2. Related Mathematical Theories 2.

2. Related Mathematical Theories
2.1 Extended Discrete-Fourier Transform
Extended Discrete Fourier Transform or EDFT algorithm produces N-point DFT of sequence X (input data) where N is greater than the length of input data. Unlike the Fast Fourier Transform (FFT), where unknown readings outside of X are zero-padded, the EDFT algorithm for calculation of the DFT using only available data and the extended frequency set (therefore, named 'Extended DFT'). The EDFT is one of signal processing techniques which has been mainly adopted from DFT in order to use it with a limitation of a signal input. The EDFT can increase frequency resolution. Because it is well known that zero-padding do not increase frequency resolution by DFT technique, therefore the resolution of the FFT algorithm is limited at N for all frequencies, while EDFT is able to increase the resolution on some frequencies and decrease on others. The EDFT can estimate amplitudes and phases of sinusoidal components in sequence X. the EDFT can be separated for continuous and discrete frequency. The calculation of the EDTFT for continuous frequency can be shown as where is the signal amplitude spectrum, is the power spectrum density, is relative frequency resolution at = ω. is data input of a signal. is a unit matrix. is Fourier transform basis matrix. For discrete frequency set , The EDFT can be expressed by the following iterative algorithm

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
2.1 ขยาย Discrete-แปลงฟูเรีย
ขยาย Discrete Fourier Transform หรืออัลกอริทึม EDFT ผลิต N-จุด DFT ลำดับเอ็กซ์ (ป้อนข้อมูล) โดยที่ N เป็นมากกว่าความยาวของข้อมูลเข้า ซึ่งแตกต่างจากฟูริเยร์เร็ว (FFT) ที่อ่านไม่รู้จักนอกของ X เป็นศูนย์เบาะ EDFT อัลกอริทึมในการคำนวณ DFT โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่เท่านั้นและความถี่ในการขยายชุด (ดังนั้นชื่อ 'ขยาย DFT') EDFT เป็นหนึ่งในเทคนิคการประมวลผลสัญญาณที่ได้รับการรับรองส่วนใหญ่มาจาก DFT เพื่อที่จะใช้กับข้อ จำกัด ของสัญญาณ EDFT สามารถเพิ่มความละเอียดของความถี่ เพราะมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นศูนย์ padding ไม่ได้เพิ่มความละเอียดความถี่โดยวิธี DFT ดังนั้นความละเอียดของขั้นตอนวิธี FFT ถูก จำกัด ที่ไม่มีความถี่ทั้งหมดในขณะที่ EDFT สามารถที่จะเพิ่มความละเอียดในบางความถี่และลดกับคนอื่น ๆ EDFT สามารถประมาณการช่วงกว้างของคลื่นและขั้นตอนของส่วนประกอบซายน์ในลำดับเอ็กซ์ EDFT สามารถแยกความถี่อย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง การคำนวณ EDTFT ความถี่อย่างต่อเนื่องจะแสดงให้เห็นเป็นที่เป็นคลื่นสัญญาณคลื่นความถี่ที่มีความหนาแน่นของคลื่นไฟฟ้าที่มีความละเอียดความถี่สัมพัทธ์ที่ = ω คือการใส่ข้อมูลของสัญญาณ เป็นเมทริกซ์หน่วย มีการแปลงฟูริเยเมทริกซ์พื้นฐาน สำหรับชุดความถี่สิ้นเชิง EDFT สามารถแสดงโดยขั้นตอนวิธีการดังต่อไปนี้ซ้ำแล้วซ้ำอีก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎี
2.1 ขยายต่อเนื่องฟูเรียร์ฟูเรียร์
ขยายต่อเนื่องหรือขั้นตอนวิธี edft ผลิต DFT n-point ลำดับ x ( ข้อมูล ) ที่ N จะมากกว่าความยาวของข้อมูลเข้า ซึ่งแตกต่างจากการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว ( FFT ) ที่อ่านไม่รู้จักนอก x เป็นศูนย์เบาะการ edft อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณ DFT โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่และการตั้งค่าความถี่ ( ดังนั้นชื่อนี้ ' ขยาย ' ) การ edft เป็นหนึ่งในสัญญาณเทคนิคการประมวลผลที่ได้รับส่วนใหญ่นำมาจาก DFT เพื่อใช้กับข้อจำกัดของสัญญาณข้อมูล การ edft สามารถเพิ่มความละเอียดของความถี่เพราะมันเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีว่า ศูนย์ต่างๆ ไม่ได้เพิ่มความถี่ ความละเอียด โดยเทคนิคนี้ ดังนั้นความละเอียดของหน่วยนี้จำกัดที่ n สำหรับทุกความถี่ ในขณะที่ edft สามารถเพิ่มความละเอียดในบางความถี่และลดลงในผู้อื่น การ edft สามารถประเมินแรงบิดและระยะของไซน์ส่วนประกอบในลำดับ Xการ edft สามารถแยกความถี่อย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง การคำนวณ edtft ความถี่ต่อเนื่องสามารถแสดงที่เป็นสัญญาณของสเปกตรัม , สเปกตรัมกำลังของความถี่ละเอียดที่เกี่ยวข้อง = ω . คือข้อมูลที่เป็นสัญญาณ เป็นหน่วยเมตริกซ์ พื้นฐานคือฟูเรียร์เมทริกซ์ สำหรับการตั้งค่าความถี่ไม่ต่อเนื่องการ edft สามารถแสดงโดยซ้ำขั้นตอนวิธีดังต่อไปนี้