Proof. Let ri ¼ 1 Qp2Bjð1  hpÞ 

Proof. Let ri ¼ 1 
Q
p2Bj
ð1  hpÞ  1  ð1  hbÞPi,rj  1(1ha)Pj,
Pmi  ri(1 rj)Ri and PmjrbRj.Now, let r0
i and r0
j be the new bin probabilities
with the item a and b exchanged, r0
i ¼ 1  ð1  haÞPi and
r0
j ¼ 1  ð1  hbÞPj. Clearly, r0
i > ri and r0
j < rj. Let P0
mi and P0
mj denote
the one-step transition probability after the exchange; then,

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ให้ ri ¼ 1
Q
p2Bj
D1? hpÞ? 1? D1? hbÞPi, RJ? 1 (1? ฮ่า) ​​Pj,
​​Pmi? ri (1? RJ) Ri และ Pmj? rbRj.Now ให้ R0
I และ R0
J เป็นความน่าจะเป็นถังใหม่
กับรายการและ B แลกเปลี่ยน R0
ฉัน¼ 1? D1? haÞPiและ
R0
J ¼ 1? D1? hbÞPj เห็นได้ชัดว่า R0
i> ri และ R0
J <RJ ให้ P0
ไมล์และ P0
MJ แสดงถึง
การเปลี่ยนแปลงที่น่าจะเป็นหนึ่งในขั้นตอนหลังจากการแลกเปลี่ยน; แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ ให้รี¼ 1คิวp2bjð 1 HP Þ 1 ð 1 HB Þพี , RJ 1 ( 1ha ) PJPMI ริ ( 1 pmjrbrj RJ ) ริ และ ตอนนี้ ให้ r0ฉันและ r0J เป็นความน่าจะเป็น บินใหม่กับรายการ A และ B r0 แลกเปลี่ยนผม¼ 1 ð 1 ฮาÞปี่และr0เจ¼ 1 ð 1 HB Þเกต r0 อย่างชัดเจนผม r0 รีJ < RJ . ขอด้วยและ ด้วยมิMJ แสดงถึงขั้นตอนเดียวเปลี่ยน ความน่าจะเป็น หลังตรา แล้ว