Shooting method using the secant me

Shooting method using the secant method: The BVP in Eq. (9.8) is solved by converting the problem into the system of two IVPs in Eqs. (9.9) and (9.10). Shown in Fig. 9-8 are two numerical solutions that have been obtined in two iterations, i and i-1. The solutions at x = b are y,i-1 and yb,i. Recall that the boundary condition at this point is y(b) = yb. The initial values of the slopes at x = a that correspond to these solutions are Wi-1 and Wi, respectively(recall that W = diff).

The errors in each numerical solution are Ei-1 = yb,i-1-Yb and ... With this notation, the error, E, can be considered as a function of the slope, W, and the objective is to find the value of W where E = 0.

In an iterative process, the secant method determines an estimate for the zero of a function from the value of function at two points near the solution (see Section 3.6). When used in combination with the shooting method, the next estimate for the slope, Wi+1, is calculated from the point (Wi,Ei), and (W...). This is illustrated in Fig. 9-9. The new value of the slope, Wi+1, is given by (see Eq.(3.26)):

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ่ายภาพวิธีใช้วิธีซีแคนต์: เดอะ BVP ใน Eq. (9.8) สามารถแก้ไขได้ โดยการแปลงปัญหาในระบบของ IVPs สองใน Eqs (9.9) และ (9.10) แสดงในรูป 9-8 เป็นการแก้ไขตัวเลขสองที่ถูก obtined ในซ้ำสอง ฉัน และ i-1 โซลูชั่นที่ x = b คือ y, i-1 และ yb, i. จำเงื่อนไขขอบที่จุดนี้ว่า y(b) = yb ค่าเริ่มต้นของเนินเขาที่ x =ที่สอดคล้องกับวิธีเหล่านี้คือ 1 อินและอิน ตามลำดับ (เรียกคืนที่ W = diff) ข้อผิดพลาดในการแก้ไขปัญหาแต่ละเลข Ei-1 = yb, i-1-Yb และ... ด้วยสัญกรณ์นี้ ผิดพลาด E ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชันของความลาดชัน W และวัตถุประสงค์จะหาค่าของ W ที่ E = 0 ในกระบวนการซ้ำ ซีแคนต์วิธีกำหนดการประเมินสำหรับศูนย์ของฟังก์ชันจากค่าของฟังก์ชันที่จุดที่สองใกล้กับการแก้ปัญหา (ดูหัวข้อ 3.6) เมื่อใช้ร่วมกับวิธีการถ่ายภาพ การประเมินถัดไปสำหรับลาด อิน + 1 จะถูกคำนวณ จากจุด (อิน Ei), และ (วัตต์...) นี้จะแสดงในรูป 9-9 ค่าของลาด อิน + 1 ถูกกำหนดโดย (ดู Eq.(3.26)):

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการถ่ายภาพโดยใช้วิธี secant: ผู้ BVP ในสมการ (9.8) การแก้ไขปัญหาโดยการแปลงเข้ามาในระบบของทั้งสอง IVPs ใน EQS (9.9) และ (9.10) แสดงในรูป 9-8 สองโซลูชั่นตัวเลขที่ได้รับการ obtined ในสองซ้ำฉันและฉัน-1 โซลูชั่นที่ x = b เป็น Y i-1 และ YB ผม จำได้ว่าเงื่อนไขขอบเขตที่จุดนี้จะ Y (ข) = YB ค่าเริ่มต้นของความลาดชันที่ x = a ที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาเหล่านี้มีการเชื่อมต่อ Wi-1 และ Wi ตามลำดับ (จำได้ว่า W = diff).

ข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาแต่ละตัวเลขเป็น EI-1 = YB i-1 Yb และ ... ด้วยเครื่องหมายนี้ข้อผิดพลาด, E, ได้รับการพิจารณาเป็นหน้าที่ของความลาดชัน, W และวัตถุประสงค์คือการหาค่าของ W ที่ E = 0

ในกระบวนการซ้ำวิธี secant กำหนดประมาณการ สำหรับศูนย์ของฟังก์ชั่นจากค่าของฟังก์ชั่นที่สองจุดที่อยู่ใกล้กับการแก้ปัญหา (ดูมาตรา 3.6) เมื่อนำมาใช้ร่วมกับวิธีการถ่ายภาพการประมาณการการต่อไปสำหรับความลาดชัน, Wi + 1, คำนวณจากจุด (WI, Ei) และ (W ... ) นี่คือตัวอย่างในรูป 9-9 ค่าใหม่ของความลาดชัน, Wi + 1, จะได้รับจาก (ดูสมการ (3.26).)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธียิงโดยใช้วิธีซีแคนท์ : bvp ในอีคิว ( 9.8 ) แก้ไขได้โดยการแปลงปัญหาในระบบสอง ivps ใน EQS . ( 1 ) และ ( 9.10 ) แสดงในรูปที่ 9-8 สองผลเฉลยเชิงตัวเลขที่ได้ obtined สองรอบ ฉันและ i-1 . โซลูชั่นที่ x = B Y , i-1 และ YB , ผมจำได้ว่าเงื่อนไขขอบเขตที่จุดนี้เป็น Y ( B ) = . . ค่าเริ่มต้นของลาดที่ x = ที่เกี่ยวข้องกับโซลูชั่นเหล่านี้จะ wi-1 และ Wi ตามลำดับ ( จำได้ว่า W = diff )ข้อผิดพลาดในแต่ละตัวเลขสารละลาย ei-1 = YB i-1-yb , และ . . . ด้วยสัญกรณ์นี้ข้อผิดพลาด อี สามารถจะถือว่าเป็นฟังก์ชันความชัน , W , และมีวัตถุประสงค์เพื่อหาค่าของ W ที่ E = 0ในกระบวนการซ้ำ วิธีซีแคนท์กำหนดประมาณการสำหรับศูนย์ของฟังก์ชันจากค่าของฟังก์ชันที่จุดสองจุดที่อยู่ใกล้ทางออก ( ดูมาตรา 3.6 ) เมื่อใช้ร่วมกับวิธีการถ่ายภาพ , การประเมินต่อไปสำหรับความลาดชัน วี + 1 คำนวณจากจุด ( WI , EI ) และ ( . . . ) นี้จะแสดงในรูปที่ 9-9 . ค่าใหม่ของความลาดชัน วี + 1 ให้ ( เห็นอีคิว ( 3.26 ) ) :