Three cohorts of studentsThe questi

Three cohorts of students
The questionnaire was used with three cohorts of students - 277 students in Japan, 301 students in
Australia and 194 students in Thailand. Two schools were used in each country with students in Years 5,
6 and 7 (approximately 10 to 13 years old). In all schools where questionnaires were given, the teaching
of computational algorithms forms a key part of the curriculum. Even if relational approaches are taught
in some schools, they were not given the same time or emphasis as schools which taught the
computational approaches. In Australia and Thailand, the study was carried out across all levels (Years
5, 6 and 7) in the same year. In the case of Japan, Year 5 students were tested at the end of one school
year while students in Years 6 and 7 were tested at the beginning of the next school Year. For this
reason, the results for the Japanese students in Year 5 and Year 6 will be considered together, while the
results for the Thai and Australian students will be treated separately.
Evidence of relational thinking
Relational thinking is evident when, for example, verbal descriptions, arrows or diagrams are used to
compare the size of numbers on either side of the equal sign; and where these verbal descriptions,
arrows or diagrams were used in the chain of argument, based on uncalculated pairs, using
compensation and equivalence to find the value of a missing number. By contrast, computational
thinking follows a fixed pattern. In Group A and B questions, students must complete the calculation on
the opposite side to where the † was shown, and used this result to find the value of the missing
number. For example, in the first problem of Group B, students must first find 39 – 15; and having found
this to be 24, they then need to find the number which is taken from 41 gives a result of 24 (or which is
added to 24 to give 41) for which the result is 17. In Group C, students must first subtract 262 from 746
giving 484, before proceeding to find the missing number by subtracting 484 from 747.
For each group of questions a benchmark sample was prepared, illustrating each score. Each student’s
work was checked independently by two markers. A high degree of consistency was evident across
markers in all three countries. Whenever there was disagreement between markers, this was usually
resolved by the markers themselves – usually one had missed an important clue. Very rarely, such
disagreements were referred to a supervising researcher. Two student responses showing very clear
relational thinking are given for each group of items in Figure 2.
Group A
If I take 2 from 17 and add 2 to 22, it is the same as the number sentence after it. (Year 6
student)
In 43 + † = 48 + 76, 43 to 48 is +5, 81 to 76 is –5. These are equivalent, as you’ve done the
same action to both sides. (Year 7 student)
Group B:
As 99 is 9 more than 90, the missing number must be 9 more than 59. Therefore the answer
is 68. (Year 5 student)
I added 1 to 104 and 45. As long as I add the same number to both, it (104 – 45) will stay
equivalent. (Year 6 student)
Group C:
746 is one less than 747, so 262 is one less than the answer. My answer is 263. (Year 5
student)
746 is 1 unit less than 747, so if you add 263 you will only need to minus 1 unit less than 263
for the equation to be equal on both sides. (Year 7 student)
Figure 2: Selected students’ responses showing relational thinking

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Three cohorts of studentsThe questionnaire was used with three cohorts of students - 277 students in Japan, 301 students inAustralia and 194 students in Thailand. Two schools were used in each country with students in Years 5,6 and 7 (approximately 10 to 13 years old). In all schools where questionnaires were given, the teachingof computational algorithms forms a key part of the curriculum. Even if relational approaches are taughtin some schools, they were not given the same time or emphasis as schools which taught thecomputational approaches. In Australia and Thailand, the study was carried out across all levels (Years5, 6 and 7) in the same year. In the case of Japan, Year 5 students were tested at the end of one schoolyear while students in Years 6 and 7 were tested at the beginning of the next school Year. For thisreason, the results for the Japanese students in Year 5 and Year 6 will be considered together, while theresults for the Thai and Australian students will be treated separately.Evidence of relational thinkingRelational thinking is evident when, for example, verbal descriptions, arrows or diagrams are used tocompare the size of numbers on either side of the equal sign; and where these verbal descriptions,arrows or diagrams were used in the chain of argument, based on uncalculated pairs, usingcompensation and equivalence to find the value of a missing number. By contrast, computationalคิดตามรูปแบบถาวร ในกลุ่ม A และ B คำถาม นักศึกษาต้องดำเนินการคำนวณบนฝั่งตรงข้ามเพื่อจะถูกแสดง และใช้ผลลัพธ์นี้ในการค้นหาของหายไปหมายเลข ตัวอย่าง ในปัญหาแรกของกลุ่ม B นักเรียนก่อนอื่นต้องหา 39-15 และไม่พบเป็น 24 พวกเขาต้องค้นหาหมายเลขที่จะนำมาจาก 41 ให้ผล 24 (หรือที่เพิ่ม 24 ให้ 41) สำหรับซึ่งผลที่ได้คือ 17 ในกลุ่ม C นักเรียนต้องก่อนลบ 262 จาก 746นำ 484 ก่อนจะค้นหาหมายเลขที่หายไป โดยลบ 484 จาก 747สำหรับแต่ละกลุ่มคำถาม ตัวอย่างมาตรฐานเตรียมไว้ แสดงคะแนนแต่ละ ของนักเรียนงานตรวจสอบได้อย่างอิสระ โดยเครื่องหมายที่สอง ระดับสูงของความสอดคล้องเห็นได้ชัดในเครื่องหมายในทุกประเทศที่สาม ทุกครั้งที่มีกันระหว่างเครื่องหมาย นี้เป็นปกติแก้ไขได้ โดยเครื่องหมายเอง – ปกติหนึ่งมีพลาดเป็นปมสำคัญ ไม่ค่อยมาก เช่นความขัดแย้งอ้างอิงถึงนักวิจัยกรรมการ ล้างผลตอบรับสองนักแสดงมากคิดเชิงสัมพันธ์จะได้รับสำหรับแต่ละกลุ่มของสินค้าในรูปที่ 2กลุ่ม Aถ้าใช้ 2 จาก 17 และเพิ่ม 2-22 ได้เหมือนกับประโยคหมายเลขหลังจากนั้น (ปีที่ 6นักเรียน)ใน 43 + = 48 + 76, 43-48 เป็น + 5, 81-76 เป็น –5 ได้แก่เท่ากับ เท่าที่คุณได้ทำการการดำเนินการเดียวกันที่ทั้งสองฝ่าย (นักศึกษาปี 7)กลุ่ม b:เป็น 99 9 มากกว่า 90 หมายเลขหายต้องเป็น 9 มากกว่า 59 ดังนั้นคำตอบมี 68 (นักศึกษาปีที่ 5)ฉันเพิ่ม 1-104 และ 45 ตราบใดที่ฉันเพิ่มหมายเลขเดียวกันทั้ง (104 – 45) มันจะอยู่เทียบเท่า (นักศึกษาปีที่ 6)กลุ่ม c:746 เป็นหนึ่งน้อยกว่า 747 จึง 262 หนึ่งน้อยกว่าคำตอบนี้ คำตอบของฉันคือ 263 (ปีที่ 5นักเรียน)746 คือ หน่วยที่ 1 น้อยกว่า 747 ถ้าคุณเพิ่ม 263 จะเท่านั้นจำเป็นต้องลบ 1 หน่วยน้อยกว่า 263สำหรับสมการให้เท่ากันทั้งสองด้าน (นักศึกษาปี 7)รูปที่ 2: เลือกคำตอบนักเรียนแสดงความคิดเชิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามผองเพื่อนนักเรียนแบบสอบถามถูกนำมาใช้กับสามผองเพื่อนนักเรียน - นักศึกษา 277 ในประเทศญี่ปุ่น 301 คนในออสเตรเลียและ194 นักเรียนในประเทศไทย ทั้งสองโรงเรียนที่ใช้ในประเทศที่มีนักเรียนในแต่ละปีที่ผ่านมา 5, 6 และ 7 (ประมาณ 10-13 ปี) ในทุกโรงเรียนที่ได้รับแบบสอบถาม, การเรียนการสอนของขั้นตอนวิธีการคำนวณเป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของหลักสูตร แม้ว่าวิธีการเชิงสัมพันธ์ได้รับการสอนในบางโรงเรียนที่พวกเขาไม่ได้รับในเวลาเดียวกันหรือเน้นเป็นโรงเรียนที่สอนวิธีการคำนวณ ในประเทศออสเตรเลียและไทยการศึกษาได้ดำเนินการในทุกระดับ (ปีที่5, 6 และ 7) ในปีเดียวกัน ในกรณีที่ประเทศญี่ปุ่นปีที่ 5 นักเรียนได้รับการทดสอบในตอนท้ายของโรงเรียนหนึ่งที่ปีขณะที่นักเรียนในปีที่6 และ 7 ได้มีการทดสอบที่จุดเริ่มต้นของโรงเรียนต่อไปในปีนี้ สำหรับเรื่องนี้ด้วยเหตุผลผลสำหรับนักเรียนญี่ปุ่นในปีที่ 5 และปีที่ 6 จะได้รับการพิจารณาร่วมกันในขณะที่ผลประกอบการไทยและนักเรียนชาวออสเตรเลียจะได้รับการแยกออกจากกัน. หลักฐานของการคิดเชิงสัมพันธ์การคิดเชิงสัมพันธ์ที่เห็นได้ชัดเมื่อเช่นคำอธิบายด้วยวาจาลูกศรหรือไดอะแกรมที่ใช้ในการเปรียบเทียบขนาดของตัวเลขที่ด้านข้างของเครื่องหมายเท่ากับทั้ง; และสถานที่ที่รายละเอียดคำพูดเหล่านี้ลูกศรหรือแผนภาพถูกนำมาใช้ในห่วงโซ่ของการโต้แย้งขึ้นอยู่กับคู่ uncalculated โดยใช้ค่าตอบแทนและความเท่าเทียมกันในการหาค่าของจำนวนที่ขาดหายไป ในทางตรงกันข้ามการคำนวณการคิดตามรูปแบบคงที่ ในกลุ่ม A และ B คำถามนักเรียนต้องดำเนินการคำนวณบนฝั่งตรงข้ามเพื่อที่?? ก็แสดงให้เห็นและใช้ผลนี้เพื่อหามูลค่าของที่หายไปที่หมายเลข ยกตัวอย่างเช่นในปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกของกลุ่ม B นักเรียนต้องค้นหา 39-15; และมีการค้นพบนี้จะเป็น 24 พวกเขาก็ต้องการที่จะหาจำนวนที่ถูกนำมาจาก 41 ให้ผล 24 (หรือซึ่งจะเพิ่มถึง24 เพื่อให้ 41) ซึ่งผลที่ได้คือ 17 ในกลุ่ม C, นักเรียนต้องแรก ลบ 262 จาก 746 ให้ 484 ก่อนที่จะดำเนินการหาตัวเลขที่หายไปโดยการลบ 484 จาก 747 สำหรับแต่ละกลุ่มของคำถามตัวอย่างมาตรฐานถูกจัดทำขึ้นประกอบแต่ละคะแนน ของนักเรียนแต่ละคนทำงานที่ถูกตรวจสอบอย่างอิสระโดยสองเครื่องหมาย ระดับสูงของความมั่นคงก็เห็นได้ชัดทั่วเครื่องหมายในทั้งสามประเทศ เมื่อใดก็ตามที่มีความขัดแย้งระหว่างเครื่องหมายนี้มักจะได้รับการแก้ไขโดยเครื่องหมายของตัวเอง - ปกติใครพลาดเบาะแสสำคัญ น้อยมากเช่นความขัดแย้งถูกเรียกว่านักวิจัยกำกับดูแล สองตอบสนองของนักเรียนที่แสดงให้เห็นชัดเจนมากความคิดเชิงสัมพันธ์จะได้รับสำหรับกลุ่มของแต่ละรายการในรูปที่ 2 กลุ่ม A ถ้าผมใช้เวลา 2 ตั้งแต่วันที่ 17 และเพิ่ม 2-22 ก็เป็นเช่นเดียวกับประโยคจำนวนหลังจากที่มัน (ปีที่ 6 นักเรียน) ใน 43 + ?? = 48 + 76, 43-48 เป็น 5, 81-76 เป็น -5 เหล่านี้เป็นเทียบเท่าตามที่คุณได้ทำการกระทำเดียวกันกับทั้งสองฝ่าย (7 ปีนักเรียน) กลุ่ม B: ในฐานะที่ 99 คือ 9 กว่า 90 จำนวนที่ขาดหายไปจะต้องเป็น 9 กว่า 59 ดังนั้นคำตอบคือ68 (ปีที่ 5 นักเรียน) ผมเพิ่ม 1-104 และ 45. ตราบใดที่ฉันจะเพิ่ม จำนวนเท่ากันทั้งมัน (104-45) จะอยู่ที่เทียบเท่า (ปีที่ 6 นักเรียน) กลุ่ม C: 746 เป็นหนึ่งในน้อยกว่า 747, 262 เพื่อให้เป็นหนึ่งในน้อยกว่าคำตอบ คำตอบของฉันคือ 263 (ปีที่ 5 นักเรียน) 746 1 หน่วยน้อยกว่า 747 ดังนั้นถ้าคุณเพิ่ม 263 คุณจะต้องลบ 1 หน่วยน้อยกว่า 263 สำหรับสมการจะเท่ากับทั้งสองด้าน (7 ปีนักเรียน) รูปที่ 2: การตอบสนองของนักเรียนที่เลือก 'การแสดงความคิดเชิงสัมพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สาม cohorts ของนักศึกษา
ใช้แบบสอบถามกับสาม cohorts ของนักเรียน - นักศึกษาในญี่ปุ่นต่อ 301 นักเรียน
นักเรียนออสเตรเลีย และในประเทศ โรงเรียนสองที่ใช้ในแต่ละประเทศที่มีนักศึกษาปี 5
6 และ 7 ( ประมาณ 10 ถึง 13 ปี ) ทุกโรงเรียนที่จำนวน , สอน
ของขั้นตอนวิธีการคำนวณเป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของหลักสูตรแม้ว่าแนวทางเชิงสัมพันธ์จะสอน
ในบางโรงเรียน พวกเขาไม่ได้รับเวลาเดียวกัน หรือเป็นโรงเรียนที่เน้นสอน
วิธีการคำนวณ ในออสเตรเลีย และไทย โดยทำการศึกษาทุกระดับ ( ปี
5 , 6 และ 7 ) ในปีเดียวกัน ในกรณีของญี่ปุ่น ปี 5 และแบบทดสอบท้าย
1 โรงเรียนปี ในขณะที่นักเรียนปี 6 และ 7 วัดที่จุดเริ่มต้นของปีโรงเรียนต่อไป ด้วยเหตุผลนี้
, ผลสำหรับนักเรียนในญี่ปุ่น ปี 5 และ 6 ปีจะได้รับการพิจารณาเข้าด้วยกันในขณะที่
ผลไทยและออสเตรเลีย นักเรียนจะแยกรักษา .
หลักฐานเชิงประจักษ์เมื่อคิดคิด
สัมพันธ์ ตัวอย่างเช่น การพูดการบรรยายลูกศรหรือแผนภาพที่ใช้
เปรียบเทียบขนาดของตัวเลขบนด้านใดด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ และที่อธิบายด้วยวาจาเหล่านี้
ลูกศร หรือภาพที่ใช้ในห่วงโซ่ของการโต้แย้ง ตาม uncalculated คู่โดยใช้
ค่าตอบแทนและการหาค่าของตัวเลขที่ขาดหายไป . โดยคมชัด , การคิดเชิงคำนวณ
ตามแบบแผนที่ตายตัว ในกลุ่ม A และ B คำถามนักศึกษาต้องกรอกคํานวณ
ด้านตรงข้ามกับที่†แสดง และใช้ผลเพื่อหาค่าของหาย
หมายเลข ตัวอย่างเช่น ในปัญหาแรกของกลุ่มบี นักเรียนต้องรู้ก่อน 39 – 15 ; และมีพบ
นี้มี 24 , จากนั้นพวกเขาจะต้องค้นหาหมายเลขที่ถูกพรากไปจาก 41 ให้ผล 24 ( หรือที่
เพิ่ม 24 ให้ 41 ) ซึ่งผลที่ได้คือ 17 กลุ่ม C , นักเรียนจะต้องลบ 262 จาก 746
ให้แล้ว ก่อนที่จะดำเนินการเพื่อหาหมายเลข โดยการลบ 484 จาก 747 .
สำหรับแต่ละกลุ่มของคำถามมาตรฐานตัวอย่างเตรียมแสดงแต่ละ , คะแนน งาน
นักเรียนแต่ละถูกตรวจสอบโดยอิสระสองเครื่องหมาย ระดับสูงของความสอดคล้องกันได้ชัดทั่ว
ตำแหน่งในทั้งสามประเทศ เมื่อมีความขัดแย้งระหว่างเครื่องหมายนี้มักจะแก้ไขตัวเอง
เครื่องหมาย–มักจะมีพลาดเบาะแสสำคัญ ไม่ค่อยมาก เช่น
ความขัดแย้งถูกอ้างถึงเป็นผู้ช่วยนักวิจัย 2 การตอบสนองนักเรียนแสดงชัดเจนมาก
สัมพันธ์คิดให้แต่ละกลุ่มของสินค้าในกลุ่ม

รูปที่ 2ถ้าผมเอา 2 จาก 17 และเพิ่ม 2 ถึง 22 ก็เป็นเช่นเดียวกับประโยคเลขหลัง ( นักเรียนปี 6
)
43 † = 48 76 , 43 ถึง 48 5 81 76 คือ– 5 เหล่านี้จะเทียบเท่าตามที่คุณทำ
ปฏิบัติการเดียวกันทั้ง 2 ฝ่าย นักศึกษา ( ปี 7 ) กลุ่ม บี :

99 9 กว่า 90 , หมายเลข 9 หายไปต้องมากกว่า 59 ดังนั้นคำตอบ
คือ 68 ( ปีที่ 5 นักเรียน )
ฉันเพิ่ม 1 ถึง 104 ปีตราบใดที่ผมใส่เบอร์เดียวกันทั้งมัน ( 104 ( 45 ) จะอยู่
เทียบเท่า ( ปี 6 นักเรียน ) กลุ่ม ซี :

นี่เป็นหนึ่งน้อยกว่า 747 , ดังนั้นมันน้อยลงกว่าตอบ คำตอบของฉันคือ 263 ( ปี 5

เพราะเป็นนักเรียน ) 1 หน่วย น้อยกว่า 747 , ดังนั้นหากคุณเพิ่มคุณจะต้องลบด้วย 1 หน่วย น้อยกว่า 0
สำหรับสมการให้เท่ากันทั้งสองข้าง นักศึกษา ( ปี 7 )
รูปที่ 2 :นักเรียนเลือกคำตอบของการแสดงความคิดเชิงสัมพันธ์