We demonstrate the applicability of

We demonstrate the applicability of the generalized MDM for IVPs of multi-order nonlinear fractional ODEs.

We have
considered the cases of orders belonging to the set of real numbers, orders belonging to the set of rational numbers, and
other types of IVPs for nonlinear fractional ODEs.

For the IVPs considered, the generalized MDM provides a convenient recurrence
algorithm for the coefficients an of the generalized power series solution uðtÞ ¼
P1n
¼0anðt  t0Þkn.

Compared with the
ADM, such as in Example 7, the recurrence operation for the coefficients an does not involve integration.

The fast generation
algorithms for the Adomian polynomials guarantee the efficiency of the present method for solutions of nonlinear fractional
ODEs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราแสดงให้เห็นถึงความเกี่ยวข้องของ MDM ทั่วไปสำหรับ IVPs ของ ODEs เศษส่วนเชิงเส้นหลายใบสั่ง เรามีพิจารณากรณีของใบสั่งเป็นของชุดของจำนวนจริง ใบสั่งเป็นของชุดของเหตุผลหมายเลข และIVPs สำหรับ ODEs เศษส่วนเชิงเส้นชนิดอื่น ๆ IVPs ถือ MDM ทั่วไปให้เกิดความสะดวกอัลกอริทึมสำหรับสัมประสิทธิ์การของ uðtÞ โซลูชั่นพลังงานทั่วไป¼P1n¼0anðt t0Þkn เมื่อเทียบกับการADM เช่นในตัวอย่าง 7 การดำเนินการเกิดขึ้นประจำสำหรับสัมประสิทธิ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับรวม การสร้างอย่างรวดเร็วอัลกอริทึมสำหรับ Adomian polynomials รับประกันประสิทธิภาพของวิธีการปัจจุบันการแก้ไขปัญหาการไม่เชิงเส้นเศษODEs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราแสดงให้เห็นถึงการบังคับใช้ของ MDM ทั่วไปสำหรับ IVPs หลายเพื่อ ODEs เศษส่วนเชิง. เราได้พิจารณากรณีของคำสั่งที่อยู่ในชุดของตัวเลขจริงคำสั่งที่อยู่ในชุดของตัวเลขที่มีเหตุผลและชนิดอื่น ๆ ของ IVPs สำหรับการไม่เชิงเส้นเศษ ODEs. สำหรับ IVPs พิจารณาการทั่วไป MDM ให้เกิดซ้ำสะดวกอัลกอริทึมสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของการแก้ปัญหาที่ชุดไฟทั่วไปuðtÞ¼ P1n ¼0anðt? t0Þkn. เมื่อเทียบกับADM เช่นในตัวอย่างที่ 7 การดำเนินการเกิดซ้ำสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ไม่เกี่ยวข้องกับบูรณาการ. รุ่นอย่างรวดเร็วอัลกอริทึมสำหรับหลายชื่อ Adomian รับประกันประสิทธิภาพของวิธีการในปัจจุบันสำหรับการแก้ปัญหาของเศษส่วนไม่เชิงเส้นODEs