Before we examine the concepts invo

Before we examine the concepts involved in multiplication and the array representation in particular, let us first outline the theoretical model of understanding of mathematical concepts that we shall work with. In doing so, we wish to clarify not only our views of ‘understanding’ and ‘reasoning’ that make up the subject of this paper, but also the model will point to implications for developing and demonstrating understanding, which in turn will guide us in our research work, suggesting how to examine children’s understanding of and reasoning within multiplication. The model for understanding that we have adopted emphasises the importance of the connections between internal or mental representations of a concept. In the literature, we find a host of examples of understanding being defined with respect to these connections. Skemp (1976) described the process of learning relational mathematics as “building up a conceptual structure” (p. 14). Nickerson (1985) also referred to the connections between concepts: “The richer the conceptual context in which one can embed a new fact, the more one can be said to understand the fact” (p. 235–236). Hiebert and Carpenter (1992) specifically defined mathematical understanding as involving the building up of the conceptual ‘context’ or ‘structure’ mentioned above:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ก่อนที่เราตรวจสอบแนวคิดที่เกี่ยวข้องในการคูณและการแสดงของอาร์เรย์โดยเฉพาะ ให้เราครั้งแรกเค้าแบบทฤษฎีความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เราจะทำงานด้วย ในการทำเช่นนั้น เราต้องชี้แจงมุมมองของเราไม่เพียง 'เข้าใจ' และ 'เหตุผล' ซึ่งทำให้เรื่องของกระดาษนี้ แต่แบบจะชี้ไปที่ผลกระทบสำหรับพัฒนา และสาธิตการทำความเข้าใจ ซึ่งในการเปิดจะแนะนำเราในการทำงานวิจัย แนะนำวิธีการตรวจสอบความเข้าใจ และเหตุผลภายในคูณของเด็ก เพื่อความเข้าใจที่เราได้นำรูปแบบเน้นความสำคัญของการเชื่อมต่อระหว่างภายใน หรือจิตใจเป็นตัวแทนของแนวคิด ในวรรณคดี เราพบโฮสต์ของตัวอย่างของความเข้าใจที่กำหนดเกี่ยวกับการเชื่อมต่อเหล่านี้ Skemp (1976) อธิบายกระบวนการการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงเป็น "สร้างค่าโครงสร้างแนวคิด (p. 14) Nickerson (1985) เรียกว่าการเชื่อมต่อระหว่างแนวคิด: "ยิ่งในบริบทแนวคิดที่หนึ่งสามารถฝังจริงใหม่ เพิ่มเติมหนึ่งสามารถกล่าวให้เข้าใจความจริง (p. 235 – 236) Hiebert และช่างไม้ (1992) โดยเฉพาะกำหนดความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เป็นการเกี่ยวข้องกับอาคารขึ้นของแนวคิด 'เนื้อหา' หรือโครงสร้างที่กล่าวถึงข้างต้น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ก่อนที่เราจะตรวจสอบแนวคิดที่เกี่ยวข้องในการคูณและการแสดงอาร์เรย์โดยเฉพาะอย่างยิ่งให้เราก่อนร่างรูปแบบทางทฤษฎีของความเข้าใจของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เราจะทำงานร่วมกับ ในการทำเช่นเราต้องการที่จะชี้แจงไม่เพียง แต่มุมมองของ 'ความเข้าใจ' และ 'เหตุผล' ของเราที่ทำขึ้นเรื่องของการวิจัยนี้ แต่ยังรูปแบบจะชี้ไปที่ผลกระทบต่อการพัฒนาและแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจซึ่งจะเป็นแนวทางให้เราใน งานวิจัยของเราแสดงให้เห็นถึงวิธีการตรวจสอบความเข้าใจของเด็กและการให้เหตุผลภายในคูณ รูปแบบสำหรับการทำความเข้าใจว่าเราได้นำมาใช้เน้นความสำคัญของการเชื่อมต่อระหว่างการแสดงภายในหรือจิตของแนวคิดที่ ในวรรณคดีที่เราหาพื้นที่ตัวอย่างของความเข้าใจที่ถูกกำหนดไว้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อเหล่านี้ Skemp (1976) อธิบายกระบวนการของการเรียนรู้คณิตศาสตร์เชิงสัมพันธ์เป็น "การสร้างโครงสร้างความคิด" (พี. 14) Nickerson (1985) ยังเรียกว่าการเชื่อมต่อระหว่างแนวความคิด: "ยิ่งขึ้นบริบทความคิดในที่หนึ่งที่สามารถฝังความเป็นจริงใหม่อีกหนึ่งสามารถจะกล่าวว่าเข้าใจความจริง" (p. 235-236) Hiebert และคาร์เพน (1992) ที่กำหนดไว้โดยเฉพาะความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างขึ้นของ 'บริบท' แนวคิดหรือ 'โครงสร้าง' ดังกล่าวข้างต้น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ก่อนที่เราจะศึกษาแนวคิดที่เกี่ยวข้องในการคูณและอาร์เรย์แทนโดยเฉพาะให้เราก่อนร่างแบบจำลองทางทฤษฎีของความเข้าใจของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เราต้องทำงานด้วย ในการทำเช่นนั้น เราขอชี้แจง ไม่เพียง แต่มุมมองของเราของ " เข้าใจ " และ " เหตุผล " ที่ทำให้เรื่องของบทความนี้ แต่รูปแบบจะชี้ไปยังผลกระทบต่อการพัฒนาและแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจ ซึ่งจะนำทางเราในงานวิจัยของเรา แนะนำวิธีการตรวจสอบเด็กของความเข้าใจและเหตุผล ในการคูณ รูปแบบสำหรับความเข้าใจที่เรามีใช้เน้นความสำคัญของการเชื่อมต่อระหว่างภายในหรือจิตใจเป็นตัวแทนของแนวคิด ในวรรณคดี เราหาโฮสต์ของตัวอย่างของความเข้าใจถูกนิยามเกี่ยวกับการเชื่อมต่อเหล่านี้ skemp ( 1976 ) อธิบายกระบวนการของการเรียนรู้คณิตศาสตร์สัมพันธ์เป็น " การสร้างโครงสร้างแนวคิด " ( 14 หน้า ) นิเคอร์สัน ( 1985 ) เรียกให้การเชื่อมต่อระหว่างแนวคิด : " รวยบริบทแนวคิดที่สามารถฝังความจริงใหม่ เพิ่มเติมหนึ่งสามารถกล่าวได้ว่าเข้าใจความจริง " ( หน้า 235 ( 236 ) ฮีเบิร์ต และช่างไม้ ( 1992 ) โดยเฉพาะนิยามทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างความเข้าใจของแนวคิด " บริบท " หรือ " โครงสร้าง " ที่กล่าวถึงข้างต้น :