The Birkhoff’s theorem states that

The Birkhoff’s theorem states that any doubly stochastic matrix
lies inside a convex polytope with the permutation matrices
at the corners. We prove that any unitary matrix with
equal line sums can also be written as a sum of permutation
matrices (with sum of weights equal 1). Furthermore, when
the matrix dimension is prime, we prove that the unitary matrix
lies inside a convex complex Birkhoff polytope.
© 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท Birkhoff ระบุว่า เมทริกซ์ใด ๆ สองเหตุการณ์แบบเฟ้นสุ่มตั้งอยู่ภายใน polytope นูนด้วยเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยนที่มุมนั้น เราพิสูจน์ให้ unitary เมทริกซ์กับผลรวมของรายการเท่ากับเขียนเป็นผลรวมของการเรียงสับเปลี่ยนเมทริกซ์ (ด้วยผลรวมของน้ำหนักเท่ากับ 1) นั้น นอกจากนี้ เมื่อขนาดเมทริกซ์เป็นนายก เราพิสูจน์ที่เมตริกซ์ unitaryตั้งอยู่ภายใน polytope Birkhoff ซับซ้อนนูน© 2015 Elsevier อิงค์ สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบทของ Birkhoff กล่าวว่าเมทริกซ์ใด ๆ
สุ่มทวีคูณอยู่ภายในpolytope
นูนกับการฝึกอบรมการเปลี่ยนแปลงที่มุม เราพิสูจน์ให้เห็นว่าเมทริกซ์ใด ๆ
รวมกับจำนวนเงินที่เท่ากันสายนอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็นผลรวมของการเปลี่ยนแปลงการฝึกอบรม
(ที่มีผลรวมของน้ำหนักเท่ากับ 1) นอกจากนี้เมื่อมิติเมทริกซ์เป็นสำคัญเราพิสูจน์ให้เห็นว่าเมทริกซ์รวมกันอยู่ภายในBirkhoff ซับซ้อนนูน polytope. © 2015 เอลส์อิงค์สงวนลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทของสหรัฐอเมริกาว่า การเบิกฮอฟ stochastic ทวีคูณเมทริกซ์อยู่ภายใน polytope นูนออกมากับการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ที่มุม เราพิสูจน์ได้ว่าเมทริกซ์ยูนิแทรีกับใด ๆผลรวมบรรทัดเท่ากัน สามารถเขียนเป็น ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ ( กับผลรวมของน้ำหนักเท่ากับ 1 ) นอกจากนี้ เมื่อเมทริกซ์มิติเป็นนายก เราพิสูจน์ได้ว่าเมทริกซ์ยูนิแทรีอยู่ในโค้งที่ซับซ้อน เบอร์คอฟพอลิโทป .สงวนลิขสิทธิ์ 2015 Elsevier Inc สงวนสิทธิ์ทั้งหมด