We further study algebraic Riccati

We further study algebraic Riccati equations associated with
regular singular M-matrices. An M-matrix M is said to be
regular if M v ≥ 0 for some v > 0, so every irreducible singular
M-matrix is a regular singular M-matrix. We prove a property
about the product of the minimal nonnegative solution of such
an algebraic Riccati equation and the minimal nonnegative
solution of its dual equation. In the critical case, we show that
the alternating-directional doubling algorithm (which includes
the structure-preserving double algorithm as a special case)
has linear convergence with rate 1/2. The results enhance
our understanding of the behaviour of doubling algorithms
for finding the minimal nonnegative solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Riccati สมการทางพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับเรียนต่อเราปกติเอกพจน์ M-เมทริกซ์ M-เมทริกซ์ M กล่าวได้ว่าปกติถ้า M v ≥ 0 สำหรับบาง v > 0 เอกพจน์อย่างต่ำเพื่อให้ทุกปกติเอกพจน์ M-เมทริกซ์เมทริกซ์ M ได้ เราพิสูจน์คุณสมบัติเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ของการแก้ปัญหา nonnegative น้อยที่สุดดังกล่าวRiccati สมการพีชคณิตและน้อยที่สุด nonnegativeโซลูชั่นของสมการที่สอง ในกรณีสำคัญ เราแสดงที่การสลับทิศทางเพิ่มขึ้นเท่าอัลกอริทึม (ซึ่งรวมถึงการรักษาโครงสร้างเตียงใหญ่อัลกอริทึมเป็นกรณีพิเศษ)มีเชิงเส้นบรรจบกันอัตรา 1/2 เพิ่มผลความเข้าใจพฤติกรรมของอัลกอริทึมการเสแสร้งสำหรับการค้นหาโซลูชั่น nonnegative น้อยที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษาต่อสมการพีชคณิต Riccati เกี่ยวข้องกับ
ปกติเอกพจน์ M-เมทริกซ์ เอ็มเอ็มเมทริกซ์กล่าวจะเป็น
ปกติถ้า M V ≥ 0 สำหรับบาง V> 0 เพื่อให้ทุกลดลงเอกพจน์
M-เมทริกซ์เป็นปกติเอกพจน์ M-เมทริกซ์ เราพิสูจน์สถานที่ให้บริการ
เกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ของการแก้ปัญหาที่ไม่เป็นลบน้อยที่สุดของดังกล่าว
สมการพีชคณิต Riccati และน้อยที่สุดไม่ติดลบ
วิธีการแก้ปัญหาของสมการคู่ ในกรณีที่สำคัญเราแสดงให้เห็นว่า
ขั้นตอนวิธีการเสแสร้งสลับทิศทาง (ซึ่งรวมถึง
ขั้นตอนวิธีการคู่โครงสร้างการรักษาเป็นกรณีพิเศษ)
มีการบรรจบกันเชิงเส้นที่มีอัตรา 1/2 ผลการเสริมสร้าง
ความเข้าใจในพฤติกรรมของการเสแสร้งอัลกอริทึมของเรา
ในการหาโซลูชั่นที่ไม่เป็นลบน้อยที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้ศึกษาเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับ riccati สมการพีชคณิตปกติ m-matrices เอกพจน์ . การ m-matrix M ว่า เป็นปกติถ้า M V ≥ 0 บาง v > 0 ดังนั้นทุกลดเอกพจน์m-matrix เป็นปกติ m-matrix เอกพจน์ . เราพิสูจน์คุณสมบัติเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ของโซลูชั่น nonnegative น้อยที่สุด เช่นเป็นสมการพีชคณิตและ nonnegative น้อยที่สุดโซลูชั่นของสองสมการ ในกรณีวิกฤติ เราแสดงให้เห็นว่าสลับทิศทางตามขั้นตอนวิธี ( ซึ่งรวมถึงโครงสร้างการรักษาสองวิธีเป็นกรณีพิเศษ )มีเส้นบรรจบกับอัตรา 1 / 2 ผลเพิ่มความเข้าใจในพฤติกรรมของการเสแสร้งขั้นตอนวิธีสำหรับการหาน้อยที่สุด nonnegative โซลูชั่น