Method #1: Since the only excitatio

Method #1: Since the only excitation is the unit impulse at time t=0 and the system is causal,
we know that the impulse response before time t=0 is zero. That is. H(t) = 0,t < 0. The homogeneous solution for times t > 0 is of the form 〖ke〗^(-at) and this is the form of the impulse response for times t > 0 because in that time range the system is not being excited We now know the form of the impulse response before timer t = 0 and after time t = 0. All that is left is to find out what happens at time t = 0 The differential equation (6.1) t must be satisfied at all time We can determine what happens at time t=0 integrating both sides of equation (6.2) from t = 0- to t =0+ . infinitesimal times just before and just after zero.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีที่ #1: กระตุ้นเพียงเป็น แรงกระตุ้นหน่วยที่เวลา t = 0 และระบบเป็นสาเหตุเรารู้ว่าการตอบสนองแรงกระตุ้นก่อนเวลา t = 0 เป็นศูนย์ นั่นก็คือ H(t) = 0, t < 0 เหมือนเวลา t > 0 เป็นของ 〖ke〗^(-at) แบบฟอร์มนี้เป็นรูปแบบของการตอบสนองแรงกระตุ้นสำหรับเวลา t > 0 เนื่องจากที่ช่วงเวลาที่ระบบไม่ถูกรู้สึกตื่นเต้น ตอนนี้เรารู้รูปแบบของการตอบสนองแรงกระตุ้นก่อนจับเวลา t = 0 และ หลังเวลา t = 0 ทั้งหมดที่เหลือคือการหาจากสิ่งที่เกิดขึ้นที่เวลา t = 0 t สมการเชิงอนุพันธ์ (6.1) จะต้องเห็นชอบทุกครั้งที่เราสามารถกำหนดได้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นที่เวลา t = 0 รวมทั้งสองด้านของสมการ (6.2) จาก t = 0-ที่ t = 0 + infinitesimal ครั้งก่อน และหลัง จากที่ศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีที่ # 1: ตั้งแต่การกระตุ้นเพียงอย่างเดียวคือแรงกระตุ้นหน่วยที่เวลา t = 0 และระบบเป็นสาเหตุ
ที่เรารู้ว่าก่อนที่จะกระตุ้นการตอบสนองเวลา t = 0 เป็นศูนย์ นั่นคือ. H (T) = 0, T < 0. การแก้ปัญหาที่เป็นเนื้อเดียวกันสำหรับเวลา T> 0 เป็นของ〖〗 Ke รูปแบบ ^ (- ที่) และนี่คือรูปแบบของการกระตุ้นการตอบสนองสำหรับเวลาที่ T> 0 เพราะในช่วงเวลานั้น ระบบจะไม่ได้รู้สึกตื่นเต้นตอนนี้เรารู้รูปแบบของการกระตุ้นการตอบสนองก่อนเวลาที = 0 และหลังเวลา t = 0 สิ่งที่เหลืออยู่คือยัง fI nd ว่าเกิดอะไรขึ้นที่เวลา t = 0 สมการเชิงอนุพันธ์ (6.1) T ต้อง มีความพึงพอใจในเวลาทั้งหมดที่เราสามารถตรวจสอบสิ่งที่เกิดขึ้น ณ เวลา t = 0 การบูรณาการด้านข้างของสมการ (6.2) ทั้งจาก t = 0- ไป t = 0 + ใน Fi ครั้ง nitesimal ก่อนและหลังศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธี # 1 : เนื่องจากความตื่นเต้นเท่านั้น เป็น หน่วย แรงกระตุ้นที่เวลา t = 0 และระบบสาเหตุ ,เรารู้ว่า Impulse Response ก่อนที่เวลา t = 0 คือศูนย์ นั่นคือ H ( t ) = 0 T < 0 โซลูชั่นที่เป็นเนื้อเดียวกันสำหรับเวลา t > 0 คือรูปแบบ〖 Ke 〗 ^ ( - ) และนี้คือรูปแบบของ Impulse Response สำหรับเวลา t > 0 เพราะ ใน ช่วง เวลา ระบบจะไม่ตื่นเต้นขณะนี้เราทราบรูปแบบของแรงกระตุ้นการตอบสนองก่อนที่เวลา t = 0 และเมื่อเวลา t = 0 ทั้งหมดที่เหลืออยู่คือการถ่ายทอดและสิ่งที่เกิดขึ้นที่เวลา t = 0 สมการ ( 6.1 ) ไม่ต้องพอใจตลอดเวลา เราสามารถกำหนดสิ่งที่เกิดขึ้นที่เวลา t = 0 รวมทั้งสองด้านของสมการ ( 6.2 ) จาก T = 0 - t = 0 + ในการถ่ายทอด nitesimal ครั้งเพียงแค่ก่อนและหลังศูนย์