Proof. If d is a divisor of mn, the

Proof. If d is a divisor of mn, then by unique factorization we can represent d uniquely as the product of a divisor of m and a divisor of n (since they have no common factors). That is, every term of σ(mn) (the sum of all divisors of mn) occurs exactly once in the sum σ(m)σ(n) (the product of all divisors of m and n). The converse is also true: every such product is a divisor of mn, so the sums must be the same. This suffices to establish the proposition. It might be easier also just to appeal to the very special way in which σ is defined as a divisor sum (for the details consult12]). Hence σ is completely determined when its value is known for every prime-power argument. (Such functions are, of course, the multiplicative functions.) This yields
the very useful:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน ถ้า d เป็นตัวหารของ mn แล้ว โดยการแยกตัวประกอบเฉพาะ เราสามารถเป็นตัวแทน d โดยเฉพาะเป็นผลคูณของตัวหารของ m และตัวหารของ n (เนื่องจากมีปัจจัยที่ไม่ทั่วไป) นั่นคือ ทุกคำ σ(mn) (ผลรวมตัวหารทั้งหมดของ mn) เกิดตรงกันใน σ(m)σ(n) ผลรวม (ผลิตภัณฑ์ตัวหารทั้งหมดของ m และ n) สนทนาเป็นจริง: ทุกผลิตภัณฑ์ดังกล่าวเป็นตัวหารของ mn ดังนั้นผลบวกต้องเหมือนกัน นี้พอที่จะสร้างข้อเสนอ มันอาจจะง่ายขึ้นนอกจากนี้เพียงเพื่อดึงดูดให้เป็นพิเศษซึ่งมีกำหนดσเป็นผลหาร (สำหรับ consult12 ละเอียด]) ดังนั้น σจะกำหนดเมื่อค่าเป็นอาร์กิวเมนต์นายกไฟทุกอย่างสมบูรณ์ (ฟังก์ชันดังกล่าวจะ แน่นอน ฟังก์ชันเชิงการคูณ) อัตราผลตอบแทนนี้ที่มีประโยชน์มาก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ หาก D เป็นหารของล้านบาทแล้วโดยตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันเราสามารถเป็นตัวแทนของวันที่ไม่ซ้ำกันเป็นผลิตภัณฑ์ของตัวหารของ M และหารของ n ที่ (ตั้งแต่พวกเขาไม่มีปัจจัยร่วมกัน) นั่นคือระยะเวลาของσ (MN) (ผลรวมของตัวหารทั้งหมดของ MN) ที่เกิดขึ้นทุกครั้งว่าในσรวม (M) σ (N) (ผลิตภัณฑ์ของตัวหารทั้งหมดของ M และเอ็น) สนทนายังเป็นจริงทุกผลิตภัณฑ์ดังกล่าวเป็นตัวหารของล้านดังนั้นผลบวกจะต้องเหมือนกัน นี้พอเพียงที่จะสร้างเรื่อง มันอาจจะง่ายขึ้นก็เป็นเพียงแค่จะอุทธรณ์ไปยังทางที่พิเศษมากในการที่σถูกกำหนดให้เป็นผลรวมหาร (สำหรับรายละเอียด consult12]) ดังนั้นσถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์เมื่อค่าของมันเป็นที่รู้จักสำหรับทุกอาร์กิวเมนต์นายกพลังงาน (. ฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นของหลักสูตรฟังก์ชั่นการคูณ) ซึ่งช่วยทำให้
มีประโยชน์มาก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ถ้าเป็น ตัวหารของ MN แล้วโดยเฉพาะการเราสามารถเป็นตัวแทนของ D โดยเฉพาะเป็นผลิตภัณฑ์ของตัวหารและตัวหารของ M N ( เนื่องจากไม่มีปัจจัยทั่วไป ) นั่นคือ ทุกระยะของσ ( MN ) ( ผลรวมของทุกตัวหารของ MN ) เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในผลรวมσ ( M ) σ ( N ) ( สินค้าทั้งหมดของตัวหารของ m และ n ) การสนทนายังเป็นจริง : ทุกผลิตภัณฑ์ดังกล่าวเป็นตัวหารของแมงกานีส ดังนั้นผลรวมต้องได้เหมือนกัน นี้เขาสร้างข้อเสนอ มันอาจจะง่ายก็จะอุทธรณ์ไปยังลักษณะพิเศษที่σถูกกําหนดให้เป็นตัวหารผลรวม ( สำหรับรายละเอียด consult12 ] ) ดังนั้นσสมบูรณ์แน่วแน่เมื่อค่าของมันเป็นที่รู้จักกันสำหรับทุกนายกอำนาจ อาร์กิวเมนต์ ( ฟังก์ชันดังกล่าวแน่นอน ฟังก์ชั่น การคูณ ) ผลผลิตมากที่เป็นประโยชน์ :