James R. King* ([e-mail]

James R. King* ([e-mail]), University of Washington, Dept of Mathematics,
Box 354350, Seattle, WA 98195-4350. Approaching affine geometry concepts with dynamic software:
invariance, concurrence, area theorems, barycentric coordinates and splines. Preliminary report.
The spaces of affine geometry can be identified with the spaces of Euclidean geometry, but ignoring angle and distance
measure. From another point of view, affine geometry is vector geometry without a chosen origin. Affine geometry was
defined and studied by Moebius in the first half of the nineteenth century. The objects of plane affine geometry include
points, lines, and conics. Its invariants include ratios on a line and ratios of oriented areas. Recognizing affine invariance in
theorems of elementary geometry about midpoints and parallels casts them in a new light. A theorem such as the Marion
Walters theorem about ratios of areas in a triangle becomes a theorem about affine invariance and symmetry. Moebius
invented barycentric coordinates to study this geometry; his geometric interpretation of these coordinates is now used for
the splines of computer graphics and for fractal patterns in Pascal’s triangle. In this talk, it will be demonstrated how
dynamic geometry software can make visible and interactive this rich set of geometric relationships, from the Archimedes
principle of the lever and centers of mass to Ceva’s Theorem, Bezier curves, and areas of partitions of a triangle. (Received
September 13, 2000)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

James R. คิง * ([e-mail]), มหาวิทยาลัยวอชิงตัน แผนกวิชาคณิตศาสตร์กล่อง 354350 ซีแอตเทิล WA 98195-4350 ใกล้แนวคิดเรขาคณิต affine กับซอฟต์แวร์แบบไดนามิก:invariance, concurrence ตั้งทฤษฎี พิกัด barycentric และ splines รายงานเบื้องต้นสามารถระบุช่องว่างของเรขาคณิต affine กับช่องว่างของ Euclidean เรขาคณิต การละเว้นมุมและระยะทางวัด จากอีกแง่มุม เรขาคณิต affine เป็นเวกเตอร์เรขาคณิต โดยมีจุดเริ่มต้นของท่าน มีเรขาคณิต affineกำหนด และศึกษา โดย Moebius ในครึ่งแรกของศตวรรษนี้ วัตถุของเครื่องบิน affine เรขาคณิตประกอบด้วยจุด เส้น และเกี่ยวกับภาคตัดกรวย Invariants การรวมบรรทัดที่อัตราส่วนและอัตราส่วนของพื้นที่วาง จดจำ affine invariance ในทฤษฎีเรขาคณิตประถมศึกษาเกี่ยวกับจ้างของ parallels ความรู้สึกเหล่านั้นในไฟใหม่ ทฤษฎีบทเช่นทันสมัยทฤษฎีบท Walters เกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ในรูปสามเหลี่ยมกลายเป็น ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ affine invariance และสมมาตร Moebiusพิกัด barycentric คิดค้นศึกษาเรขาคณิตนี้ เขาตีความทางเรขาคณิตพิกัดเหล่านี้จะใช้สำหรับตอนนี้splines คอมพิวเตอร์กราฟิก และรูปแบบของแฟร็กทัลในสามเหลี่ยมปาสกาล ในการพูดคุยนี้ มันจะแสดงอย่างไรซอฟต์แวร์เรขาคณิตแบบไดนามิกสามารถทำให้มองเห็น และการโต้ตอบชุดนี้รวยความสัมพันธ์รูปทรงเรขาคณิต จากเอสหลักการของคานและศูนย์กลางของมวลกับทฤษฎีบทของเซวา เส้นโค้ง Bezier และพื้นที่ของพาร์ติชันของรูปสามเหลี่ยม (ได้รับ13 กันยายน 2000)