We construct an ascending chain of

We construct an ascending chain of domains Rα starting with R0 = R. We choose Rα+1 by the
proposition as an n–extension of Rα where aα becomes a sum of n units. For
limit ordinals we take Rλ to be the union of the earlier Rα. The union of this
chain is an n-extension of R in which every element of R is a sum of n units. If
we iterate this process countably many times and take the union of the resulting
chain of extensions we find the desired R0
.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราสร้างโซ่น้อยของการเริ่มต้นของโดเมน Rα กับ R0 =อาร์ เราเลือก Rα + 1 โดยเสนอเป็น n – ส่วนขยายของ Rα ที่ aα เป็น จำนวน n หน่วย สำหรับจำกัดเลขที่เราใช้ Rλ เป็น สหภาพของ Rα ก่อนหน้านี้ สหภาพนี้โซ่เป็น n-ส่วนขยายของ R ซึ่งทุกองค์ประกอบของ R เป็นจำนวน n หน่วย หากเราทำซ้ำกระบวนการนี้ countably หลายครั้ง และใช้สหภาพของงบสายนามสกุลที่ เราค้นหา R0 ต้อง.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราสร้างห่วงโซ่ของโดเมนจากน้อยไปมากRαเริ่มต้นด้วย R0 = อาร์เราเลือกRα + 1
โดยเรื่องที่เป็นn-ส่วนขยายของRαaαที่จะกลายเป็นผลรวมของหน่วย n สำหรับข้อ จำกัด เลขที่เราใช้เวลาRλจะเป็นสหภาพของก่อนหน้านี้Rα
สหภาพนี้ห่วงโซ่เป็น n-ส่วนขยายของ R ซึ่งองค์ประกอบของทุก R คือผลรวมของหน่วย n
ถ้าเราย้ำกระบวนการนี้หลายครั้งและใช้เวลาวท์ของสหภาพที่เกิดห่วงโซ่ของนามสกุลที่เราพบที่ต้องการR0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราสร้างขึ้นห่วงโซ่ของโดเมนที่เริ่มต้นด้วย R α r0 = R . เราเลือก R α 1
) N ) เป็นส่วนขยายของ R αที่αกลายเป็นผลรวมของหน่วย สำหรับวงเงิน ordinals
เราใช้ R λเป็นสหภาพของก่อนหน้านี้ R α . สหภาพของห่วงโซ่นี้
เป็น n-extension R ที่ทุกองค์ประกอบของ r คือ ผลรวมของหน่วย ถ้า
เราย้ำกระบวนการนี้ countably หลายครั้งและสหภาพของห่วงโซ่ของส่วนขยายที่เราหาให้
r0 ที่ต้องการ