where U is a scalar potential and C

where U is a scalar potential and C a vector potential. The first term (the gradient of U) is irrotational since taking its curl
yields zero. The second term is solenoidal since taking its divergence yields zero. Thus, the general process of defining scalar
and vector potentials for vector fields is as follows:
(1) If the vector field is curl-free (irrotational), a scalar potential may be defined which completely describes the vector field.
(2) If the vector field is divergence-free (solenoidal), a vector potential may be defined which completely describes
the vector field.
(3) For a general vector field, both a scalar and a vector potential are required to describe the vector field. The gradient of the
scalar potential is used to describe the irrotational part of the field, whereas the vector potential is used to describe
the solenoidal part of the field.
The potentials we define need not have any physical meaning, although they often do. Their definition is based on the
vector properties of the fields and may be viewed as transformations. As such, as long as the transformation is unique and is
properly defined, the potentials are valid. We will discuss here the electric scalar potential and the magnetic vector potential;
these are needed for our discussion of electromagnetic fields. There are, however, many other potential functions that may be
defined. We will only touch on some of these as examples.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ U เป็นศักยภาพสเกลาและ C เป็นเวกเตอร์ไป เทอมแรก (การไล่ระดับสีของ U) คือ irrotational ตั้งแต่ถ่ายส่วนโค้งงออัตราผลตอบแทนเป็นศูนย์ ระยะสองเป็น solenoidal เนื่องจากการแตกต่างของอัตราผลตอบแทนเป็นศูนย์ ดังนั้น กระบวนการทั่วไปของการกำหนดสเกลาและศักยภาพเวกเตอร์เวกเตอร์เขตข้อมูลจะเป็นดังนี้:(1) ถ้าเวกเตอร์ฟิลด์ (irrotational), ศักยภาพสเกลาอาจกำหนดอย่างสมบูรณ์ซึ่งอธิบายฟิลด์เวกเตอร์ขดฟรี(2) ถ้าเวกเตอร์ฟิลด์ divergence ฟรี (solenoidal), ศักยภาพเวกเตอร์อาจกำหนดซึ่งอธิบายอย่างสมบูรณ์ฟิลด์แบบเวกเตอร์(3) สำหรับฟิลด์ทั่วไปเวกเตอร์ สเกลาร์และเวกเตอร์ศักยภาพจะต้องอธิบายเขตข้อมูลแบบเวกเตอร์ การไล่ระดับของการศักยภาพสเกลาใช้อธิบายส่วน irrotational ของฟิลด์ ในขณะที่เวกเตอร์อาจใช้อธิบายส่วน solenoidal ของฟิลด์ศักยภาพที่เรากำหนดต้องไม่มีใด ๆ ทางกายภาพหมายถึง แม้ว่าพวกเขามักจะทำ ตามคำนิยามของการเวกเตอร์คุณสมบัติของเขตข้อมูล และอาจจะดูเป็นการแปลง ดังกล่าว เป็นเวลานานเป็นการเปลี่ยนแปลงเป็นเอกลักษณ์ และเป็นได้ถูกกำหนด ศักยภาพถูกต้อง เราจะหารือเกี่ยวกับที่นี่ศักยสเกลาและศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็กเหล่านี้มีความจำเป็นสำหรับการสนทนาของเราของแม่เหล็กไฟฟ้า มี อย่างไรก็ตาม หลายอาจมีฟังก์ชั่นอื่น ๆ ที่อาจกำหนด เราจะเพียงสัมผัสบางส่วนของเหล่านี้เป็นตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ U เป็นสเกลาร์ที่มีศักยภาพและ C มีศักยภาพเวกเตอร์ ในระยะแรก (ลาด U) จะไม่มีการหมุนวนตั้งแต่การขดของ
อัตราผลตอบแทนที่เป็นศูนย์ ระยะที่สองคือ solenoidal ตั้งแต่การแตกต่างของอัตราผลตอบแทนเป็นศูนย์ ดังนั้นกระบวนการทั่วไปของการกำหนดสเกลาร์
และเวกเตอร์ศักยภาพสำหรับเวกเตอร์ฟิลด์มีดังนี้
(1) ถ้าสนามเวกเตอร์คือขดฟรี (ไม่มีการหมุนวน) ที่มีศักยภาพเกลาอาจจะกำหนดที่สมบูรณ์อธิบายข้อมูลเวกเตอร์.
(2) หาก สนามเวกเตอร์ที่มีความแตกต่างฟรี (solenoidal) เป็นเวกเตอร์ศักยภาพอาจจะกำหนดที่สมบูรณ์อธิบาย
ข้อมูลเวกเตอร์.
(3) สำหรับสนามเวกเตอร์ทั่วไปทั้งสเกลาร์และศักยภาพเวกเตอร์จะต้องอธิบายข้อมูลเวกเตอร์ การไล่ระดับสีของ
ศักยภาพเกลาใช้เพื่ออธิบายในส่วนที่ไม่มีการหมุนวนของสนามในขณะที่ศักยภาพเวกเตอร์ใช้เพื่ออธิบาย
ส่วน solenoidal ของสนาม.
ศักยภาพที่เรากำหนดไม่จำเป็นต้องมีความหมายทางกายภาพใด ๆ แม้ว่าพวกเขามักจะทำ ความหมายของพวกเขาจะขึ้นอยู่กับ
คุณสมบัติของเวกเตอร์ฟิลด์และอาจถูกมองว่าเป็นแปลง เป็นเช่นนี้ตราบใดที่การเปลี่ยนแปลงจะไม่ซ้ำกันและมีการ
กำหนดไว้อย่างถูกต้องศักยภาพที่ถูกต้อง เราจะพูดคุยที่นี่ศักยภาพเกลาไฟฟ้าและแม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพ;
เหล่านี้มีความจำเป็นสำหรับการอภิปรายของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของเรา อย่างไรก็ตามยังมีหลายฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพอื่น ๆ ที่อาจ
กำหนด เราจะสัมผัสในบางส่วนของเหล่านี้เป็นตัวอย่าง