Points, also called polar reciproca

Points, also called polar reciprocals, which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle C (or inversion sphere). The points P and P^' are inverse points with respect to the inversion circle if

OP·OP^'=OQ^2=k^2
(Wenninger 1983, p. 2). In this case, P^' is called the inversion pole and the line L through P and perpendicular to OP is called the polar. In the above figure, the quantity k^2 is called the circle power of the point P relative to the circle C.

Inverse points with respect to a triangle are generally understood to use the triangle's circumcircle as the inversion circle (Gallatly 1913).

The point P^' which is the inverse point of a given point P with respect to an inversion circle C may be constructed geometrically using a compass only (Coxeter 1969, p. 78; Courant and Robbins 1996, pp. 144-145).

Inverse points can also be taken with respect to an inversion sphere, which is a natural extension of geometric inversion from the plane to three-dimensional space.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จุด เรียกว่าโพลาร์คือ ซึ่งเปลี่ยนเป็นอื่นผ่านกลับเกี่ยวกับกลับกำหนดให้วงกลม C (หรือทรงกลมกลับ) จุด P และ P ^' เป็นจุดผกผันกับวงกลมกลับ OP·OP ^'= OQ ^ 2 = k ^ 2 (Wenninger 1983, p. 2) ในกรณีนี้ P ^' คือการกลับขั้วและสาย L ผ่าน P และเส้นตั้งฉากกับ OP เรียกว่าแบบเชิงขั้ว ในรูปข้างบน k ปริมาณ ^ 2 คือพลังวงกลมจุด P เทียบกับวงกลม cจุดผกผันกับรูปสามเหลี่ยมโดยทั่วไปได้มีความเข้าใจการใช้ circumcircle ของสามเหลี่ยมเป็นวงกลมกลับ (Gallatly ค.ศ. 1913)จุด P ^' ซึ่งเป็นจุดผกผันของ P เป็นจุดกำหนดเกี่ยวกับวงกลมกลับ C อาจสร้าง geometrically โดยใช้ทิศเท่านั้น (Coxeter 1969, p. 78 Courant และร็อบบินส์ 1996 นำ 144-145)นอกจากนี้ยังสามารถนำจุดผกผันกับการทรงกลมกลับ ซึ่งเป็นส่วนขยายตามธรรมชาติของกลับทรงเรขาคณิตจากเครื่องบินกับเนื้อที่สามมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จุดที่เรียกว่าส่วนกลับขั้วที่ถูกเปลี่ยนลงในแต่ละอื่น ๆ ผ่านทางผกผันเกี่ยวกับวงกลมผกผันให้ C (หรือทรงกลมผกผัน) จุด P และ P ^ 'เป็นจุดผกผันที่เกี่ยวกับวงกลมผกผันถ้าOP · OP ^ '= OQ ^ 2 = k ^ 2 (นินเจอร์ 1983 พี. 2) ในกรณีนี้ P ^ 'ที่เรียกว่าเสาผกผันและ L เส้นผ่าน P และตั้งฉากกับ OP เรียกว่าขั้วโลก ในรูปข้างต้น k ^ 2 ปริมาณที่เรียกว่าอำนาจวงกลมของจุด P เทียบกับวงกลม C. ผกผันชี้ที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความเข้าใจโดยทั่วไปจะใช้ circumcircle ของรูปสามเหลี่ยมเป็นวงกลมผกผัน (Gallatly 1913). จุด P ^ 'ซึ่งเป็นจุดผกผันของจุด P ได้รับด้วยความเคารพต่อวงกลมผกผันซีอาจถูกสร้างขึ้นโดยใช้เข็มทิศทางเรขาคณิตเท่านั้น (Coxeter 1969, หน้า 78.. คูรันต์และร็อบบินส์ 1996, pp 144-145). ผกผัน จุดนี้ยังสามารถนำมาเกี่ยวกับการทรงกลมผกผันซึ่งเป็นส่วนขยายของธรรมชาติของการผกผันทางเรขาคณิตจากเครื่องบินเพื่อพื้นที่สามมิติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จุดที่เรียกว่าขั้ว reciprocals ซึ่งจะแปลงลงในแต่ละอื่น ๆผ่านการเกี่ยวกับให้ผกผันวงกลม C ( หรือกลับกันทรงกลม ) จุด P และ P
' ผกผันจุดไหว้พระ ผกผันวงกลมถ้า OP OP ด้วย


' = oq
2 = k
2
( wenninger 2526 , หน้า 2 ) ในกรณีนี้ , p
' เรียกว่าเสาและสาย L เมื่อผ่าน p และตั้งฉากกับ OP เรียกว่าขั้วโลกในรูปข้างบน ปริมาณ K
2 เรียกว่าวงกลมอำนาจของจุด P ที่สัมพันธ์กับวงกลม C .

สรุปคะแนนเกี่ยวกับสามเหลี่ยมโดยทั่วไปจะเข้าใจการใช้ circumcircle ของสามเหลี่ยมเป็นผกผันวงกลม ( gallatly 1913 ) .

p
จุด' ซึ่งเป็นตรงกันข้ามจุดจุดที่กําหนด P ด้วยความเคารพการผกผันวงกลม C อาจจะสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้วงเวียน ( Coxeter 2512 , หน้า 78 ; คูรันต์ ร็อบบินส์ 1996 , pp . ไทย )

3 จุด ยังสามารถนำเกี่ยวกับการผกผันทรงกลมซึ่งเป็นส่วนขยายของธรรมชาติของเรขาคณิต ผกผันจากเครื่องบินไปยังพื้นที่สามมิติ .