This result sounds straight-forward

This result sounds straight-forward enough, so can you prove it using Peano arithmetic? The first problem you encounter is that you cannot even state the result in Peano arithmetic — the language lacks the words you need to talk about arbitrary infinite collections of trees. However, if your infinite collection can be generated by some finite set of instructions, that is, if it can be generated by a computer, then Peano arithmetic can talk about it. Friedman showed that the sentence "in any infinite collection of finite trees that can be generated by a computer, some tree is contained in another" can be stated in Peano arithmetic, but that it can be neither proved or refuted.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลเสียงนี้ตรงไปข้างหน้ามากพอเพื่อให้คุณสามารถพิสูจน์โดยใช้คณิตศาสตร์อาโน่? ปัญหาแรกที่คุณพบว่าคุณไม่ได้ระบุผลในการคำนวณอาโน่ - ภาษาขาดคำที่คุณต้องการที่จะพูดคุยเกี่ยวกับคอลเลกชันที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยพลการของต้นไม้ แต่ถ้าเก็บที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคุณสามารถสร้างขึ้นโดยบางชุด จำกัด ของคำแนะนำที่เป็นถ้ามันสามารถสร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์แล้วอาโน่คณิตศาสตร์สามารถพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้ ฟรีดแมนได้แสดงให้เห็นว่าประโยค "ไม่มีที่สิ้นสุดในการเก็บใด ๆ ของต้นไม้ จำกัด ที่สามารถสร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์ต้นไม้บางส่วนที่มีอยู่ในอีก" สามารถที่ระบุไว้ในการคำนวณอาโน่ แต่มันไม่สามารถพิสูจน์หรือข้องแวะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เสียงนี้ผลตรงไปพอ ดังนั้นคุณสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เลขคณิต Peano เป็นปัญหาแรกที่คุณพบว่า คุณไม่สามารถแม้แต่รัฐผลลัพธ์ในเลขคณิต Peano — ภาษาไม่มีคำที่คุณต้องการพูดคุยเกี่ยวกับคอลเลกชันอนันต์อำเภอใจของต้นไม้ อย่างไรก็ตาม ถ้าคอลเลกชันที่ไม่สามารถสร้างได้ โดยบางชุดจำกัดคำแนะนำ คือ ถ้ามันสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์ Peano สามารถพูดคุยเกี่ยวกับมัน ฟรีดแมนแสดงให้เห็นว่า สามารถระบุประโยค "ในชุดใด ๆ อนันต์ต้นไม้จำกัดที่สามารถสร้างขึ้น โดยคอมพิวเตอร์ ต้นไม้บางอยู่อีก" เลขคณิต Peano แต่ว่า มันสามารถจะไม่พิสูจน์ หรือโต้แย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่งผลให้เสียงโดยตรงนี้ไปข้างหน้ามากพอคุณสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เลขใน peano ปัญหาแรกที่คุณพบว่าคุณไม่สามารถของรัฐส่งผลให้ในโจทย์ peano แม้แต่ - ภาษา ที่ขาดคำที่คุณต้องการในการพูดคุยเกี่ยวกับคอลเลกชันแบบไม่มีขอบเขตตาม อำเภอ ใจของต้นไม้ แต่ถึงอย่างไรก็ตามหากคอลเลคชั่นแบบไม่มีขอบเขตของคุณสามารถสร้างขึ้นได้โดยตั้งค่าแบบจำกัดบางอย่างของคำแนะนำที่มีหากคุณสามารถสร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์แล้วบวกลบคูณหาร peano สามารถที่จะพูดคุยกันเกี่ยวกับเรื่องนี้ วงการสื่อสารมวลชนทุกคนแสดงให้เห็นว่าประโยคว่า"ในคอลเลคชั่นแบบไม่มีขอบเขตใดๆของต้นไม้แบบจำกัดที่สามารถสร้างขึ้นได้ด้วยคอมพิวเตอร์ที่ต้นไม้บางส่วนได้รับการบรรจุอยู่ในอีก"จะสามารถได้รับการกล่าวถึงในโจทย์ peano แต่ที่สามารถปฏิเสธว่าไม่ได้พิสูจน์หรือ