Satterthwaite [1, 2], Welch [3], Mi

Satterthwaite [1, 2], Welch [3], Miao and Chiou [4], Moser et al. [5], Schechtman and
Sherman [6] and references therein. Miao and Chiou [4] mentioned that the WS,
Satterthwaite [1, 2], confidence interval also performs well, based on its coverage
probability, in the case of two equal population variances. A confidence interval following
the resulting of a preliminary F-test, that the population variances are equal, has been
also examined recently, see e.g. Gans [7] and Kabaila [8] and references therein. This
confidence interval is constructed under the preliminary F-test that is calculated first to
motivate the prior belief (thought not certainty) that the population variances are equal,
followed by the choice between a confidence interval based on the pooled estimate of
the common variance and the WS confidence interval. Confidence intervals for the
difference of two means when both normality and equal variances assumptions may be
violated are also considered in Miao and Chiou [4] and references therein. These
authors considered three confidence intervals; WS confidence interval and two adaptive
confidence intervals. They used two pretests; Shapiro-Wilk test (Shapiro and Wilk [9]),
the test for normality and the t-test for symmetry of distributions based on Miao et al. [10].
For normality pretest they suggested using the WS confidence interval for the difference
of two means when data are from a normal distribution; otherwise, they suggested
transforming the data onto the scale of logarithm, then applying the WS confidence
interval to the log-transformed data and finally transform the interval back to the original
scale. A confidence interval following the result of the symmetric pretest statistic t-test is
constructed similarly. In addition, they suggested that the confidence interval following
the resulting of the preliminary t-test outperforms other confidence intervals when data
are from non-normal distributions. Niwitpong and Niwitpong [11] also derived coverage
probabilities and expected lengths of confidence intervals for the difference between two
normal means with a known ratio of variances. They reveal that the confidence interval
based on t-statistic of Schechtman and Sherman [6] has a shorter expected length than
that of the WS confidence interval when the ratio of variances is large. In this paper, we
re-examine confidence intervals for the difference of two normal population means with
one variance unknown. Maity and Sherman [12] mentioned that this situation arises, for
example, when one is interested in comparing a standard treatment with a new treatment.
A known variance comes from the standard treatment while an unknown variance comes
from the new treatment. Mighy and Sherman found that their proposed t-test has more
power than an existing Satterthwaite's test. However, they did not investigate the
coverage probability and the expected length of the confidence interval for the difference
of two normal population means when one variance is unknown.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Satterthwaite [1, 2], [3] Welch เมียโอ และ Chiou [4], al. และโม [5], Schechtman และเชอร์แมน [6] และอ้างถึง therein เมียโอและ Chiou [4] กล่าวว่า WSSatterthwaite [1, 2], ช่วงความเชื่อมั่นยังทำดี ตามความครอบคลุมของความน่าเป็น ในกรณีของผลต่างของสองประชากรเท่านั้น ต่อไปนี้เป็นช่วงความเชื่อมั่นการเกิดของเบื้องต้น F-ทดสอบ ต่างประชากรเท่า แล้วนอกจากนี้ยัง ตรวจสอบล่าสุด ดูเช่น Gans [7] และ Kabaila [8] และอ้างอิง therein นี้เป็นสร้างช่วงความเชื่อมั่นภายใต้เบื้องต้น F-ทดสอบที่คำนวณได้ก่อนให้เชื่อก่อน (คิดว่าไม่แน่นอน) ที่ต่างประชากรเท่า การจูงใจตามโดยระหว่างช่วงความเชื่อมั่นที่ตามการประเมินรวมของผลต่างร่วมและช่วงความเชื่อมั่น WS ช่วงความเชื่อมั่นในการความแตกต่างของสองวิธีเมื่อ normality และผลต่างเท่ากับสมมติฐานอาจละเมิดได้ยังพิจารณาในเมียโอ และ Chiou [4] และการอ้างอิง therein เหล่านี้ผู้เขียนถือว่าเป็นสามช่วงความเชื่อมั่น ช่วงความเชื่อมั่นของ WS และสองแบบอะแดปทีฟช่วงความเชื่อมั่น พวกเขาใช้สอง pretests ทดสอบ Shapiro Wilk (Shapiro และ Wilk [9]),ทดสอบ normality และ t-ทดสอบสมมาตรของการกระจายอยู่บนเมียโอร้อยเอ็ด al. [10]สำหรับ normality pretest ก็แนะนำใช้ช่วงความเชื่อมั่น WS สำหรับความแตกต่างสองหมายถึงเมื่อได้ข้อมูลจากการแจกแจงปกติ อย่างอื่น พวกเขาแนะนำแปลงข้อมูลบนมาตราส่วนลอการิทึม แล้วใช้ความเชื่อมั่น WSช่วงข้อมูลแปลงล็อกและสุดท้าย ช่วงกลับไปที่เดิมมาตราส่วน เป็นช่วงความเชื่อมั่นต่อผลของการ pretest สมมาตรสถิติ t-ทดสอบสร้างทำนองเดียวกัน นอกจากนี้ พวกเขาแนะนำที่ช่วงความเชื่อมั่นต่อผลของการทดสอบ t ที่เบื้องต้น outperforms ช่วงความเชื่อมั่นอื่น ๆ เมื่อข้อมูลจากไม่ปกติการกระจายได้ Niwitpong และ Niwitpong [11] นอกจากนี้ยังได้รับความคุ้มครองกิจกรรมและความยาวที่คาดไว้ของช่วงความเชื่อมั่นในความแตกต่างระหว่างสองวิธีปกติ ด้วยอัตราส่วนผลต่างที่รู้จัก พวกเขาเปิดเผยที่ช่วงความเชื่อมั่นตามสถิติของ Schechtman และเชอร์แมน [6] มีการสั้นคาดว่าความยาวมากกว่าที่ช่วงความเชื่อมั่น WS เมื่ออัตราส่วนของผลต่างที่มีขนาดใหญ่ ในเอกสารนี้ เราการตรวจสอบช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของประชากรปกติหมายถึงที่สองด้วยผลต่างหนึ่งไม่รู้จัก Maity และเชอร์แมน [12] กล่าวว่า สถานการณ์นี้เกิดขึ้น สำหรับตัวอย่าง เมื่อได้รับความสนใจในการเปรียบเทียบการรักษามาตรฐาน ด้วยการบำบัดใหม่ต่างรู้จักมาจากการรักษามาตรฐานในขณะที่ผลต่างที่ไม่รู้จักมาจากการรักษาใหม่ Mighy และเชอร์แมนพบว่า t-ทดสอบการนำเสนอได้มากขึ้นพลังงานมากกว่าทดสอบ Satterthwaite อยู่ อย่างไรก็ตาม พวกเขาก็ไม่ตรวจสอบการความน่าเป็นครอบคลุมและความยาวที่คาดไว้ของช่วงความเชื่อมั่นของความแตกต่างของสองประชากรปกติหมายถึงเมื่อหนึ่งต่างไม่รู้จักกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แซทเธิร์ [1, 2] เวลช์ [3], แม้วและชิว [4] โมเซอร์และคณะ [5] Schechtman และ
เชอร์แมน [6] และการอ้างอิงนั้น แม้วและชิว [4] บอกว่า WS,
แซทเธิร์ [1, 2], ช่วงความเชื่อมั่นยังมีประสิทธิภาพดีขึ้นอยู่กับการรายงานข่าวของ
ความน่าจะเป็นในกรณีของความแปรปรวนสองประชากรเท่ากับ ช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้
ที่เกิดจากเบื้องต้น F-ผลการทดสอบที่แปรปรวนประชากรเท่ากันได้รับการ
ตรวจสอบยังเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้เห็นเช่น Gans [7] และ Kabaila [8] และการอ้างอิงนั้น นี้
ความเชื่อมั่นที่จะถูกสร้างขึ้นภายใต้เบื้องต้น F-ทดสอบที่มีการคำนวณครั้งแรกที่จะ
กระตุ้นความเชื่อก่อน (คิดว่าไม่แน่นอน) ที่แปรปรวนประชากรเท่ากัน
ตามมาด้วยทางเลือกระหว่างช่วงความเชื่อมั่นอยู่บนพื้นฐานของการประมาณการ pooled ของ
ความแปรปรวนร่วมกันและ ช่วงความเชื่อมั่น WS ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ
ความแตกต่างของทั้งสองหมายถึงเมื่อทั้งภาวะปกติและความแปรปรวนเท่ากับสมมติฐานอาจจะ
ละเมิดนอกจากนี้ยังมีการพิจารณาใน Miao และชิว [4] และการอ้างอิงนั้น เหล่านี้
ผู้เขียนถือว่าเป็นสามช่วงความเชื่อมั่น; WS ช่วงความเชื่อมั่นและสองการปรับตัว
ช่วงความเชื่อมั่น พวกเขาใช้สองทดสอบก่อนเรียน; ทดสอบ Shapiro-Wilk (ชาปิโรส์และ Wilk [9]),
การทดสอบการแจกแจงแบบปกติและ t-test สำหรับสมมาตรของการกระจายขึ้นอยู่กับแม้วและคณะ [10].
สำหรับก่อนเรียนปกติที่พวกเขาแนะนำให้ใช้ช่วงความเชื่อมั่น WS สำหรับความแตกต่าง
ของทั้งสองวิธีเมื่อข้อมูลที่มาจากการกระจายปกติ; มิฉะนั้นพวกเขาแนะนำให้
เปลี่ยนข้อมูลลงขนาดของลอการิทึมแล้วใช้ความเชื่อมั่น WS
ช่วงข้อมูลเข้าสู่ระบบเปลี่ยนและในที่สุดก็เปลี่ยนช่วงเวลาการกลับไปที่เดิม
ขนาด ช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้เป็นผลมาจากก่อนการทดลองสมมาตรสถิติ t-test ที่มีการ
สร้างขึ้นในทำนองเดียวกัน นอกจากนี้พวกเขาบอกว่าช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้
ที่เกิดจากเบื้องต้น t-test มีประสิทธิภาพดีกว่าช่วงความเชื่อมั่นอื่น ๆ เมื่อข้อมูลที่
มาจากการกระจายที่ไม่ปกติ Niwitpong และ Niwitpong [11] ที่ได้รับความคุ้มครองยัง
น่าจะเป็นที่คาดหวังและความยาวของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างสอง
วิธีการปกติมีอัตราส่วนที่รู้จักกันของความแปรปรวน พวกเขาแสดงให้เห็นว่าช่วงความเชื่อมั่น
ขึ้นอยู่กับเสื้อสถิติ Schechtman และเชอร์แมน [6] มีความยาวสั้นกว่าที่คาดไว้
ที่ช่วงความเชื่อมั่น WS เมื่ออัตราส่วนของความแปรปรวนที่มีขนาดใหญ่ ในบทความนี้เราจะ
ตรวจสอบอีกครั้งช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของประชากรสองปกติหมายถึงการที่มี
ความแปรปรวนอย่างใดอย่างหนึ่งที่ไม่รู้จัก Maity และเชอร์แมน [12] กล่าวถึงว่าสถานการณ์นี้เกิดขึ้นสำหรับ
ตัวอย่างเช่นเมื่อใครสนใจในการเปรียบเทียบมาตรฐานการรักษาด้วยการบำบัดใหม่.
แปรปรวนที่รู้จักกันมาจากการรักษามาตรฐานในขณะที่ความแปรปรวนที่ไม่รู้จักมา
จากการรักษาใหม่ Mighy เชอร์แมนและพบว่าการเสนอ t-test ของพวกเขามี
อำนาจกว่าการทดสอบแซทเธิร์ที่มีอยู่ แต่พวกเขาไม่ได้ตรวจสอบ
ความน่าจะเป็นความคุ้มครองและความยาวที่คาดหวังของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่าง
ของประชากรสองปกติหมายความว่าเมื่อหนึ่งแปรปรวนไม่เป็นที่รู้จัก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

satterthwaite [ 1 , 2 ] , Welch [ 3 ] และเหมียวเฉียว [ 4 ] , โมเซอร์ et al . [ 5 ] , schechtman
เชอร์แมนและ [ 6 ] อ้างอิง แม้ว และ เฉียว [ 4 ] กล่าวว่า WS ,
satterthwaite [ 1 , 2 ] , ช่วงความเชื่อมั่นยังแสดงได้ดี ตามความน่าจะเป็นครอบคลุม
ของมัน ในกรณีของความแปรปรวนของประชากรทั้งสองเท่ากัน มีความเชื่อมั่นของค่าต่อไปนี้
ผลเบื้องต้นที่ประชากรมีความแปรปรวนเท่ากัน
ยังระบุเมื่อเร็วๆ นี้ เห็น เช่น แกนส์ [ 7 ] และ kabaila [ 8 ] อ้างอิง นี้
ความเชื่อมั่นที่ถูกสร้างภายใต้จำนวนที่คำนวณเบื้องต้นก่อน

กระตุ้นความเชื่อก่อน ( คิดว่าไม่มีความแน่นอนว่าประชากรความแปรปรวนเท่ากัน
ตามด้วยการเลือกระหว่างความเชื่อมั่นโดยรวมประมาณ
ความแปรปรวนร่วมและ WS ความเชื่อมั่น . ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ
ความแตกต่างของสองหมายถึงเมื่อทั้งปกติ และเท่ากับความแปรปรวนสมมติฐานอาจ
ละเมิดยังถือว่าในเมี่ยว และ เฉียว [ 4 ] อ้างอิง ผู้เขียนเหล่านี้
ถือว่าช่วงเวลาสามมั่นใจคือความเชื่อมั่น และสอง -
ช่วงความเชื่อมั่น พวกเขาใช้สองแผน ; Shapiro ตัวแทนทดสอบ ( Shapiro และตัวแทน [ 9 ] )
ทดสอบการแจกแจงแบบปกติและการทดสอบสมมาตรการแจกแจงตามแม้ว et al . [ 10 ] .
ปกติก่อนเขาแนะนำให้ใช้คือช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่าง
2 หมายความว่า เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ มิฉะนั้น พวกเขาแนะนำ
เปลี่ยนข้อมูลบนมาตราส่วนลอการิทึมแล้วใช้ WS ความมั่นใจ
ช่วงการบันทึกแปลงข้อมูลและในที่สุดเปลี่ยนช่วงเวลากลับสู่ขนาดเดิม

มีความเชื่อมั่นต่อผลของสถิติ t-test แบบทดลองคือ
สร้างเช่นกัน . นอกจากนี้ พวกเขาแสดงให้เห็นว่า ความเชื่อมั่นต่อไปนี้
ผลของการทดสอบเบื้องต้นโปรยความเชื่อมั่นอื่น ๆ เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงปกติ
จากนนท์ niwitpong niwitpong [ 11 ] และยังได้รับความคุ้มครอง
ความน่าจะเป็นและคาดว่าความยาวของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างระหว่างสอง
ปกติด้วยกันอัตราส่วนของความแปรปรวน . พวกเขาเปิดเผยว่า ความเชื่อมั่น
บนพื้นฐานของ schechtman เชอร์แมน t-statistic และ [ 6 ] มีความยาวสั้นคาดกว่า
ของ WS ความเชื่อมั่นเมื่ออัตราส่วนของความแปรปรวนมีขนาดใหญ่ ในกระดาษนี้เรา
ตรวจสอบความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของทั้งสองปกติค่าเฉลี่ยของประชากรที่มีความแปรปรวน
หนึ่งที่ไม่รู้จัก ไมตี้ และ เชอร์แมน [ 12 ] กล่าวว่า สถานการณ์นี้เกิดขึ้น สำหรับ
ตัวอย่างเมื่อหนึ่งคือสนใจเปรียบเทียบมาตรฐานการรักษาด้วยการรักษาแบบใหม่ รู้จักความแปรปรวน
มาจากมาตรฐานการรักษาในขณะที่ ความที่ไม่รู้จักมา
จากการรักษาใหม่ mighy และ เชอร์แมน พบว่าพวกเขาเสนอแบบมีพลัง
กว่าการทดสอบที่มีอยู่ satterthwaite . อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้ศึกษา
ครอบคลุมความน่าจะเป็นและความยาวที่คาดหวังของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่าง
2 ปกติค่าเฉลี่ยของประชากรเมื่อความแปรปรวน ไม่รู้จัก