Electric jets and Taylor cones. The

Electric jets and Taylor cones. The most versatile

methods of controlling breakup, though, are achieved by

applying external forcing, either using an external flow or

by applying an external electric field or even combinations

thereof [356,357]. Either type of forcing can be used to mould

the fluid into an extremely fine jet, thus beating constraints

imposed by the nozzle size. In addition, the rapidly developing

microfluidic technology [358–360] has developed many ways

of controlling the formation of drops and bubbles in confined

geometries.

The technique of using electric fields to make extremely

fine sprays has a long history [361] and many important

applications [362], for example in biotechnology [346]. The

tendency of electric fields to ‘focus’ a fluid into very pointy

objects is epitomized by the static ‘Taylor cone’ solution, for

which both surface tension and electric forces become infinite

as the inverse distance r from the tip [363]. This means

the electric field has to diverge as r−1/2. Almost all fluids

in question have some, if small, conductivity [246], so the

appropriate boundary condition for an equilibrium situation is

that of a conductor, i.e. the tangential component of the electric

field vanishes. Using the solution for the electric field of a cone

with the proper divergence r−1/2 [364], this leads directly to

the condition

From the first zero of the Legendre function of degree 1/2 one

finds the famous result θ = 49.29◦ for the Taylor cone angle

in the case of a conducting fluid.

Figure 64 shows such a Taylor cone on a drop at the end

of a capillary, held in a strong electric field. Note the very fine

jet emerging from the apex of the cone (the so-called ‘cone-
jet’ mode [246, 366]), which is not part of Taylor’s analysis,

but which is our main interest below. A similar phenomenon

P1/2(cos(π − θ )) = 0. (252)

Figure 64. A Taylor cone in the cone-jet mode (reprinted

from [365], copyright 1994, with permission from Elsevier). The

opening half-angle shown is θ = 52◦. A large voltage difference is

maintained between the capillary on the left, and an electrode on the

right. The cone-like structure on the right is produced by a cloud of

little droplets.

is observed for an isolated, charged drop in a strong electric

field [240]. To produce a Taylor cone, the applied electric field

has to be raised above a critical value, which is calculated by

matching the Taylor cone to an appropriate far-field solution,

such as a drop [133, 134, 365]. However, a simple argument

reveals that the static Taylor cone solution is in fact unstable

[134]: namely, the electric field becomes stronger if the angle is

perturbed to a smaller value, as the tip becomes sharper. Thus

the tip is pulled out, making the angle yet smaller. This is

consistent with the cone either spouting irregularly [363,367],

or exhibiting a stationary flow out of the tip (cf figure 64).

Since the size of the jet is now controlled by electric fields,

drops of micrometre [368] or even nanometre radius [369] (in

the case of liquid metals) can be produced.

In a pioneering paper, Gan ̃an-Calvo [ ́ 370] has described

the cone-jet mode as a combination of a thin jet and a static

Taylor cone near the nozzle, using a slender-jet description.

The most useful limiting case for the study of this problem

is one in which the fluid is modelled as a dielectric, yet

having some conductivity (the ‘leaky’ dielectric) [246, 372].

This means that the local time scale of electric relaxation

i/K is much smaller than any time associated with the

te =

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ไฟฟ้า jets และกรวยเทย์เลอร์ หลากหลายมากที่สุดวิธีการแบ่งควบคุม แม้ว่า จะทำได้โดยใช้ภายนอกบังคับ โดยใช้การไหลภายนอก หรือโดยการใช้ฟิลด์การไฟฟ้าภายนอกหรือแม้แต่ชุดดังกล่าว [356,357] ชนิดบังคับสามารถใช้แม่พิมพ์ของเหลวเป็นไอพ่นดีมาก ดังนั้น การตีจำกัดกำหนดขนาดหัวฉีด นอกจากนี้ การพัฒนาอย่างรวดเร็วเทคโนโลยี microfluidic [358-360] ได้พัฒนาหลาย ๆของการควบคุมการก่อตัวของฟองอากาศและหยดในวังรูปทรงเรขาคณิตเทคนิคการใช้เขตข้อมูลไฟฟ้าให้มากสเปรย์ดีมีประวัติยาวนาน [361] และสำคัญมากโปรแกรมประยุกต์ที่ [362], เช่นในด้านเทคโนโลยีชีวภาพ [346] ที่แนวโน้มของไฟฟ้าการ 'โฟกัส' ไหลเข้ามากชี้วัตถุเป็น epitomized โดยโซลูชัน 'เทย์เลอร์กรวย' คง สำหรับทั้งที่พื้นผิวความตึงเครียด และกำลังไฟฟ้าเป็นอนันต์เป็น r ระยะทางผกผันจากแนะนำ [363] ซึ่งหมายความว่าสนามไฟฟ้ามีเขวเป็น r−1/2 ของเหลวเกือบทั้งหมดในคำถามได้บางอย่าง ถ้าขนาดเล็ก นำ [246], เพื่อเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมสำหรับสถานการณ์ที่สมดุลคือของผู้ควบคุมวง เช่นคอมโพเนนต์ tangential ของการไฟฟ้าเขตข้อมูลหายไป ใช้โซลูชันสำหรับสนามไฟฟ้าของกรวยการ divergence เหมาะสม r−1/2 [364], นี้ลูกค้าเป้าหมายโดยตรงเงื่อนไขศูนย์แรกของฟังก์ชันเลอฌ็องดร์ปริญญา 1/2 หนึ่งพบθผลชื่อเสียง = 49.29◦ สำหรับมุมกรวยเทย์เลอร์ในกรณีของน้ำมันที่ทำ64 รูปแสดงเช่นกรวยเทย์เลอร์วางท้ายของหลอดเลือดฝอย จัดขึ้นในสนามไฟฟ้าแรง หมายเหตุดีมากเจ็ทจาก apex ของกรวย (เรียกว่า "กรวย -เจ็ท ' โหมด [246, 366]), ซึ่งไม่ใช่ส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ของเทย์เลอร์แต่ที่สนใจหลักของเราด้านล่าง ปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกันP1/2 (cos(π − θ)) = 0 (252)รูป 64 กรวยในโหมดเจ็ทกรวย (reprinted เทย์เลอร์จาก [365], ลิขสิทธิ์ 1994 มีสิทธิ์จาก Elsevier) ที่เปิดแสดงมุมครึ่งเป็นθ = 52◦ มีความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าขนาดใหญ่อยู่ระหว่างแรงทางด้านซ้าย และการไฟฟ้าในการขวา เมฆของผลิตโครงสร้างกรวยเหมือนทางด้านขวาหยดเล็ก ๆสังเกตในการแยก การคิดค่าธรรมเนียมลดลงไฟฟ้าแรงฟิลด์ [240] การผลิตกรวยเทย์เลอร์ สนามไฟฟ้าใช้มีจะขึ้นเหนือค่าสำคัญ ซึ่งจะคำนวณโดยจับคู่กรวยเทย์เลอร์ลงในโซลูชันฟาร์ฟิลด์ที่เหมาะสมเช่นวาง [133, 134, 365] อย่างไรก็ตาม อาร์กิวเมนต์อย่างเปิดเผยว่า คงเทย์เลอร์กรวยเป็นจริงเสถียร[134]: ได้แก่ สนามไฟฟ้าจะแข็งแกร่งถ้ามุมperturbed เป็นค่าที่มีขนาดเล็ก เป็นคำแนะนำจะคม ดังนั้นคำแนะนำถูกดึงออก ทำมุมยังมีขนาดเล็ก นี่คือสอดคล้องกับกรวย spouting ใดอย่างไม่สม่ำเสมอ [363,367],หรืออย่างมีระดับกระแสเครื่องเขียนจากคำแนะนำ (cf รูป 64)เนื่องจากขนาดของเจ็ทจะถูกควบคุม โดยไฟฟ้าเขตหยด nanometre แม้รัศมี [369] (หรือไมโครเมตร [368]กรณีของโลหะเหลว) ที่สามารถผลิตในกระดาษนี่ ย่าน ̃an-Calvo [́ 370] ได้อธิบายไว้โหมดเจ็ทกรวยเป็นเจ็ทบางและคงความกรวยเทย์เลอร์ใกล้หัวฉีด ใช้คำอธิบายสเลนเดอร์เจ็ทกรณีศึกษาปัญหานี้จำกัดประโยชน์มากที่สุดเป็นหนึ่งที่น้ำเป็นคือ แบบจำลองเป็นแบบ dielectric ยังมีบางนำ (dielectric 'ที่รั่ว') [246, 372]ถึง ขนาดเวลาท้องถิ่นของการพักผ่อนการไฟฟ้าผม K เป็นขนาดเล็กกว่าก็เกี่ยวข้องกับการte =

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เจ็ตส์ไฟฟ้าและกรวยเทย์เลอร์ หลากหลายมากที่สุดวิธีการควบคุมการล่มสลายแต่จะประสบความสำเร็จจากการใช้บังคับภายนอกทั้งการใช้กระแสภายนอกหรือโดยการใช้สนามไฟฟ้าภายนอกหรือแม้กระทั่งการรวมกันดังกล่าว[356,357] ประเภทของการบังคับให้ทั้งสองสามารถใช้ในการปั้นน้ำเป็นเจ็ทที่ดีมากจึงตีข้อ จำกัด ที่กำหนดโดยขนาดของหัวฉีด นอกจากนี้ยังมีการพัฒนาอย่างรวดเร็วของเทคโนโลยีไมโคร [358-360] ได้มีการพัฒนาหลายวิธีในการควบคุมการก่อตัวของหยดและฟองอากาศในกักขังอยู่ในรูปทรงเรขาคณิต. เทคนิคของการใช้สนามไฟฟ้าที่จะทำให้มากสเปรย์ที่ดีมีประวัติศาสตร์อันยาวนาน [361] และอีกหลายสิ่งที่สำคัญ การใช้งาน [362] ตัวอย่างเช่นในด้านเทคโนโลยีชีวภาพ [346] แนวโน้มของสนามไฟฟ้าที่ 'โฟกัส' ของเหลวเข้าไปในแหลมมากวัตถุที่ดียิ่งขึ้นโดยคง'กรวยเทย์เลอร์' วิธีการแก้ปัญหาสำหรับซึ่งทั้งสองแรงตึงผิวและกองกำลังไฟฟ้ากลายเป็นไม่มีที่สิ้นสุดเป็นระยะทางตรงกันข้ามอาร์จากปลาย[363] ซึ่งหมายความว่าสนามไฟฟ้าที่มีการแตกต่างเป็น R-1/2 ของเหลวเกือบทั้งหมดในคำถามมีบางอย่างถ้าขนาดเล็กการนำ [246] ดังนั้นเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมสำหรับสถานการณ์ที่สมดุลเป็นของตัวนำเช่นองค์ประกอบของวงไฟฟ้าสนามหายตัวไป การใช้วิธีการแก้ปัญหาสำหรับสนามไฟฟ้าของกรวยที่มีความแตกต่างที่เหมาะสม R-1/2 [364] นี้นำไปสู่สภาพจากศูนย์แรกของฟังก์ชั่นช็การศึกษาระดับปริญญา1/2 หนึ่งพบว่าผลที่มีชื่อเสียงθ = 49.29 ◦เพื่อให้ได้มุมกรวยเทย์เลอร์ในกรณีของการดำเนินการของเหลว. รูปที่ 64 แสดงให้เห็นเช่นกรวยเทย์เลอร์ลดลงในตอนท้ายของเส้นเลือดฝอยที่จัดขึ้นในสนามไฟฟ้าที่แข็งแกร่ง หมายเหตุดีมากเจ็ทโผล่ออกมาจากปลายของรูปกรวย (ที่เรียกว่า 'cone- โหมดเจ็ท' [246, 366]) ซึ่งไม่ใช่ส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์เทย์เลอร์แต่ที่น่าสนใจหลักของเราดังต่อไปนี้ ปรากฏการณ์ที่คล้ายกันP1 / 2 (cos (π - θ)) = 0 (252) รูปที่ 64. กรวยเทย์เลอร์ในโหมดกรวยเจ็ท (พิมพ์ซ้ำจาก[365] ลิขสิทธิ์ปี 1994 ได้รับอนุญาตจากเอลส์) เปิดครึ่งมุมที่แสดงเป็นθ = 52◦ ความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าขนาดใหญ่ที่รักษาระหว่างเส้นเลือดฝอยบนด้านซ้ายและอิเล็กโทรดที่เกี่ยวกับสิทธิ โครงสร้างกรวยเหมือนด้านขวาเป็นที่ผลิตโดยเมฆของหยดเล็ก ๆ น้อย ๆ . เป็นที่สังเกตสำหรับแยกค่าใช้จ่ายลดลงในไฟฟ้าที่แข็งแกร่งสนาม [240] เพื่อผลิตกรวยเทย์เลอร์สนามไฟฟ้าที่ใช้จะต้องมีการยกสูงขึ้นเหนือค่าที่สำคัญซึ่งคำนวณได้จากการจับคู่กรวยเทย์เลอร์โซลูชั่นที่เหมาะสมไกลสนามเช่นการลดลง[133, 134, 365] อย่างไรก็ตามการโต้เถียงที่เรียบง่ายเผยให้เห็นว่าคงแก้ปัญหากรวยเทย์เลอร์ในความเป็นจริงไม่เสถียร[134]: คือสนามไฟฟ้าจะกลายเป็นดีถ้ามุมจะตกอกตกใจกับค่าขนาดเล็กเป็นเคล็ดลับที่จะกลายเป็นภาพที่คมชัด ดังนั้นเคล็ดลับที่จะดึงออกมาทำให้มุมยังมีขนาดเล็ก นี่คือสอดคล้องกับกรวยทั้งพ่นไม่สม่ำเสมอ [363367] หรือการแสดงการไหลนิ่งจากปลาย (รูป CF 64). ตั้งแต่ขนาดของเจ็ทที่มีการควบคุมในขณะนี้โดยสนามไฟฟ้า, หยดไมโครเมตร [368] หรือแม้กระทั่งนาโนเมตร รัศมี [369] (ในกรณีของโลหะเหลว) สามารถผลิตได้. ในกระดาษบุกเบิกกาน AN-Calvo [370] ได้อธิบายโหมดกรวยเจ็ทเป็นการรวมกันของเครื่องบินเจ็ตที่บางและแบบคงที่กรวยเทย์เลอร์ที่อยู่ใกล้หัวฉีดโดยใช้คำอธิบายเรียวเจ็ท. กรณีที่ จำกัด มีประโยชน์มากที่สุดสำหรับการศึกษาของปัญหานี้ซึ่งเป็นหนึ่งในของเหลวเป็นแบบจำลองเป็นอิเล็กทริกยังมีการนำบางส่วน(ที่รั่ว 'อิเล็กทริก) [246, 372]. นี้ หมายความว่าขนาดเวลาท้องถิ่นของการพักผ่อนไฟฟ้าฉัน/ K มีขนาดเล็กกว่าเวลาใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเต้=

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เครื่องบินไฟฟ้า และ เทย์เลอร์ กรวย อเนกประสงค์ที่สุด

วิธีการในการควบคุมการแบ่ง แม้ว่าความ

ใช้ภายนอกบังคับเหมือนกันโดยใช้การไหลภายนอกหรือ

โดยการประยุกต์ใช้สนามไฟฟ้าภายนอก หรือแม้แต่ชุด

" [ 356357 ] ประเภทบังคับให้สามารถใช้แม่พิมพ์

ของเหลวเป็นเจ็ท แสนดี จึงเอาชนะข้อจำกัด

กำหนดโดยหัวฉีดขนาด นอกจากนี้การพัฒนาเทคโนโลยีไมโครฟลูอิดิกอย่างรวดเร็ว

[ 358 – 360 ] ได้พัฒนาหลายวิธี

ของการควบคุมการเกิดหยดและฟองอากาศในเรขาคณิตคับ



เทคนิคของการใช้สนามไฟฟ้าให้มาก

ดีสเปรย์มีประวัติศาสตร์ยาวนาน [ 361 ] และหลายสำคัญ

โปรแกรม [ 362 ] ตัวอย่างเช่นในเทคโนโลยีชีวภาพ [ 346 ]

แนวโน้มของสนามไฟฟ้า ' โฟกัส ' ของเหลวเข้าสู่แหลมมาก

เป็นวัตถุ epitomized โดยสถิต ' เทย์เลอร์ กรวย ' โซลูชั่นสำหรับ

ซึ่งทั้งสองแรงตึงผิวและแรงไฟฟ้าเป็นอนันต์

เป็นผกผันระยะทาง r จากปลาย [ 363 ] นี้หมายถึง

สนามไฟฟ้ามีการปรับเปลี่ยนเป็น R − 1 / 2 เกือบทั้งหมดของเหลว

ในคำถามได้ ถ้าเล็กไฟฟ้า [ 246 ] ดังนั้น

เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมสำหรับสถานการณ์สมดุล

ของวาทยากรคือส่วนสัมผัสของไฟฟ้า

สนามหายไป การใช้โซลูชั่นของสนามไฟฟ้าของกรวย

กับ R divergence ที่เหมาะสม− 1 / 2 [ 364 ] นี้นำโดยตรง

สภาพ

จากครั้งแรกที่ศูนย์ของ legendre ฟังก์ชันของระดับ 1 / 2 หนึ่ง

หาชื่อเสียงผลθ = 4929 ◦สำหรับ Taylor กรวยมุม

ในกรณีของการไหล

รูปที่ 64 แสดงเช่น Taylor กรวยที่วางตอนจบ

ของเส้นเลือดฝอยที่จัดขึ้นในแข็งแรงสนามไฟฟ้า หมายเหตุดีมาก

เจ็ทที่เกิดขึ้นใหม่จากปลายของกรวย ( กรวย - ที่เรียกว่า ' เจ็ท ' โหมด 246
[ 366 ] ) ซึ่งไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ของ เทย์เลอร์

แต่ที่เป็นหลักที่น่าสนใจ ดังนี้

เป็นปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกันP1 / 2 ( cos ( π−θ ) = 0 ( 252 )

รูปที่ 64 เทย์เลอร์ กรวยในกรวย ( เจ็ทโหมดพิมพ์

[ 365 ] ลิขสิทธิ์ 2537 ได้รับอนุญาตจากบริษัท )

เปิดครึ่งมุมแสดงθ = 52 ◦ . ความแตกต่างระหว่างแรงดันขนาดใหญ่

รักษาเส้นเลือดฝอยบนด้านซ้าย และมีขั้วต่อ

ถูก กรวยเช่นโครงสร้างที่ถูกผลิตโดยกลุ่มเมฆน้อย



หยด .เป็นสังเกตสำหรับการแยกค่าใช้จ่ายลดลงในแข็งแรงไฟฟ้า

สนาม [ 240 ] ผลิต เทย์เลอร์ กรวย ใช้สนามไฟฟ้า

ต้องยกเกินค่าวิกฤต ซึ่งคำนวณโดย

ตรงกับกรวย เทย์เลอร์ ทางออกที่เหมาะสมไกล - นา - นา

เช่น , หล่น [ 133 , 134 , 365 ] อย่างไรก็ตาม อาร์กิวเมนต์

ง่าย พบว่าสารละลายกรวยเทย์เลอร์คงที่ในความเป็นจริงแน่นอน

[ 134 ] :คือสนามไฟฟ้าจะเข้มแข็ง ถ้ามุมมัน

วนเวียน เป็นค่าเล็ก เป็นปลาย กลายเป็นภาพที่คมชัด ดังนั้น

เคล็ดลับคือ ดึงออก ทำมุม แต่เล็กกว่า นี่

สอดคล้องกับกรวยให้พ่นไม่เรียบ [ 363367 ] ,

หรือแสดงการไหลคงที่ของปลาย ( CF รูป 64 ) .

เนื่องจากขนาดของเครื่องบินแล้วควบคุมด้วยสนามไฟฟ้า

,หยดไมโครเมตร [ 368 ] หรือ [ 369 ] ทิพยอำนาจ แม้รัศมี (

ในกรณีของโลหะเหลว ) สามารถผลิตได้

ในกระดาษบุกเบิกกัน̃เป็น́ calvo [ 370 ] ได้อธิบาย

กรวยเจ็ทโหมดการรวมกันของบางเจ็ทและคงที่

Taylor กรวย ใกล้หัวฉีด ใช้รายละเอียดเจ็ทเรียว

เป็นประโยชน์มากที่สุดจำกัดกรณีเพื่อการศึกษา

นี้ปัญหาเป็นหนึ่งในที่ของเหลวจำลองเป็นไดอิเล็กทริกเลย

มีความนำไฟฟ้า ( ' รั่ว ' อิเล็กทริก 246 ) [ 372 ] .

หมายความว่าท้องถิ่นระดับเวลาไฟฟ้าผ่อนคลาย

I / K มากขนาดเล็กกว่าที่เวลาใด ๆที่เกี่ยวข้องกับ

te =