The use of GeoGebra to explore the

The use of GeoGebra to explore the solution
Jessica used GeoGebra to simulate the construction of the rectangular lawn and the
triangular flowerbed (Figure 5), but the text that she sent
allows a clear understanding of her reasoning. She recognized
that the area of the triangular flowerbed equals the value
chosen for the length of the rectangle. However, this
conclusion arose from the manipulation of the variable
"height" of each of the coloured triangles:
The yellow triangle is divided by the 2m stick in two triangles.
The base of each triangle measures 2m – the length of the stick.
To determine the area of a triangle, we have to calculate: height
× base/2. In order to measure the area of those two triangles, we
have: height × 2/2. But it is clear that 2/2=1, so the area of these
triangles equals their height.
Although Jessica’s construction satisfies the three conditions, similarly to the previous
solutions, it reveals distinct features in terms of manipulation. Such differences show
that Jessica’s thinking process is also distinctive: the absence of measurements or
calculations stands out, the construction of a slider allows changing the stick’s size;
and moving the free point on the right side changes the size of the rectangle.
This file reveals Jessica’s mathematical and technological fluency in that the
GeoGebra construction is built under the perspective of geometrical properties and
relations, rather than aiming at measuring or calculating. The quantitative relationship
that she explains appears embedded in a geometric representation which is very
powerful since it invites at manipulating and therefore generalizing. Adding a slider
that controls the length of the stick involves analysing a variable that is not explicit in
the statement of the problem; hence Jessica’s exploration goes far beyond what was
requested to solve the problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใช้ GeoGebra สำรวจโซลูชันเจสสิก้าใช้ GeoGebra เพื่อจำลองการก่อสร้างสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมและflowerbed สามเหลี่ยม (รูปที่ 5), แต่ข้อความที่เธอส่งช่วยให้การทำความเข้าใจเหตุผลของเธอ เธอรับรู้ที่ตั้งของ flowerbed สามเหลี่ยมเท่ากับค่าเลือกความยาวของสี่เหลี่ยม อย่างไรก็ตาม นี้ข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากการจัดการของตัวแปร"สูง" ของสามเหลี่ยมสีแต่ละ:สามเหลี่ยมสีเหลืองจะถูกหาร ด้วย 2 เมตรไม้ในสามเหลี่ยมสองฐานของรูปสามเหลี่ยมแต่ละมาตรการ 2 เมตรความยาวของไม้เพื่อกำหนดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เราต้องคำนวณ: ความสูง× ฐาน/2 การวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอง เรามี: ×ความสูง 2/2 แต่ก็ล้างที่ 2/2 = 1 ดังนั้นบริเวณเหล่านี้สามเหลี่ยมเท่ากับความสูงถึงแม้ว่าเจสสิก้าของก่อสร้างเป็นไปตามเงื่อนไขสาม คล้ายกับก่อนหน้าโซลูชั่น มันเปิดเผยคุณลักษณะแตกต่างกันในด้านการจัดการ แสดงความแตกต่างดังกล่าวเจสสิก้าของคิดกระบวนการยังไม่โดดเด่น: การขาดงานของการวัด หรือคำนวณหมายถึง การก่อสร้างแถบเลื่อนช่วยเปลี่ยนขนาดของไม้และย้ายฟรีจุดด้านขวามีการเปลี่ยนแปลงขนาดของสี่เหลี่ยมแฟ้มนี้เปิดเผยของเจสสิก้าทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีความคล่องแคล่วในที่นี้GeoGebra ก่อสร้างถูกสร้างขึ้นภายใต้มุมมองของ geometrical คุณสมบัติ และความสัมพันธ์ มากกว่ามุ่งที่วัด หรือคำนวณ ความสัมพันธ์เชิงปริมาณเธออธิบายปรากฏฝังตัวในการแสดงรูปทรงเรขาคณิตซึ่งเป็นมากมีประสิทธิภาพเนื่องจากมันเชิญที่จัดการ และ generalizing ดังนั้น เพิ่มแถบเลื่อนควบคุมความยาวของไม้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ตัวแปรที่ไม่ชัดเจนในยอดของปัญหา จึง สำรวจของเจสสิก้าไปไกลเกินกว่าสิ่งที่เป็นร้องขอการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การใช้ GeoGebra
การสำรวจการแก้ปัญหาที่เจสสิก้าGeoGebra ใช้ในการจำลองการก่อสร้างของสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและ
flowerbed สามเหลี่ยม (รูปที่ 5)
แต่ข้อความที่เธอส่งช่วยให้ความเข้าใจที่ชัดเจนของเหตุผลของเธอ เธอได้รับการยอมรับว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม flowerbed เท่ากับค่าที่เลือกสำหรับความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่นี้ข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากการจัดการของตัวแปร"ความสูง" ของแต่ละรูปสามเหลี่ยมสี: สามเหลี่ยมสีเหลืองจะแบ่งตามติด 2 เมตรในสองรูปสามเหลี่ยม. ฐานของสามเหลี่ยมแต่ละมาตรการ 2m - ความยาวของไม้. การตรวจสอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เรามีการคำนวณความสูง×ฐาน/ 2 เพื่อที่จะวัดพื้นที่ของทั้งสองรูปสามเหลี่ยมที่เรามีความสูง× 2/2 แต่มันก็เป็นที่ชัดเจนว่า 2/2 = 1 เพื่อให้พื้นที่เหล่านี้สามเหลี่ยมเท่ากับความสูงของพวกเขา. แม้ว่าการก่อสร้างของเจสสิก้าตอบสนองความสามเงื่อนไขคล้าย ๆ กับที่ผ่านมาการแก้ปัญหามันแสดงให้เห็นคุณสมบัติที่แตกต่างในแง่ของการจัดการ ความแตกต่างดังกล่าวแสดงให้เห็นว่ากระบวนการความคิดของเจสสิก้ายังเป็นที่โดดเด่น: กรณีที่ไม่มีการวัดหรือคำนวณยืนออกการก่อสร้างเลื่อนจะช่วยให้การเปลี่ยนขนาดติดของ;. และการย้ายจุดฟรีที่การเปลี่ยนแปลงด้านขวาขนาดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าไฟล์นี้แสดงให้เห็นเจสสิก้าคล่องแคล่วทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการที่ก่อสร้าง GeoGebra ถูกสร้างขึ้นภายใต้มุมมองของสมบัติทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ที่มากกว่าเป้าหมายในการวัดหรือคำนวณ ความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่เธออธิบายปรากฏฝังอยู่ในการแสดงรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นอย่างมากที่มีประสิทธิภาพเพราะเชิญในการจัดการและดังนั้นจึงgeneralizing การเพิ่มแถบเลื่อนที่ควบคุมความยาวของไม้ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ตัวแปรที่ไม่ชัดเจนในคำสั่งของปัญหา; ด้วยเหตุนี้การสำรวจของเจสสิก้าไปไกลเกินกว่าสิ่งที่ได้รับการร้องขอในการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การใช้ geogebra ที่จะสำรวจโซลูชั่น
เจสสิก้าใช้ geogebra จำลองการก่อสร้างสนามหญ้าสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม
แปลงดอกไม้ ( รูปที่ 5 ) แต่ข้อความที่เธอส่ง
ช่วยให้ความเข้าใจที่ชัดเจนของเหตุผลของเธอ เธอยอมรับ
ว่าบริเวณแปลงดอกไม้สามเหลี่ยมจะเท่ากับค่า
เลือกความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า อย่างไรก็ตาม , นี้
สรุป เกิดขึ้นจากการจัดการของตัวแปร
" ความสูง " ของสามเหลี่ยมสี :
สามเหลี่ยมสีเหลืองจะแบ่งตามติด 2 ในสามเหลี่ยม .
ฐานของสามเหลี่ยมแต่ละมาตรการเมตร ( ความยาวของไม้ .
หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม เราต้องคำนวณความสูง
: ×ฐาน / 2 เพื่อการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยม เรา
: ความสูง× 2 / 2แต่ก็เป็นที่ชัดเจนว่า 2 / 2 = 1 ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้

ถึงแม้ว่าการก่อสร้างเท่ากับความสูงของเจสสิก้าตรงสามเงื่อนไข ในทํานองเดียวกันกับโซลูชั่นก่อนหน้า
พบคุณสมบัติที่แตกต่างกันในแง่ของการจัดการ ความแตกต่างดังกล่าวแสดง
ที่กระบวนการคิดของเจสสิก้ายังโดดเด่น : ไม่มีการวัดหรือ
การคำนวณเด่นการเลื่อนช่วยให้เปลี่ยนขนาดของไม้ ;
และย้ายจุดฟรีบนด้านขวามีการเปลี่ยนแปลงขนาดของสี่เหลี่ยม .
ไฟล์นี้พบเจสสิก้าทางคณิตศาสตร์และความสามารถทางเทคโนโลยีในนั้น
geogebra ก่อสร้างถูกสร้างขึ้นภายใต้มุมมองคุณสมบัติทางเรขาคณิตและ
ความสัมพันธ์ มากกว่าเป้าหมายในการวัดหรือคำนวณ .
ความสัมพันธ์เชิงปริมาณที่เธออธิบายปรากฏการฝังตัวในเรขาคณิตซึ่งเป็นมาตั้งแต่เชิญชวนที่จัดการ
ที่มีประสิทธิภาพและดังนั้น Generalizing . เพิ่มแถบเลื่อน
ที่ควบคุมความยาวของไม้ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ตัวแปรที่ไม่ชัดเจนใน
งบปัญหา ดังนั้นการสำรวจของเจสสิก้าไปไกลเกินกว่าสิ่งที่
ร้องขอให้แก้ปัญหา