Let F be a ¯eld and N the set of na

Let F be a ¯eld and N the set of natural numbers. It is known that
the multiplicative semigroup of all bounded N £ N matrices over F is a regular
semigroup. Our purpose is to consider the multiplicative semigroup U¤(F) of all
column bounded upper triangular N £ N matrices A over F with for some k 2 N,
Aii 6= 0 for i 2 f1; : : : ; kg and Aij = 0 for i > k and all j 2 N. In this paper, we
show that U¤(F) is a regular semigroup which is a disjoint union of right simple
regular semigroups, and its idempotents are also determined.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ F เป็นแบบ ¯eld และ N ชุดจำนวนธรรมชาติ เป็นที่รู้จักกันที่semigroup เชิงการคูณของทั้งหมดกี่ N £ N เมทริกซ์ผ่าน F เป็นขาประจำsemigroup วัตถุประสงค์ของเราคือการ พิจารณา semigroup เชิงการคูณ U¤(F) ทั้งหมดคอลัมน์ล้อมรอบด้านบนสามเหลี่ยม N £ N เมทริกซ์ A ผ่าน F ด้วยสำหรับบาง 2 N, kAii 6 = 0 สำหรับ f1 i 2 : : : ; กก.และ Aij = 0 หา > k และ j ทั้งหมด 2 N. ในเอกสารนี้ เราแสดงว่า U¤(F) semigroup ปกติซึ่งเป็นสหภาพแรงงานตัวพักขวาปกติ semigroups และ idempotents ของยังกำหนด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

F อนุญาตเป็น ELD และไม่มีชุดของตัวเลขธรรมชาติ เป็นที่รู้จักกันว่า
semigroup คูณทุกที่สิ้นสุดไม่มีการฝึกอบรมมากกว่า£ไม่มี F เป็นประจำ
semigroup จุดประสงค์ของเราคือการพิจารณา semigroup คูณU¤ (F)
ของทุกคอลัมน์กระโดดบนสามเหลี่ยมไม่มี£ไม่มีเมทริกซ์กว่าF มีบาง k 2 N,
Aii 6 = 0 สำหรับฉัน 2 f1; :::; กิโลกรัมและ AIJ = 0 สำหรับ i> k และเจเอ็น 2
ในบทความนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าU¤ (F) เป็นกึ่งกลุ่มปกติซึ่งเป็นสหภาพเคลื่อนสิทธิง่าย
semigroups ปกติและ idempotents ยังมีความมุ่งมั่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ f เป็นละมั่ง ¯และชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ มันเป็นที่รู้จักกันว่ากึ่งกรุปการคูณ
ทั้งหมดล้อมรอบ N ง N เมทริกซ์กว่า F เป็นกึ่งกรุปปกติ

วัตถุประสงค์ของเราคือการ พิจารณาการคูณกึ่งกรุป ( F ) U ¤ทั้งหมด
คอลัมน์ล้อมรอบบนสามเหลี่ยม N St N เมทริกซ์กว่า F กับบาง K 2 N ,
ที่ 6 = 0 สำหรับผม 2 F1 ; : : : ; กิโลกรัม และ aij = 0 สำหรับผม > K และ J 2 . ในกระดาษ นี้เรา
แสดงให้เห็นว่า¤ U ( F ) เป็นกึ่งกลุ่มปกติ ซึ่งเป็นสหภาพของยู่ขวาง่าย
ปกติกึ่งกรุปและ idempotents ยังมุ่งมั่น