Consider the rotational inverted pe

Consider the rotational inverted pendulum mounted to a DC motor as shown in Fig. 1. The DC motor is used to apply a torque au_1 to Arm 1. The link between Arm 1 and Arm 2 is not actuated but free to rotate. The two arms have lengths L_1 and L_2. The arms have masses m_1 and m_2 which are located at l_1 and l_2 respectively, which are the lengths from the point of rotation of the arm to its center of mass. The arms have inertia tensors oldsymbol{J}_1 and oldsymbol{J}_2 (about the centre of mass of the arm). Each rotational joint is viscously damped with damping coefficients b_1 and b_2, where b_1 is the damping provided by the motor bearings and b_2 is the damping arising from the pin coupling between Arm 1 and Arm 2.
A right hand coordinate system has been used to define the inputs, states and the Cartesian coordinate systems 1 and 2. The coordinate axes of Arm 1 and Arm 2 are the principal axes such that the inertia tensors are diagonal.
The angular rotation of Arm 1, heta_1, is measured in the horizontal plane where a counter-clockwise direction (when viewed from above) is positive. The angular rotation of Arm 2, heta_2, is measured in the vertical plane where a counter-clockwise direction (when viewed from the front) is positive. When the Arm is hanging down in the stable equilibrium position heta_2=0 .
The torque the servo-motor applies to Arm 1, au_1, is positive in a counter-clockwise direction (when viewed from above). A disturbance torque, au_2, is experienced by Arm 2, where a counter-clockwise direction (when viewed from the front) is positive.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาลูกตุ้มคว่ำหมุนติดกับมอเตอร์กระแสตรงดังแสดงในรูป 1 มอเตอร์กระแสตรงถูกนำมาใช้เพื่อนำไปใช้ tau_1 แรงบิดถึง 1 แขน การเชื่อมโยงระหว่าง 1 และ 2 แขนแขนไม่ได้เป็น actuated แต่มีอิสระที่จะหมุน แขนทั้งสองมีความยาวและ l_1 L_2 แขนมีฝูง m_1 และ m_2 ซึ่งตั้งอยู่ที่ l_1 และ L_2 ตามลำดับซึ่งเป็นความยาวจากจุดหมุนของแขนเพื่อเป็นจุดศูนย์กลางของมวล แขนมี tensors ความเฉื่อย boldsymbol {J} _1 และ b​​oldsymbol {J} _2 (ประมาณจุดศูนย์กลางมวลของแขน) แต่ละทุนหมุนเป็นชื้น viscously ที่มีสัมประสิทธิ์หมาด ๆ b_1 และ b_2,ที่ b_1 คือการทำให้หมาด ๆ โดยแบริ่งยนต์และ b_2 คือการทำให้หมาด ๆ ที่เกิดจากการมีเพศสัมพันธ์ระหว่างขา 1 และ 2 แขนแขน.
มือระบบการประสานงานที่เหมาะสมได้รับการใช้ในการกำหนดปัจจัยการผลิตรัฐและระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่ 1 และ 2 . แกนของแขน 1 และ 2 แขนเป็นแกนหลักดังกล่าวที่ tensors ความเฉื่อยเป็นเส้นทแยงมุม.
หมุนเชิงมุม 1 แขน theta_1, เป็นวัดในระนาบแนวนอนที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากด้านบน) เป็นบวก การหมุนเชิงมุมจาก 2 แขน, theta_2, เป็นวัดในระนาบแนวตั้งที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากด้านหน้า) เป็นบวก เมื่อแขนที่ห้อยลงมาอยู่ในตำแหน่งที่สมดุลมั่นคง theta_2 = 0.
แรงบิดเซอร์โวมอเตอร์ที่ใช้กับ 1 แขน, tau_1 เป็นบวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากด้านบน) แรงบิดรบกวน tau_2, มีประสบการณ์ตามแขน 2 ที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจากด้านหน้า) เป็นบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาในการหมุนที่นดูที่ติดกับมอเตอร์ DC ตามที่แสดงใน Fig. 1 มอเตอร์ DC ใช้กับ au_1 แรงบิดแขน 1 เชื่อมโยงระหว่าง 1 แขน 2 แขนไม่ actuated แต่สามารถหมุน สองแขนมีความยาว L_1 และ L_2 แขนมีฝูง m_1 m_2 ซึ่งจะอยู่ที่ l_1 และ l_2 ตามลำดับ ซึ่งมีความยาวจากจุดหมุนของแขนของศูนย์กลางมวล แขนมีแรงเฉื่อย tensors oldsymbol{J}_1 และ oldsymbol{J}_2 (เกี่ยวกับศูนย์กลางของมวลของแขน) ร่วมในการหมุนแต่ละ viscously ได้ทำให้ชื้นด้วย damping สัมประสิทธิ์ b_1 b_2 ที่ b_1 ลดเสียงรบกวนจากตลับลูกปืนมอเตอร์ และ b_2 damping เกิดจาก pin ที่ coupling ระหว่าง 1 แขนและแขน 2.
ระบบพิกัดมือขวาถูกใช้เพื่อกำหนดอินพุต อเมริกา และระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 1 และ 2 แกนประสานงาน 1 แขนและแขน 2 เป็นแกนหลักที่ tensors ความเฉื่อยเป็นเส้นทแยงมุม.
หมุนแองกูลาร์แขน 1 heta_1 วัดในระนาบแนวนอนที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูจากด้านบน) เป็นค่าบวก การหมุนแองกูลาร์ 2 แขน วัด heta_2 ในระนาบแนวตั้งที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูจากด้านหน้า) เป็นค่าบวก เมื่อแขนถูกห้อยใน heta_2=0 ตำแหน่งสมดุลมีเสถียรภาพ
บิดแขน 1 ใช้เซอร์โวมอเตอร์ au_1 เป็นบวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูจากด้านบน) แรงบิดรบกวน au_2 ประสบการณ์ โดยแขน 2 ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อดูจากด้านหน้า) ที่เป็นบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คุณควรพิจารณาติดตั้งแบบกลับด้านลูกตุ้มนาฬิกาแกว่งหมุนที่ติดตั้งกับแท่นมอเตอร์ DC ตามที่แสดงในรูปที่ 1 . มอเตอร์ DC ที่มีใช้ในการใช้แรงบิด tau_ 1 ที่เป็นการเปิด 1 เชื่อมโยงระหว่างแขน 1 แขนและ 2 คือพยายามไม่ได้แต่ไม่เสียค่าบริการในการหมุน สองแขนที่มีความยาว l_ l_ 1 และ 2 แขนที่มีมวลชน m_ m_ 1 และ 2 ซึ่งตั้งอยู่ที่ l_ l_ 1 และ 2 ตามลำดับซึ่งมีความยาวจากจุดของการหมุนตัวของแขนออกเพื่อไปยังศูนย์กลางของมวลชน อาวุธที่มีความเฉื่อย tensors boldsymbol { J }___ 1 และ boldsymbol { J }___ 2 (เกี่ยวกับศูนย์กลางของมวลชนของแขน) หมุนแต่ละครั้งร่วมกันคือครอบป้องกันความชื้นพร้อมด้วยเทคโนโลยี coefficients b_ 1 และ b_ 2 viscouslyที่ b_ 1 เป็นเทคโนโลยีที่ให้บริการโดยที่แท่นมอเตอร์แบริ่งและ b_ 2 เป็นเทคโนโลยีที่เกิดขึ้นจากรหัส PIN สำหรับเชื่อมต่อระหว่างแขน 1 แขนและ 2 .
ที่มือข้างขวาประสานงานระบบได้รับการนำมาใช้เพื่อกำหนดอินพุต,รัฐและ Decartes ประสานงานระบบ 1 และ 2 . แกนที่แสดงพิกัดของแขน 1 แขนและ 2 เป็นแกนหลักให้ความเฉื่อย tensors ที่มีเส้นทแยงมุม.
ออกตามวาระการปรับมุมเสียดทานของแขน 1 theta_ 1 เป็นการวัดในแนวระดับการรับฟังในแนวนอนได้ที่ไหนไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแนวทวนเข็มนาฬิกา(เมื่อดูได้จากด้านบน)เป็นบวก การปรับมุมเสียดทานของการหมุนแขน 2 theta_ 2 เป็นการวัดในแนวระดับการรับฟังในแนวตั้งที่ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา(เมื่อดูได้จากด้านหน้า)เป็นบวก เมื่อแขนที่มีแขวนลงมาอยู่ในที่มี เสถียรภาพ และเข้าสู่จุดสมดุล theta_ ที่ 2 = 0 .
แรงบิดได้(ห้ามล้อ - มอเตอร์ที่ใช้ได้กับแขน 1 tau_ 1 เป็นบวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา(เมื่อดูได้จากด้านบน) การก่อความไม่สงบแรงบิดที่ tau_ 2 เป็นผู้ที่มีประสบการณ์โดยแขน 2 ซึ่งมีทิศทางทวนเข็มนาฬิกา(เมื่อดูได้จากด้านหน้า)เป็นบวก