NEIGHBORHOODSThe set of all points

NEIGHBORHOODS
The set of all points ðx; yÞ such that jx  x0j < , j y  y0j <  where  > 0, is called a rectangular 
neighborhood of ðx0; y0Þ; the set 0 < jx  x0j < , 0 < j y  y0j <  which excludes ðx0; y0Þ is called a
rectangular deleted  neighborhood of ðx0; y0Þ. Similar remarks can be made for other neighborhoods,
e.g., ðx  x0Þ2 þ ðy  y0Þ2 < 2 is a circular  neighborhood of ðx0; y0Þ. The term ‘‘open ball’’ is used to
designate this circular neighborhood. This terminology is appropriate for generalization to more
dimensions. Whether neighborhoods are viewed as circular or square is immaterial, since the descriptions
are interchangeable. Simply notice that given an open ball (circular neighborhood) of radius 
there is a centered square whose side is of length less than
ffiffiffi
p2 that is interior to the open ball, and
conversely for a square of side  there is an interior centered of radius of radius less than =2. (See Fig.
6-1.)
A point ðx0; y0Þ is called a limit point, accumulation point, or cluster point of a point set S if every
deleted  neighborhood of ðx0; y0Þ contains points of S. As in the case of one-dimensional point sets,
every bounded infinite set has at least one limit point (the Bolzano–Weierstrass theorem, see Pages 6 and
12). A set containing all its limit points is called a closed set.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ละแวกใกล้เคียงชุดของคะแนนทั้งหมด ðx yÞ เช่นที่ x0j jx <, j y y0j < ที่ > 0 คือสี่เหลี่ยมย่าน ðx0 y0Þ ชุด 0 < jx x0j <, 0 < j y y0j < ที่แยก ðx0 เรียกว่า y0Þ เป็นพื้นที่ใกล้เคียงถูกลบเหลี่ยมของ ðx0 y0Þ หมายเหตุคล้ายกันสามารถทำได้ในละแวกใกล้เคียงอื่น ๆเช่น ðx x0Þ2 þ ðy y0Þ2 < 2 จะใกล้เคียงวงกลมของ ðx0 y0Þ คำว่า ''เปิดลูก '' จะใช้กำหนดบริเวณวงกลมนี้ คำศัพท์นี้เหมาะสมสำหรับ generalization เพื่อมิติ ว่าดูละแวกใกล้เคียงเป็นวงกลม หรือสี่เหลี่ยมเป็น immaterial ตั้งแต่คำอธิบายจะเปลี่ยน เพียงสังเกตที่รับบอลเปิด (วงกลมพื้นที่ใกล้เคียง) ของกระดูกเรเดียสมีตารางอยู่กึ่งกลางด้านมีความยาวน้อยกว่าffiffiffip 2 ที่อยู่ภายในให้ลูกเปิด และในทางกลับกันสำหรับตารางของด้านข้างมีภายในเป็นศูนย์กลางของรัศมีรัศมีน้อย กว่า = 2 (ดูฟิก6-1)Ðx0 จุด y0Þ จะเรียกว่าจุดของขีดจำกัด จุดสะสม หรือคลัสเตอร์จุดชุดจุด S ถ้าทุกðx0 ลบใกล้ y0Þ ประกอบด้วยจุด s ได้ ในกรณีของจุด one-dimensional ชุดทุกชุดไม่กี่มีน้อยจำกัดจุด (ทฤษฎีบทโบลซาโน-Weierstrass ดูหน้า 6 และ12) ประกอบด้วยจุดจำกัดของชุดเรียกว่าชุดปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ละแวกใกล้เคียง
ชุดของทุกจุด DX; YTH เช่นที่ JX? x0j <? JY? y0j <? ที่ไหน > 0 จะเรียกว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า?
ย่านðx0; y0Þ; ชุด 0 <JX? x0j <? 0 <JY? y0j <? ซึ่งไม่รวมðx0; y0Þเรียกว่า
เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าลบ? ย่านðx0; y0Þ ข้อสังเกตที่คล้ายกันสามารถทำเพื่อละแวกใกล้เคียงอื่น ๆ
เช่น DX? x0Þ2þดี้? y0Þ2 <? 2 เป็นวงกลม? ย่านðx0; y0Þ คำว่า '' ลูกเปิด '' จะใช้ในการ
กำหนดละแวกนี้วงกลม คำศัพท์นี้มีความเหมาะสมกับลักษณะทั่วไปให้มากขึ้น
ขนาด ไม่ว่าจะเป็นย่านที่ได้รับการมองว่าเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยมเป็นสาระสำคัญเนื่องจากรายละเอียด
สามารถใช้แทนกัน เพียงแค่แจ้งให้ทราบว่าได้รับลูกเปิด (ย่านวงกลม) ของรัศมี?
มีตารางศูนย์กลางด้านที่มีความยาวน้อยกว่า
ffiffiffi
p2? ที่มีการตกแต่งภายในที่จะเปิดบอลและ
ตรงกันข้ามสำหรับตารางด้าน? มีการตกแต่งภายในเป็นศูนย์กลางของรัศมีของรัศมีน้อยกว่า? = 2 (ดูรูป.
6-1.)
จุดðx0; y0Þเรียกว่าจุดขีด จำกัด ชี้สะสมหรือจุดกลุ่มของจุดตั้ง S ถ้าทุก
ลบ? ย่านðx0; y0Þมีจุดของเอสเช่นในกรณีของชุดจุดหนึ่งมิติ
ทุกชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่สิ้นสุดมีอย่างน้อยหนึ่งจุดขีด จำกัด (ทฤษฎีบทโบลซาโน-Weierstrass ดูหน้า 6 และ
12) ชุดที่มีทุกจุดขีด จำกัด ของมันจะถูกเรียกเป็นชุดปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ย่าน
ชุดทุกจุดð X ; Y Þเช่นที่ jx  x0j <  J Y  y0j <  ที่  > 0 เรียกว่าสี่เหลี่ยม 
ใกล้กับ ð x0 ; y0 Þ ชุด 0 < jx  x0j <  , 0 < J Y  y0j <  ซึ่ง รวมð x0 ; y0 Þเรียกว่า
สี่เหลี่ยมลบ  ใกล้กับ ð x0 ; y0 Þ . หมายเหตุสามารถทำอื่น ๆที่คล้ายกัน เช่น ย่าน ð
, x  x0 Þ 2 þð Y  y0 Þ 2 <  2 เป็นวงกลม  ใกล้กับ ð x0 ;y0 Þ . คำว่า ' ลูก ' ' 'open ใช้

ชื่อนี้วงกลมย่าน คําศัพท์นี้เป็นที่เหมาะสมสำหรับการให้มิติมากกว่า

ไม่ว่าย่านจะดูเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยมก็ไม่สำคัญ เพราะอธิบาย
กัน . เพียงแค่แจ้งให้ทราบว่า ให้ลูกเปิด ( ละแวกวงกลมรัศมี 
) ของมีศูนย์กลางสี่เหลี่ยมที่มีด้านมีความยาวน้อยกว่า ffiffiffi P2

 ที่อยู่ภายในลูกบอลเปิดและ
ในทางกลับกันสำหรับตารางด้าน  มีภายในศูนย์กลางของรัศมีรัศมีน้อยกว่า  = 2 ( ดูภาพประกอบ
6-1 )
จุดð x0 ; y0 Þเรียกว่าขีดจำกัดจุดจุดสะสม หรือกลุ่มจุดของจุดตั้ง s ถ้าทุก
ลบ  ใกล้กับ ð x0 ; y0 Þประกอบด้วยจุด Sเช่นในกรณีของชุดมิติจุด ทุกชุดมีวงเงินจำกัดอนันต์
จุดอย่างน้อยหนึ่ง ( ทฤษฎีบทโบลซาโน - ไวแยร์สตราสส์ เห็นหน้า 6
12 ) ชุดประกอบด้วยคะแนนจำกัดทั้งหมดเรียกว่าชุดปิด