The integer k has units of cycles/s

The integer k has units of cycles/sample, and 1/T is the sample-rate, fs (samples/sec). So X1/T(f) comprises exact copies of X(f) that are shifted by multiples of fs hertz and combined by addition. For sufficiently large fs the k=0 term can be observed in the region [−fs/2, fs/2] with little or no distortion (aliasing) from the other terms. In Fig.1, the extremities of the distribution in the upper left corner are masked by aliasing in the periodic summation (lower left).

We also note that e^{-i 2pi f T n} is the Fourier transform of scriptstyle delta(t-nT). Therefore, an alternative definition of DTFT is:[note 1]

X_{1/T}(f) = mathcal{F}left {sum_{n=-infty}^{infty} x[n] cdot delta(t-nT)
ight }




(Eq.3)
The modulated Dirac comb function is a mathematical abstraction sometimes referred to as impulse sampling.[1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเต็ม k มีหน่วยของรอบ / ตัวอย่างและ 1 / T เป็นตัวอย่างอัตรา FS (ตัวอย่าง / วินาที) ดังนั้น X1 / T (ฉ) ประกอบด้วยสำเนาถูกต้องของ X (ฉ) ที่มีการขยับตัวจากหลาย FS เฮิรตซ์และรวมโดยการเพิ่ม สำหรับขนาดใหญ่พอ FS k = 0 ระยะสามารถสังเกตได้ในภูมิภาค [-fs / 2, FS / 2] มีความเพี้ยนน้อยหรือไม่มีเลย (aliasing) จากเงื่อนไขอื่น ๆ ในรูปที่ 1, แขนขาของการกระจายในมุมบนด้านซ้ายจะถูกหลอกลวงโดย aliasing ในผลรวมเป็นระยะ (ซ้ายล่าง). นอกจากนี้เรายังทราบว่าทาง e ^ {- ฉัน 2 ปี่ฉ T n} เป็นฟูริเยร์แปลงของ scriptstyle เดลต้า (เสื้อ nT) ดังนั้นความหมายทางเลือกของการ DTFT คือ [หมายเหตุ 1] X_ {1 / T} (ฉ) = mathcal {F} left { sum_ {n = - infty} ^ { infty} x [n] cdot เดลต้า (เสื้อ nT) สิทธิ } (Eq.3) ปรับฟังก์ชั่นหวีแรคเป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์บางครั้งเรียกว่าเป็นแรงกระตุ้นการสุ่มตัวอย่าง. [1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนเต็ม K มีหน่วยรอบ / ตัวอย่าง และ 1 / T คืออัตราตัวอย่าง , FS ( ตัวอย่าง / วินาที ) ดังนั้น X1 / T ( F ) ประกอบด้วยสำเนาที่ถูกต้องของ X ( F ) ที่วาดโดยคูณของ FS เฮิรตซ์ และรวม โดยนอกจาก สำหรับขนาดใหญ่พอ FS K = 0 ระยะสามารถสังเกตได้ในภูมิภาค [ − 6 / 2 , 6 / 2 ] ที่มีน้อยหรือไม่มีการบิดเบือน ( aliasing ) จากเงื่อนไขอื่น ๆ ”ใน ,แขนขาในการกระจายในมุมบนซ้าย จะหลอกลวงโดย aliasing ในการบวกธาตุ ( ซ้ายล่าง )

เรายังทราบว่า e
{ pi - ชั้น 2 F t n } คือการแปลงของ scriptstyle Delta ( t-nt ) จึงเป็นทางเลือกของความ dtft : [ 1 ]

x_ { 1 T / } ( F ) = mathcal { F } N ทิ้ง { sum_ { n = - N infty }
{ infty } x [ n ] N cdot Delta ( t-nt ) n }





( eq.3 )ในงานวิจัยนี้เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน Dirac หวีบางครั้งเรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบ [ 1 ]