Standard application of similarity

Standard application of similarity method to find solutions of PDEs mostly results in reduction to ODEs which are not easily
integrable in terms of elementary or tabulated functions. Such situations usually demand solving reduced ODEs numerically.
However, there are no systematic procedures available to utilize these numerical solutions of reduced ODE to obtain the solution
of original PDE. A practical and tractable approach is proposed to deal with such situations and is applied to obtain approximate
similarity solutions to different cases of an initial-boundary value problem of unsteady gas flow through a semi-infinite porous
medium.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พลิเคชันมาตรฐานของวิธีความคล้ายคลึงกันในการค้นหาโซลูชั่นของ PDEs ส่วนใหญ่ผลลัพธ์ในการลดการ ODEs ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายintegrable ในระดับประถมศึกษา หรือสนับสนุน สถานการณ์ดังกล่าวมักจะต้องแก้ ODEs ลดลงเรียงตามตัวเลขอย่างไรก็ตาม มีขั้นตอนระบบไม่มีการใช้โซลูชั่น ODE ลดรับโซลูชันเหล่านี้เป็นตัวเลขของชายเดิม วิธีปฏิบัติ และ tractable เสนอการจัดการกับสถานการณ์ดังกล่าว และใช้ได้โดยประมาณโซลูชั่นคล้ายกับกรณีอื่นเป็นค่าเริ่มต้นขอบเขตปัญหาของกระแสก๊าซ unsteady ผ่านกึ่งอนันต์ porousสื่อ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประยุกต์ใช้มาตรฐานของวิธีการคล้ายคลึงกันเพื่อหาทางแก้ไขปัญหาของโคนผลส่วนใหญ่ในการลดการ ODEs ที่ไม่ได้อย่างง่ายดาย
integrable ในแง่ของฟังก์ชั่นระดับประถมศึกษาหรือ tabulated สถานการณ์ดังกล่าวมักจะเรียกร้องการแก้ ODEs ตัวเลขที่ลดลง.
แต่มีวิธีการที่เป็นระบบไม่พร้อมที่จะใช้ประโยชน์จากการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นตัวเลขที่ลดลงของ ODE
ที่จะได้รับการแก้ปัญหาของเดิมแหกตา วิธีการในทางปฏิบัติและเวไนยจะเสนอให้จัดการกับสถานการณ์ดังกล่าวและถูกนำไปใช้เพื่อให้ได้ตัวอย่างการแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกันกับกรณีที่แตกต่างกันของปัญหาค่าเริ่มต้นขอบเขตของการไหลของก๊าซมั่นคงผ่านรูพรุนกึ่งอนันต์กลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การประยุกต์ใช้มาตรฐานของวิธีการคล้ายคลึงกัน เพื่อหาแนวทางการแก้ไขปัญหาของ pdes ส่วนใหญ่ผลในการลดบทกวีซึ่งไม่ง่าย
ผสมผสานในแง่ของการทำงานเบื้องต้นหรือตาราง . สถานการณ์ดังกล่าวมักจะเรียกร้องการลดบทกวีเชิงตัวเลข .
แต่ไม่มีระบบขั้นตอนของการใช้เหล่านี้ผลเฉลยเชิงตัวเลขของการลด บทกวีที่ได้รับโซลูชั่น
ของ PDE ต้นฉบับวิธีการปฏิบัติและควบคุมได้ง่ายมีการเสนอที่จะจัดการกับสถานการณ์ดังกล่าว และถูกใช้เพื่อขอรับโดยประมาณ
ความเหมือนโซลูชั่นเพื่อกรณีต่าง ๆ ของการเริ่มต้นปัญหาค่าขอบของการไหลของก๊าซคงที่ผ่านกึ่งอนันต์พรุน
)