IntroductionMathematical knowledge

Introduction
Mathematical knowledge is critical for teachers before they can help students to learn. Ball (1988b) remarked that "knowledge of mathematics is obviously fundamental to being able to help someone else learn it" (p. 12). The importance of teachers' mathematical knowledge for the improvement of mathematics teaching and learning was further advocated by Ball, Lubienski, and Mewborn (2001). Content knowledge does influence the decisions teachers made about classroom instruction. When a teacher has a conceptual understanding of mathematics, it influences classroom instruction in a positive way (Fennema & Franke, 1992). Thus, it is essential that teachers need to competent in their subject matter knowledge (SMK) in order to help their students learn mathematics meaningfully.
Studies on teachers' SMK had been primarily determined by the number of mathematics content courses the teachers had taken and passed, or by reviewing their results from mathematics competency tests (Ball, 1991a, 1991b). Baturo & Nason (1996) had classified this as teachers' substantive knowledge which focused mainly on the correctness of the subject matter. However, teachers who tried to help their students to learn required more than substantive knowledge which includes teacher's understanding of the nature and discourse of the discipline (Ball, 1991b; Ball & McDiarmid, 1990; McDiarmid, Ball, & Anderson, 1989).
Interest in teachers' SMK has increased in recent years. However, Even (1990) found that most of the studies about teachers' SMK has been general and not topic specific. According to Even, "analyzing what teachers' subject matter knowledge means in general in mathematics, does not inform us of what subject matter knowledge teachers need to have in order to teach a specific piece of mathematics" (p. 522). Therefore, it is important to know more about the the specific characteristics of knowledge needed for teaching a specific mathematics topic.
Grade seven students (equivalent to Form One students in the Malaysian education system) often have

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับครูก่อนจะช่วยให้นักเรียน บอล (1988b) ตั้งข้อสังเกตว่า "ความรู้ของคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานการช่วยเหลือผู้อื่นเรียนรู้ชัด" (ป 12) ความสำคัญของความรู้ทางคณิตศาสตร์ครูเพื่อปรับปรุงการเรียนการสอน และการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมถูกสนับสนุน โดยบอล Lubienski และ Mewborn (2001) ความรู้เนื้อหาไม่อิทธิพลจากอาจารย์ตัดสินใจเกี่ยวกับการเรียนการสอน เมื่อครูมีความเข้าใจแนวคิดของคณิตศาสตร์ มันมีผลต่อการเรียนการสอนในทางบวก (Fennema & Franke, 1992) ดังนั้น มันเป็นสิ่งสำคัญที่ครูจำเป็นต้องมีความสามารถในการรู้เรื่อง (SMK) เพื่อช่วยนักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์มีความหมายศึกษาครู SMK ได้รับเป็นหลักกำหนด โดยจำนวนของเนื้อหาหลักสูตรคณิตศาสตร์อาจารย์นำ และผ่าน หรือตรวจสอบผลจากการทดสอบความสามารถด้านคณิตศาสตร์ (บอล 1991a, 1991b) Baturo & Nason (1996) ได้จัดนี้เป็นความรู้สำคัญของครูที่มุ่งเน้นความถูกต้องของเรื่อง อย่างไรก็ตาม ครูที่พยายามช่วยนักเรียนจำเป็นต้องใช้มากกว่าความรู้ที่สำคัญซึ่งรวมถึงความเข้าใจในธรรมชาติของครูและวาทกรรมของวินัย (บอล 1991b บอล & McDiarmid, 1990 McDiarmid ลูก และแอนเดอร์ สัน 1989)สนใจใน SMK ครูได้เพิ่มขึ้นในปี อย่างไรก็ตาม แม้ (1990) พบว่ามากที่สุดของการศึกษาเกี่ยวกับครู SMK ได้ทั่วไปและไม่หัวข้อเฉพาะ ตามคู่ "วิเคราะห์อะไรความรู้เรื่องของครูหมายถึงทั่วไปในคณิตศาสตร์ ไม่แจ้งของสิ่งที่ครูรู้เรื่องจำเป็นต้องมีในการสอนคณิตศาสตร์ได้อย่าง" (p. 522) จึง มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลักษณะเฉพาะของความรู้ที่จำเป็นสำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เฉพาะหัวข้อนี้เกรดเจ็ดนักศึกษา (นักเรียนฟอร์มหนึ่งในระบบการศึกษามาเลเซีย) มักจะมี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำ
ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับครูผู้สอนก่อนที่พวกเขาสามารถช่วยให้นักเรียนที่จะเรียนรู้ บอล (1988b) ตั้งข้อสังเกตว่า "ความรู้ของคณิตศาสตร์จะเห็นได้ชัดพื้นฐานของความสามารถในการช่วยให้คนอื่นเรียนรู้มัน" (พี. 12) ความสำคัญของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของครูในการปรับปรุงการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และการเรียนรู้ที่ได้รับการสนับสนุนต่อไปโดยบอล Lubienski และ Mewborn (2001) ความรู้ในเนื้อหาไม่มีผลต่อครูผู้สอนการตัดสินใจเกี่ยวกับการเรียนการสอน เมื่อครูมีความเข้าใจแนวคิดของคณิตศาสตร์จะมีผลต่อการเรียนการสอนในทางบวก (Fennema & Franke, 1992) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่ครูผู้สอนจะต้องมีอำนาจในความรู้เรื่องของพวกเขาเรื่อง (SMK) เพื่อที่จะช่วยให้นักเรียนของพวกเขาเรียนรู้คณิตศาสตร์มีความหมาย.
การศึกษาครู SMK ได้รับการกำหนดโดยจำนวนของหลักสูตรเนื้อหาคณิตศาสตร์ครูได้ยึดและผ่าน หรือโดยการตรวจสอบผลของพวกเขาจากการทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Ball, 1991a, 1991b) Baturo & Nason (1996) ได้จัดนี้เป็นความรู้ที่สำคัญของครูซึ่งส่วนใหญ่เน้นความถูกต้องของเรื่องว่า แต่ครูที่พยายามที่จะช่วยให้นักเรียนของพวกเขาที่จะเรียนรู้ที่จำเป็นกว่าความรู้ที่สำคัญซึ่งรวมถึงความเข้าใจของครูของธรรมชาติและวาทกรรมของการมีระเบียบวินัย (Ball, 1991b; ลูกบอลและ McDiarmid, 1990; McDiarmid, ลูกบอล, และแอนเดอ 1989).
ความสนใจ ในครู SMK ได้เพิ่มขึ้นในปีที่ผ่านมา อย่างไรก็ตามแม้ (1990) พบว่าส่วนใหญ่ของการศึกษาเกี่ยวกับครู SMK ได้รับทั่วไปและไม่หัวข้อที่เฉพาะเจาะจง ตามที่แม้ "การวิเคราะห์สิ่งที่มีความรู้เรื่องของครูเรื่องหมายถึงโดยทั่วไปในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้แจ้งให้เราทราบถึงสิ่งที่ครูมีความรู้เรื่องจำเป็นต้องมีเพื่อที่จะสอนเฉพาะชิ้นส่วนของคณิตศาสตร์" (พี. 522) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของความรู้ที่จำเป็นสำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หัวข้อที่เฉพาะเจาะจง.
นักเรียนชั้นประถมศึกษาเจ็ด (เทียบเท่าแบบนักเรียนหนึ่งในระบบการศึกษาของมาเลเซีย) มักจะมี