนแกน x และ x สำหรับรอบระยะเวลา t - 1 จะแสดงบนแกน y ถ้าพล็อตกระจายแสดงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง เป็นการบ่งชี้ autocorrelation อาจแข็งผู้ที่สังเกต ในรูปที่ 3 ขอเสนอแผนความล่าช้าใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การปฏิบัติงานของชาร์ต EWMA ประสิทธิภาพของแผนภูมิวัดจากความสามารถของแผนภูมิเพื่อตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในระบบการวิเคราะห์และถูกกำหนดโดยปัจจัยที่แตกต่างกัน ตาม Mullins, 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์จำนวนของการวัดซ้ำและกฎระเบียบที่ใช้ในการตรวจสอบของรัฐออกจากการควบคุมของกระบวนการวิเคราะห์. ทั่วไป ตัวชี้วัดที่ใช้สำหรับการทำงานของแผนภูมิควบคุมคือความยาววิ่งเฉลี่ย (ARL) ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของจำนวนตัวอย่างที่พล็อตในชาร์ตจนตัวอย่างออกจากการควบคุมจะแสดง โดยทั่วไป ARL สำหรับกระบวนการในการควบคุมการลงจุดในแผนภูมิ Shewart เป็นผกผันของความน่าจะเป็นที่จุดใดจุดหนึ่งบนชาร์ตอยู่นอกขีด จำกัด ของการกระทำ ARL สำหรับแผนภูมิ Shewart พล็อตที่มีข้อ จำกัด การกระทำ3σสำหรับกระบวนการในการควบคุมเป็น 370 แต่การกระจายของความยาววิ่งเป็นเบ้และตัวอย่างออกจากการควบคุมในกรณีส่วนใหญ่จะถูกตรวจพบได้เร็วกว่าที่คาด ARL.3 ARL สำหรับแผนภูมิ EWMA ขึ้นอยู่กับ L คูณซึ่งเป็นตัวกำหนดความกว้างของข้อ จำกัด ควบคุมแผนภูมิและน้ำหนักที่เลือก W ใน EQS 3. ตาม Montgomery, ผู้เขียน 3 คนหลายรายงานการศึกษาเกี่ยวกับการเลือกค่าที่เหมาะสม W และ L ทางเลือกที่พบบ่อยที่สุดสำหรับ W ในทางปฏิบัติเป็น 0.05, 0.10, 0.20 และที่ชาร์ตที่มีขนาดเล็กน้ำหนักที่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ นอกจากนี้ก็จะแนะนำให้เลือกระหว่างปัจจัย L 2.6σและ2.8σตั้งแต่เหล่านี้สอดคล้องกับ ARL ในการควบคุมของประมาณ 370, ซึ่งเทียบเท่ากับแผนภูมิ Shewart 3σ. เราสามารถกำหนด ARL สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันในความหมาย แสดงในหน่วยของσ ตาม Montgomery, 3 ลิตร) 2.962 และ W) 0.20 ARL 0.25σสำหรับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเท่ากับ 150 สำหรับ0.75σเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเป็น 18.2 และสำหรับการเปลี่ยนแปลงใน3σเฉลี่ยคือ 2.4. ใน ตัวอย่างต่อไปนี้เราเปรียบเทียบแผนภูมิ EWMA ใช้ค่าน้ำหนักที่แตกต่างกันสำหรับชุดเดียวกันของข้อมูล ในรูปที่ 2d เรานำเสนอแผนภูมิ EWMA ด้วย W) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกับที่ถูกนำมาใช้เช่นที่นำเสนอในรูปที่ 2c ในรูปที่ 2d, 10 สังเกต (10, 11, 12, 13, 14, 26, 27, 58, 59 และ 82) จะออกจากการควบคุมในขณะที่ในรูปที่ 2c 11 ข้อสังเกต (10, 11, 12, 25, 26, 27, 28, 59, 81, 82, และ 83) จะออกจากการควบคุม เราจะเห็นได้ว่ามีขนาดเล็กน้ำหนักแผนภูมิ EWMA มีความสำคัญมากขึ้นสำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก (รูปแบบ 2 มิติออกจากการสังเกตการควบคุมที่ 13 และ14, 58, 81, และ 83) ในขณะที่แผนภูมิ EWMA นำเสนอในรูปที่ 2c เป็นไวสำหรับขนาดใหญ่ การเปลี่ยนแปลงที่สังเกต 26-28. รูปที่ 1 (ก) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายสำหรับหน้าต่างเวลาห้ารอบระยะเวลา (ข) น้ำหนักสำหรับแผนภูมิเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ง่ายและแผนภูมิ EWMA. yt) WXT + (1 - ก) yt-1) yt-1 + w (XT - yt-1) (5) Ind Eng Chem Res. ฉบับ 47, ฉบับที่ 2, 2008 407 ในรูปที่เรานำเสนอ 2e EWMA สำหรับข้อ จำกัด ของการควบคุมที่2.7σ ด้วยการปรับตัวของข้อ จำกัด การควบคุมการ2.7σ, ARL สำหรับแผนภูมิ EWMA จะเทียบได้กับ ARL สำหรับแผนภูมิ3σ Shewhart นำเสนอในรูปที่ 2a เปรียบเทียบรูป 2e และรูปที่ 2d สังเกต 7-9, 28, 60, 83, 84 และกลายเป็นออกจากการควบคุมเป็นอย่างดี. ตั้งแต่แผนภูมิ EWMA มีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ แต่ไม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพตรวจจับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ก็เป็นบางครั้ง ขอแนะนำให้แผนภูมิใช้ร่วมกับแผนภูมิควบคุม Shewart อย่างไรก็ตามในกรณีนี้จะแนะนำให้ใช้ข้อ จำกัด การควบคุมที่กว้างขึ้น (ประมาณ3.5σ) สำหรับ chart.3 Shewart ตาม Montgomery, 3 แผนภูมิ Shewart สำหรับการตรวจวัดของแต่ละบุคคลมีประสิทธิภาพดีสำหรับข้อมูลที่กระจายตามปกติ ในกรณีที่มีการกระจายไม่ปกติ, ARL สำหรับแผนภูมิอาจจะต่ำกว่ามูลค่าโดยประมาณสำหรับการกระจายปกติ แผนภูมิ EWMA ด้วยมูลค่า W ขนาดเล็ก (เช่น w <0.10) และได้รับการแต่งตั้งอย่างรอบคอบคูณ L มีความสำคัญน้อยกว่าที่จะเดินทางออกจากปกติสำหรับการวัดของแต่ละบุคคล ดังนั้นจึงขอแนะนำให้ใช้แผนภูมิ EWMA การออกแบบที่ดีแทนแผนภูมิ Shewart ในการตรวจสอบการวัดของแต่ละบุคคลหากข้อมูลไม่ได้มีแนวโน้มที่จะกระจายตามปกติ. กล่าวถึงผลการดำเนินงานแผนภูมิเพื่อให้ห่างไกลที่ถูกต้องเมื่อเราคิดว่าข้อสังเกตที่นำเสนอใน แผนภูมิที่มี Inde-จี้และ uncorrelated หมายถึง Montgomery, 3 แผนภูมิควบคุมอาจทำให้เข้าใจผิดภายใต้แม้ระดับต่ำของการพึ่งพาเวลาซึ่งมักจะเป็นกรณีในการวิเคราะห์ทางเคมี ตัวอย่างเช่นเมื่อเราสังเกตว่ามูลค่าการสังเกตต่ำมีแนวโน้มที่จะตามมาด้วยค่าต่ำอื่นหรือค่าสังเกตสูงมีแนวโน้มที่จะตามมาด้วยมูลค่าสูงสังเกตอีกข้อสังเกตที่มีแนวโน้มที่จะเกิดอัตสหสัมพันธ์ นี้สามารถเกิดขึ้นสำหรับกระบวนการที่มีแนวโน้มที่จะดริฟท์ในช่วงเวลาใด หากสังเกตจะขอสัมพันธ์ในตัวเองสังเกตเป็นอย่างยิ่งครที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตเพื่อนบ้าน ความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดสามารถนำเสนอในความล่าช้าแปลงกระจายที่ x สำหรับ t ระยะเวลาที่จะถูกนำเสนอบนแกน x และ x สำหรับ t งวด - 1 จะนำเสนอบนแกน y ถ้าแปลงกระจายแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งมันเป็นตัวบ่งบอกถึงอัตแข็งแกร่งอาจจะท่ามกลางข้อสังเกต ในรูปที่ 3 เรานำเสนอพล็อตสำหรับความล่าช้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประสิทธิภาพของแผนภูมิ

ewma ประสิทธิภาพของแผนภูมิการวัดความสามารถของแผนภูมิเพื่อตรวจหาการเปลี่ยนแปลงในระบบวิเคราะห์ และพิจารณาจากปัจจัยต่าง ๆ ตาม Mullins , 2 ประสิทธิภาพของแผนภูมิซึ่งตรวจสอบระบบการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับความผันแปรโดยธรรมชาติของกระบวนการวิเคราะห์ จำนวนการทำซ้ำการวัดและกฎที่ใช้ในการตรวจหาการออกจากการควบคุมของรัฐของกระบวนการวิเคราะห์

ที่นิยมใช้ในการวัดประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุมมีความยาววิ่งโดยเฉลี่ย ( ARL ) ซึ่งหมายถึง จำนวนตัวอย่างพล็อตกราฟ จนกระทั่งออกจากตัวอย่างควบคุมระบุ โดยทั่วไปมีเป้าหมายสำหรับในการควบคุมกระบวนการวางแผนใน shewart แผนภูมิเป็นตรงกันข้ามของความน่าจะเป็นที่จุดใด ๆในกราฟอยู่ภายนอกขอบเขตการดําเนินการ การ shewart ARL สำหรับกราฟพล็อตที่มี 3 σกระทำข้อ จำกัด สำหรับในกระบวนการควบคุม 370 . อย่างไรก็ตาม การกระจายของวิ่งยาวบิดเบี้ยวไปจากตัวอย่างควบคุมในกรณีส่วนใหญ่จะตรวจพบได้เร็วกว่าประมาณ 3

ARL .ส่วนเป้าหมายที่เป็น ewma แผนภูมิขึ้นอยู่กับตัวคูณของผมซึ่งกำหนดความกว้างของขอบเขตการควบคุมแผนภูมิ และน้ำหนักที่เลือก W EQS 3 ตาม มอนโกเมอรี่ , 3 ผู้เขียนรายงานการศึกษาหลายในการเลือกที่ดีที่สุด W และค่า ส่วนใหญ่ตัวเลือกสำหรับ W ในการปฏิบัติคือ 0.05 , 0.10 และ 0.20 ที่แผนภูมิเล็ก W จะมีความกะเล็ก นอกจากนี้มันสมควรที่จะเลือกปัจจัยระหว่าง 2.6 และ 2.8 ลิตรσσตั้งแต่เหล่านี้สอดคล้องกับเป้าหมายในการควบคุมประมาณ 370 , ซึ่งเทียบเท่ากับ 3 σ shewart กราฟ

เราสามารถกำหนดเป้าหมายที่แตกต่างกันทำงานในหมายถึงแสดงในหน่วยของσ . ตาม มอนโกเมอรี่ , 3 L ) 2.962 และ W ) 0.20 , 0.25 σ ARL สำหรับการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยเท่ากับ 150 , 0.75 กะในหมายความว่าส่วนหนึ่งσ ,และ 3 σกะในหมายความว่า 2.4 .

ในตัวอย่างต่อไปนี้เปรียบเทียบแผนภูมิ ewma แตกต่างกันโดยใช้ W ค่าสำหรับชุดเดียวกันของข้อมูล ในรูปที่ 2 เราเสนอ ewma แผนภูมิกับ W ) 0.10 สำหรับข้อมูลเดียวกัน ที่ใช้สำหรับตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2 . รูปที่ 2 , 10 ) ( 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 26 , 27 , 58 , 59 และ 82 ) , ออกจากการควบคุมส่วนในรูปที่ 2 11 ) ( 10 , 11 , 12 , 25 , 26 , 27 , 28 , 59 , 81 , 82 , 83 ) ออกจากการควบคุม เราสามารถดูว่าเล็กกว่า w ewma แผนภูมิมีความไวเพื่อกะเล็ก ( รูป 2D , ออกจากการควบคุมของการสังเกต 13

14 , 58 , 81 , 83 ) ในขณะที่ ewma แผนภูมิแสดงในรูปที่ 2 มีความอ่อนไหวต่อกะขนาดใหญ่ที่สังเกต 26-28 .

รูปที่ 1( ก ) เฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายสำหรับเวลาที่หน้าต่าง 5 คาบ ( ข ) น้ำหนักเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายแผนภูมิ ewma YT

) wxt ( 1 - w ) yt-1 ) yt-1 W ( XT - yt-1 ) ( 5 )

Ind . สาขาวิชาเคมี ศาสตร์ , ปีที่ 47 , ฉบับที่ 2 , 2008 แล้ว

ในรูปที่ 2 เราปัจจุบัน ewma สำหรับขอบเขตการควบคุมที่ 2.7 σ . กับการปรับตัวของการควบคุมจำกัดσ 2.7 ,โดยเป้าหมายสำหรับแผนภูมิ ewma จะเปรียบกับ ARL สำหรับ 3 σเชิงเดี่ยวแผนภูมิแสดงในรูปที่ 2A . เปรียบเทียบรูปที่ 2 และรูป 2D , การสังเกต 7-9 , 28 , 60 , 83 และ 84 กลายเป็นออกจากการควบคุมเป็นอย่างดี

ตั้งแต่แผนภูมิ ewma อ่อนไหวกะเล็ก แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพตรวจจับ กะใหญ่ บางครั้งก็แนะนำให้ชาร์ตรวมกับการควบคุม shewart แผนภูมิอย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้แนะนำให้ใช้มากขึ้นการควบคุมจำกัด ( ประมาณ 3.5 σ ) สำหรับแผนภูมิ shewart 3

ตามมอนโกเมอรี่ , 3 shewart แผนภูมิการวัดแต่ละคนแสดงได้ดีสำหรับส่งข้อมูลตามปกติ . ในกรณีของการแจกแจงแบบปกติที่ไม่ใช่ , ARL สำหรับแผนภูมิอาจจะต่ำกว่ามูลค่าสำหรับการแจกแจงแบบปกติ การ ewma กับแผนภูมิขนาดเล็ก W ค่า ( เช่นw < 0.10 ) และเลือกอย่างระมัดระวังตัวคูณผมน้อยไวต่อจากปกติสำหรับการวัดแต่ละ ดังนั้นจึงขอแนะนำให้ใช้ดี ewma แผนภูมิแทน

shewart แผนภูมิการตรวจสอบการวัดแต่ละถ้าข้อมูลจะไม่ถูกกระจาย

ปกติ .การแสดงแผนภูมิที่กล่าวถึงเพื่อให้ห่างไกลจะถูกต้องเมื่อเราสมมติว่า การสังเกตที่นำเสนอในแผนภูมิและยังจี้ uncorrelated . หมายถึง มอนโกเมอรี่ , 3 แผนภูมิควบคุมที่อาจทำให้เข้าใจผิดภายใต้ระดับของการพึ่งพาเวลาแม้แต่น้อย ซึ่งมักจะเป็นกรณีในปฏิบัติการเคมีวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น เมื่อเราสังเกตว่าค่าสังเกตต่ำมีแนวโน้มที่จะตามมาอีกต่ำค่าหรือค่าสังเกตที่สูงมีแนวโน้มที่จะปฏิบัติตามค่าสังเกตสูงอื่นสังเกตมักจะเป็น 365 . นี้สามารถเกิดขึ้นในกระบวนการใด ๆที่มักจะลอยตลอดเวลา ถ้าสังเกตขอ 365 , สังเกตขอหัวใจที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตเพื่อนบ้าน ความสัมพันธ์ของชุดข้อมูลที่สามารถแสดงใน lag กระจาย เค้าโครงเรื่องโดยที่ x เป็นระยะ T ที่นำเสนอบนแกน x และ x ) T - 1 ที่นำเสนอบนแกน Y . ถ้าเอาพล็อตแสดงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง มันเป็นข้อบ่งชี้ของข้อมูลที่แข็งแกร่งอาจจะระหว่างการสังเกต ในรูปที่ 3 เรานำเสนอล่าช้าลง