with signed lengths and angle value

with signed lengths and angle values.
Along the way, we have proved that central projections (and hence all projective
transformations) preserve the cross-ratio of collinear points; see Figure 3. This implies
in turn that projective transformations preserve the cross-ratio of concurrent lines.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีค่ามุมและความยาวที่ได้รับการรับรองเขา เราได้พิสูจน์แล้วว่าที่กลางประมาณ (และ projective ทั้งหมดดังนั้นขนอัตราส่วนของคะแนน collinear รักษาแปลง) ดูรูปที่ 3 ซึ่งหมายความในเปิดที่รักษาแปลง projective อัตราการข้ามบรรทัดพร้อมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

.
มีความยาวลงนามและค่ามุมไปตามทางที่เราได้พิสูจน์ให้เห็นว่าการคาดการณ์กลาง(projective
และด้วยเหตุนี้ทุกแปลง) รักษาอัตราส่วนข้ามจุด collinear; ดูรูปที่ 3
นี้มีความหมายในทางกลับกันว่าการเปลี่ยนแปลงprojective รักษาอัตราส่วนข้ามเส้นพร้อมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กับเซ็นความยาวและมุมค่า
ตลอดทาง เราได้พิสูจน์ให้เห็นแล้วว่า ประมาณการ กลาง ( และจึงแปลง projective
) รักษาข้ามอัตราส่วนของจุด collinear ; รูปที่ 3 นี้หมายถึงในที่การรักษา
เปิดประสบการณ์ข้ามอัตราส่วนของเส้นพร้อมกัน