The statistical nature of overvolta

The statistical nature of overvoltages , in particular switching overvoltages , makes it necessary to compute a large number of overvoltages in order to determine with some degree of confidence the statistical overvoltages on a system. The e.h.v and u.h.v systems employ a number of non-linear elements, but with today’s availability of digital computers the distribution of overvoltages can be calculated. A more practical approach to determine the required probability distributions of a system’s overvoltages employs a comprehensive systems simulator, the older types using analogue units, while the newer employ real time digital simulators (RTDS).
For the purpose of coordinating the electrical stresses with electrical strengths it is convenient to represent the overvoltage distribution in the form of probability density function (Gaussian distribution curve as shown in Fig. 8.11) and the insulation breakdown probability by the cumulative distribution function (shown in Fig. 8.12). The knowledge of these distributions enables us to determine the ‘risk of failure’. As an example, let us consider a case of a spark gap for which the two characteristics in Figs 8.11 and 8.12 apply and plot these as shown in Fig. 8.25.
Overvoltage distribution
Insulation break down probability
Risk of failure
Figure 8.25 Method of describing the risk of failure. 1. Overvoltage distribution-Gaussian function. 2. Insulation breakdown probability-cumulative distribution
If Va is the average value of overvoltage, Vk is the kth value of overvoltage, the probability of occurrence of overvoltage is p0(Vk) du, whereas the probability of breakdown is Pb(Vk) or the probability that the gap will break down at an overvoltage Vk is Pb(Vk)p0(Vk) du. For the total voltage range we obtain for the total probability of failure or ‘risk of failure’

The risk of failure will thus be given by the shaded area under the curve R.
In engineering practice it would become uneconomical to use the complete distribution funtions for the occurrence of overvoltage and for the withstand of insulation and a compromise solution is accepted as shown in Figs 8.26(a) and (b) for guidance. Curve (a) represents probability of occurrence of overvoltages of such amplitude (Vs) that only 2 percent (shaded area) has a Fig. 8.26(b) the voltage Vw is so low that in 90 percent of applied impulses, breakdown does not occur and such voltage is known as the ‘ststistical withstand voltage’ Vw.
Reference probability 2%
(a) Statistical (max) overvoltage
Reference probability 90%
(b) Statistical withstand voltage
Figure 8.26 Reference probabilities for overvoltage and for insulation withstand strength
In addition to the parameters statistical overvoltage ‘Vs’ and the statistical withstand voltage ‘Vw’ we may introduce the concept of statistical safety factor y . This parameter becomes readily understood by inspecting Figs 8.27(a) to (c) in which the functions Pb(V) and p0(Vk) are plotted for three different cases of insulation strength but keeping the distribution of overvoltage occurrence the same. The density function p0(Vk) is the same in (a) to (b) and cumulative function giving the yet undetermined withstand voltage is gradually shifted along the V-axis towards high values of V . This corresponds to increasing the insulation strength by either using thicker insulation or material of higher insulation strength. As a result of the relative shift of the two curves [Pb(V) and p0(Vk)] the ratio of values Vw/Vs will vary. This ratio is known as the statistical safety factor or

Figure 8.27 The statistical safety factor and its relation to the risk of failure ®
In the same figure (d) is plotted the relation of this parameter to the ‘risk of failure’. It is clear that increasing the statistical safety factor (y) will reduce the risk of failure ®, but at the same time will cause an increase in insulation costs. The above treatment applies to self-restoring insulations. In the case of non-self-restoring insulations the electrical withstand is expressed in terms of actual breakdown values. The statistical approach to insulation, presented here, leads to withstand voltages (i.e. probability of breakdown is very small), thus giving us a method for establishing the ‘insulation level’.
8.6.3 Correlation between insulation and protection levels
The ‘protection level’ provided by (say) arresters is established in a similar manner to the ‘insulation level’; the basic difference is that the insulation of protective devices (arresters) must not withstand the applied voltage. The concept of correlation between insulation and protection levels can be readily understood by considering a simple example of an insulator string being protected by a spark gap, the spark gap (of lower breakdown strength) protecting the insulator string. Let us assume that both gaps are subjected to the same overvoltage represented by the probability density function p0(V),Fig. 8.28 The probabil

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลักษณะทางสถิติของ overvoltages, overvoltages การสลับโดยเฉพาะ ทำให้การคำนวณของ overvoltages เพื่อตรวจสอบ ด้วยระดับความเชื่อมั่น overvoltages ทางสถิติบนระบบ E.h.v และ u.h.v ระบบจ้างจำนวนขององค์ประกอบสมบัติ แต่ ด้วยห้องพักในวันนี้ของดิจิตอลคอมพิวเตอร์ สามารถคำนวณการกระจายของ overvoltages แนวทางปฏิบัติเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบการกระจายความน่าเป็นจำของ overvoltages ระบบการใช้แบบจำลองระบบที่ครอบคลุม แบบเก่าที่ใช้อนาล็อกหน่วย ในขณะที่รุ่นใหม่จ้างเวลาจริงดิจิทัลจำลอง (RTDS) เพื่อประสานงานความเครียดไฟฟ้ากับจุดแข็งไฟฟ้า ทำได้สะดวกที่แสดงถึงการกระจายของแรงดันไฟฟ้าในรูปของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็น (Gaussian กระจายเส้นโค้งดังแสดงในรูปที่ 8.11) และฉนวนชำรุด โดยฟังก์ชัน (แสดงในรูปที่ 8.12) ความรู้กระจายเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถกำหนด 'ความเสี่ยงของความล้มเหลว' ตัวอย่างเช่น ให้เราพิจารณากรณีของช่องว่างจุดประกายซึ่งลักษณะสองในมะเดื่อ 8.11 และ 8.12 ใช้ และจุดลงดังแสดงในรูปที่ 8.25การกระจายของแรงดันไฟฟ้าเกิน หยุดความน่าเป็นฉนวนกันความร้อนความเสี่ยงของความล้มเหลวรูปที่ 8.25 วิธีการอธิบายความเสี่ยงของความล้มเหลว 1. แรงดันไฟฟ้านที่การกระจายฟังก์ชัน 2. ฉนวนแบ่งแจกความน่าเป็นสะสมถ้า ค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟฟ้า Va, Vk คือ kth ค่าของแรงดันไฟฟ้า ความน่าเป็นของการเกิดขึ้นของแรงดันไฟฟ้าคือ p0(Vk) du น่าแบ่งเป็น Pb(Vk) หรือความเป็นไปได้ที่จะแบ่งช่องว่างที่มีแรงดันเกิน Vk เป็น Pb(Vk)p0(Vk) du. สำหรับช่วงแรงดันไฟฟ้ารวมที่เราได้รับความน่าเป็นที่รวมของความล้มเหลวหรือ 'ความเสี่ยงของความล้มเหลว' ดังนั้นจะได้รับความเสี่ยงของความล้มเหลว โดยพื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งเป็น r ในทางปฏิบัติทางวิศวกรรม จะกลายเป็นทางที่จะใช้ฟังก์ชันการกระจายเสร็จสมบูรณ์ สำหรับการเกิดขึ้นของแรงดันไฟฟ้า และทนของฉนวน และการประนีประนอมแก้ไขปัญหาเป็นที่ยอมรับตามที่แสดงใน 8.26(a) มะเดื่อและ (ข) สำหรับคำแนะนำ เส้นโค้ง (a) แทนความน่าเป็นของเหตุการณ์ของ overvoltages ของคลื่นดังกล่าว (Vs) เพียง 2 เปอร์เซ็นต์ (พื้นที่แรเงา) 8.26(b) รูป Vw อยู่ในระดับต่ำจึงสลายเกิดขึ้น และแรงดันไฟฟ้าดังกล่าวเรียกว่า 90 เปอร์เซ็นต์ของใช้แรงกระตุ้น แรงดันไฟฟ้า 'ststistical ทนต่อแรงดันไฟฟ้า' Vwอ้างอิงความน่าเป็น 2%(ก) แรงดันไฟฟ้าเกิน (สูงสุด) ทางสถิติ อ้างอิงความน่าเป็น 90%(ข) สถิติทนต่อแรงดันไฟฟ้ารูปที่ 8.26 น่าจะอ้างอิง สำหรับแรงดันไฟฟ้า และฉนวนกันความร้อนทนต่อแรง นอกจากแรงดันเกินสถิติพารามิเตอร์ 'Vs' และสถิติการทนต่อแรงดันไฟฟ้า 'Vw' เราอาจนำแนวคิดของความปลอดภัยทางสถิติปัจจัย y พารามิเตอร์นี้กลายเป็นพร้อมเข้าใจ โดยตรวจสอบมะเดื่อ 8.27(a) ไป (c) ซึ่งฟังก์ชัน Pb(V) และ p0(Vk) ถูกลงจุดสำหรับกรณีสามแตกต่างกันของความแข็งแรงของฉนวนกันความร้อน แต่ทำให้การกระจายของแรงดันไฟฟ้าเกินที่เกิดขึ้นเหมือนกัน การ p0(Vk) ฟังก์ชันความหนาแน่นเป็นเหมือนกันในการ (ก) ถึง (b) และฟังก์ชันสะสมให้ยังบึกบึนทนต่อแรงดันไฟฟ้าจะค่อย ๆ เปลี่ยนตามแกน V ไปทางสูงค่าของ V นี้สอดคล้องกับการเพิ่มความแข็งแรงของฉนวนกันความร้อนโดยใช้อย่างใดอย่างหนึ่งหนาฉนวนหรือวัสดุความแข็งแรงของฉนวนกันความร้อนสูง เป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของเส้นโค้งสอง [Pb(V) และ p0(Vk)] อัตราส่วนของค่า Vw/Vs จะแตกต่างกัน อัตราส่วนนี้เรียกว่าตัวคูณความปลอดภัยสถิติ หรือ รูปที่ 8.27 ตัวคูณความปลอดภัยทางสถิติและมีความสัมพันธ์กับความเสี่ยงของความล้มเหลว® In the same figure (d) is plotted the relation of this parameter to the ‘risk of failure’. It is clear that increasing the statistical safety factor (y) will reduce the risk of failure ®, but at the same time will cause an increase in insulation costs. The above treatment applies to self-restoring insulations. In the case of non-self-restoring insulations the electrical withstand is expressed in terms of actual breakdown values. The statistical approach to insulation, presented here, leads to withstand voltages (i.e. probability of breakdown is very small), thus giving us a method for establishing the ‘insulation level’. 8.6.3 Correlation between insulation and protection levels The ‘protection level’ provided by (say) arresters is established in a similar manner to the ‘insulation level’; the basic difference is that the insulation of protective devices (arresters) must not withstand the applied voltage. The concept of correlation between insulation and protection levels can be readily understood by considering a simple example of an insulator string being protected by a spark gap, the spark gap (of lower breakdown strength) protecting the insulator string. Let us assume that both gaps are subjected to the same overvoltage represented by the probability density function p0(V),Fig. 8.28 The probabil