Let’s first introduce mean curvatur

Let’s first introduce mean curvature of surface (x, y, u(x, y)). To simplify the formulation of mean curvature, we consider a level set function ¡(x, y, z) = u(x, y) ° z. Then its zero level set {(x, y, z) : ¡(x, y, z) = 0} corresponds to the surface z = u(x, y). Therefore, the mean curvature of the surface z = u(x, y) can be expressed as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลองครั้งแรกแนะนำขนาดเฉลี่ยของพื้นผิว (x, y, u (x, y)) เพื่อทำการกำหนดหมายถึงโค้ง เราพิจารณาระดับตั้ง¡ฟังก์ชัน (x, y, z) = z ° u (x, y) แล้วระดับศูนย์ตั้ง { (x, y, z): ¡ (x, y, z) = 0 } ตรงกับพื้นผิว z = u (x, y) ดังนั้น ขนาดเฉลี่ยของพื้นผิว z = u (x, y) สามารถแสดงได้ดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let 's แรกแนะนำโค้งเฉลี่ยของพื้นผิว (x, y, U (x, y)) เพื่อให้ง่ายต่อการกำหนดความโค้งหมายถึงเราจะพิจารณาการทำงานระดับชุด¡ (x, y, z) = U (x, y) ° Z แล้วระดับศูนย์ของชุด {(x, y, z): ¡ (x, y, z) = 0} สอดคล้องกับพื้นผิว Z u = (x, y) ดังนั้นค่าเฉลี่ยความโค้งของพื้นผิว Z u = (x, y) จะแสดงดังต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ก่อนอื่น แนะนำหมายถึงความโค้งของพื้นผิว ( X , Y , U ( x , y ) ) เพื่อลดความซับซ้อนของการกำหนดหมายถึงความโค้ง , เราพิจารณาฟังก์ชันการตั้งค่าระดับ¡ ( x , y , z ) = u ( x , y ) / Z . แล้วระดับศูนย์ชุด { ( x , y , z ) : ¡ ( x , y , z ) = 0 } สอดคล้องกับพื้นผิว Z = คุณ x , y ) ดังนั้น หมายถึงความโค้งของพื้นผิว Z = u ( x , y )
สามารถแสดงได้ดังนี้