We will not show the derivation her

We will not show the derivation here as it can be found in several of the references, but the
standard expression for the Black-Litterman posterior estimated mean and sampling variance is:
(10) Π̂ ∼N([(τ Σ)
−1Π+ P
T Ω
−1Q][(τ Σ)
−1
+ P
T Ω
−1
P]
−1
,[(τ Σ)
−1
+P
T Ω
−1
P]
−1
)
 Posterior estimate of the mean returns
Π Prior estimate of the mean returns
Σ Known covariance matrix of return distribution about the unknown mean
P View selection matrix
 Covariance of the estimated view mean returns about the actual view mean returns
Q Estimated mean returns for the views
Ω is a term similar to τΣ, representing the uncertainty of the estimated returns of the views. In
this reference model, Ω is not the variance of the distribution of returns of the views.
The discussion of formula (10) is easier in terms of the inverse of the covariance matrix, a term
known as precision in the Bayesian literature. We can summarize the posterior estimated mean in
formula (10) as the precision weighted average of the prior estimate and the view estimates. The
posterior precision is the sum of the prior and view precisions. Both these formulations match
our intuition as we expect the precision of our posterior estimate to be more than the precision of
either the prior or the views. Second, the mixed estimation process should make use of the
precision of the estimates in the weighting of the mixing, e.g. an imprecise estimate should have
less impact on the posterior than a precise estimate.
With a small modification to the covariance term we can rewrite (10) using (6) to be an
expression for the Black-Litterman posterior estimate of the mean and covariance of returns
around the mean.
(11) E(r)∼N ([( τΣ)
−1Π+P
T Ω
−1Q ][(τ Σ)
−1
+ P
T Ω
−1
P]
−1
,(Σ+[( τΣ)
−1
+P
T Ω
−1
P]
−1
))
The updated sampling variance of the mean estimate will be lower than either the prior or
conditional sampling variance of the mean estimate, indicating that the addition of more
information will reduce the uncertainty of the posterior estimates. In Bayesian terms, the
posterior estimate is more precise than either the prior or the view estimates.
The variance of the returns about the mean from formula (10) will never be less than the known
variance of returns about the mean, Σ. This matches our intuition about how the variance of
returns can change. Adding more information should reduce the uncertainty (increase the
precision) of the estimates, but cannot reduce the covariance beyond that limit. Given that there
is some uncertainty in the variance of the returns about the mean, then formula (10) provides a
better estimator of the variance of returns about our estimated mean than the known variance
about the mean from the equilibrium

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราจะไม่แสดงที่มาที่นี่เพราะสามารถพบได้ในการอ้างอิง แต่นิพจน์มาตรฐานสำหรับ Litterman ดำหลังประเมินเฉลี่ยและสุ่มตัวอย่างผลต่างคือ:(10) ∼N Π̂ ([(ΤΣ)−1Π + PΩ T−1Q] [(ΤΣ)−1+ PΩ T−1P]−1, [(ΤΣ)−1+ PΩ T−1P]−1)ประเมินหลังกลับหมายถึงΠประเมินก่อนหน้านี้กลับหมายถึงเมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมรู้จักΣกระจายคืนเกี่ยวกับหมายความว่าไม่รู้จักเมทริกซ์ P ดูตัวเลือกแปรปรวนของค่าเฉลี่ยประเมินดูกลับเกี่ยวกับกลับดูจริงหมายถึงQ ส่งกลับค่าเฉลี่ยประเมินสำหรับมุมมองΩเป็นคำคล้ายกับτΣ แสดงความไม่แน่นอนกลับประเมินมุมมอง ในรุ่นนี้อ้างอิง Ωไม่ผลต่างของการกระจายของผลตอบแทนของมุมมองการสนทนาของสูตร (10) ได้ง่ายขึ้นในแง่ของตัวผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม คำหรือที่เรียกว่าความแม่นยำในทฤษฎีวรรณคดี เราสามารถสรุปค่าเฉลี่ยประเมินหลังในสูตร (10) เป็นความแม่นยำในการถ่วงน้ำหนักโดยเฉลี่ยของการประเมินก่อน และประเมินมุมมอง ที่ความแม่นยำหลังคือ ผลรวมของ precisions ก่อนและดู ทั้งสองสูตรนี้ตรงกับสัญชาตญาณของเรา ตามที่เราคาดว่าความแม่นยำของเราประเมินหลังจะมากกว่าความแม่นยำของก่อนหรือมุมมอง ควรทำการผสมประมาณสอง ใช้การความแม่นยำของการประเมินน้ำหนักของการผสม เช่นการประเมิน imprecise ควรมีน้อยกว่าผลกระทบหลังกว่าแม่นยำประเมินมีคำความแปรปรวนร่วมที่เราสามารถเขียน (10) แก้ไขขนาดเล็กใช้ (6) ต้องการนิพจน์สำหรับการประเมินหลังดำ-Litterman ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนร่วมการส่งคืนสถานหมายความว่า(11) E (r) ∼N ([(τΣ)−1Π + PΩ T−1Q] [(ΤΣ)−1+ PΩ T−1P]−1, (Σ + [(ΤΣ)−1+ PΩ T−1P]−1))สุ่มตัวอย่างการปรับปรุงผลต่างของการประเมินหมายถึงจะต่ำกว่าอย่างใดอย่างหนึ่งก่อน หรือการเพิ่มของผลต่างของการประเมินหมายถึง เพื่อระบุว่า การสุ่มตัวอย่างแบบมีเงื่อนไขข้อมูลจะช่วยลดความไม่แน่นอนของการประเมินหลัง ในแง่ของทฤษฎี การหลังประเมินได้ชัดเจนยิ่งขึ้นกว่าก่อนการหรือประเมินดูความแปรปรวนของผลตอบแทนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยจากสูตร (10) จะไม่น้อยกว่ารู้จักกันความแปรปรวนของผลตอบแทนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย Σ นี้ตรงกับสัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับว่าความแปรปรวนของกลับสามารถเปลี่ยนแปลง เพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมควรลดการความไม่แน่นอน (เพิ่มการความแม่นยำ) ของการประเมิน แต่ไม่สามารถลดการแปรปรวนเกินกว่าวงเงินที่ ระบุว่ามีมีความไม่แน่นอนบางอย่างในความแปรปรวนของผลตอบแทนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย แล้วสูตร (10) ให้เป็นประมาณความแปรปรวนของคืนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของเราประมาณดีกว่าต่างรู้จักเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยจากสมดุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราจะไม่แสดงมาที่นี่ในฐานะที่จะสามารถพบได้ในหลายของการอ้างอิง แต่
การแสดงออกมาตรฐานสำหรับสีดำ Litterman หลังประมาณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสุ่มตัวอย่างคือ
(10) Π ~N ([(τΣ)
-1Π + P
T Ω
-1Q]
[(τΣ) -1
+ P
T Ω
-1
P] -1 , [(τΣ) -1 + P T Ω -1 P] -1 ) ประมาณการหลังของผลตอบแทนเฉลี่ยΠประมาณการก่อนที่ผลตอบแทนเฉลี่ยΣแปรปรวนเมทริกซ์ที่รู้จักกันของการกระจายผลตอบแทนที่ไม่รู้จักเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยP ดูเมทริกซ์ตัวเลือกแปรปรวนของมุมมองที่คาดหมายถึงผลตอบแทนที่เกี่ยวกับมุมมองที่เกิดขึ้นจริงหมายถึงผลตอบแทนโดยประมาณ Q ผลตอบแทนเฉลี่ยสำหรับมุมมองΩเป็นคำที่คล้ายกับτΣ เป็นตัวแทนของความไม่แน่นอนของผลตอบแทนโดยประมาณของมุมมอง ในรูปแบบการอ้างอิงนี้Ωไม่แปรปรวนของการกระจายตัวของผลตอบแทนของมุมมอง. การอภิปรายของสูตร (10) เป็นเรื่องง่ายในแง่ของการผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวนเป็นคำที่รู้จักกันเป็นความแม่นยำในวรรณคดีคชกรรม เราสามารถสรุปหลังประมาณค่าเฉลี่ยในสูตร (10) ขณะที่ความแม่นยำเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของประมาณการก่อนและประมาณการเกี่ยวกับมุมมอง ความแม่นยำหลังคือผลรวมของมุมมองก่อนและแม่นยำ ทั้งสองสูตรเหล่านี้ตรงกับสัญชาตญาณของเราที่เราคาดหวังความแม่นยำของประมาณการหลังของเราจะเป็นมากกว่าความแม่นยำของการอย่างใดอย่างหนึ่งก่อนหรือวิว ประการที่สองกระบวนการประมาณค่าผสมควรจะใช้ความแม่นยำของการประมาณการในการถ่วงน้ำหนักของการผสมเช่นประมาณการแน่ชัดควรจะมีผลกระทบน้อยลงในด้านหลังกว่าประมาณการที่แม่นยำ. ด้วยการปรับเปลี่ยนขนาดเล็กไปจนถึงระยะแปรปรวนเราสามารถเขียน ( 10) ใช้ (6) จะเป็นการแสดงออกสำหรับประมาณการหลังสีดำ Litterman ของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของผลตอบแทนเฉลี่ยรอบ. (11) E (R) ~N ([(τΣ) -1Π P + T Ω -1Q ] [(τΣ) -1 + P T Ω -1 P] -1 (Σ + [(τΣ) -1 + P T Ω -1 P] -1 )) ความแปรปรวนสุ่มตัวอย่างปรับปรุงของประมาณการค่าเฉลี่ยจะเป็น ต่ำกว่าทั้งก่อนหรือแปรปรวนสุ่มตัวอย่างเงื่อนไขของประมาณการค่าเฉลี่ยแสดงให้เห็นว่านอกเหนือจากการเพิ่มเติมข้อมูลจะช่วยลดความไม่แน่นอนของประมาณการหลัง ในแง่คชกรรมประมาณการหลังเป็นที่แม่นยำมากขึ้นกว่าทั้งก่อนหรือประมาณการมุมมอง. แปรปรวนของผลตอบแทนที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยจากสูตร (10) จะไม่น้อยกว่าที่รู้จักกันแปรปรวนของผลตอบแทนที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยΣ นี้ตรงกับสัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับวิธีการแปรปรวนของผลตอบแทนที่สามารถเปลี่ยน เพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมควรลดความไม่แน่นอน (เพิ่มความแม่นยำ) ประมาณการ แต่ไม่สามารถลดความแปรปรวนเกินขีด จำกัด ที่ ระบุว่ามีความไม่แน่นอนในความแปรปรวนของผลตอบแทนเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยบางแล้วสูตร (10) ให้ประมาณการที่ดีขึ้นของความแปรปรวนของผลตอบแทนเฉลี่ยประมาณเกี่ยวกับเรามากกว่าความแปรปรวนที่รู้จักกันเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยจากสมดุล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราจะไม่แสดงแหล่งที่มาที่นี่ มันสามารถพบได้ในหลายอ้างอิง แต่การแสดงออกสำหรับ litterman
มาตรฐานสีดำด้านหลังประมาณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนการสุ่มตัวอย่าง :
( 10 ) Π̂∼ N ( [ ( τΣ )
− 1 Π P
T
Ω− 1Q ] [ ( τΣ )
1
p
T −− 1 Ω

p ]

[ − 1 , − 1 ( τΣ )

p
t Ω

p
−− 1 ] 1
)
ด้านหลังประมาณค่าเฉลี่ยผลตอบแทน
Πก่อนการประเมินหมายถึงผลตอบแทน
Σรู้จักความแปรปรวนเมทริกซ์ของการกระจายผลตอบแทนเกี่ยวกับจักหมายถึง
p
ร่วมดูการเลือกเมทริกซ์ของมุมมองประมาณหมายถึงเกี่ยวกับผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริงดูหมายถึงผลตอบแทน
Q ) หมายถึงผลตอบแทนสำหรับความคิดเห็น
Ωเป็นคำที่คล้ายกับτΣเป็นตัวแทนของความไม่แน่นอนของการประมาณการผลตอบแทนของมุมมอง ใน
โมเดลอ้างอิงนี้Ωไม่ใช่ความแปรปรวนของการแจกแจงผลตอบแทนของมุมมอง .
การอภิปรายของสูตร ( 10 ) จะง่ายในแง่ของการผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม , ระยะเวลา
เรียกว่าความแม่นยำในวรรณคดี โธมัส ฮอบส์ เราสามารถสรุปด้านหลังประมาณหมายถึง
สูตร ( 10 ) ความถัวเฉลี่ยของประมาณการเดิม และดูประมาณ
ของที่ต้องการคือ ผลรวมของความถูกต้องและมุมมองก่อน . ทั้งสองสูตรนี้ตรงกับ
สัญชาตญาณของเราในขณะที่เราคาดหวังว่าความแม่นยำประมาณด้านหลังของเราเป็นมากกว่าความแม่นยําของ
ทั้งก่อน หรือ ความคิดเห็น สอง กระบวนการการผสมควรใช้
ความแม่นยำของประมาณการในการชั่งน้ำหนักในการผสม เช่น การประเมินคลุมเครือควร
ผลกระทบน้อยด้านหลังมากกว่าประมาณการที่แม่นยำ
กับการปรับเปลี่ยนขนาดเล็กเพื่อทดสอบระยะที่เราสามารถเขียน ( 10 ) การใช้ ( 6 ) เป็น
การแสดงออกสำหรับ litterman สีดำด้านหลังประมาณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของค่า
รอบหมายถึง .
( 11 ) E ( r ) N ( [ ∼ ( τΣ )
− 1 Π P
T
Ω− 1Q ] [ ( τΣ− 1 )

p
t Ω

p
−− 1 ] 1
( Σ [ − 1 ( τΣ )

p
t Ω

p
−− 1 ] 1
) )
อัพเดทตัวอย่างความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยคาดว่าจะต่ำกว่าทั้งก่อน หรือมีความแปรปรวนของค่าเฉลี่ย
) ประมาณ ระบุว่า นอกจากข้อมูลเพิ่มเติม
จะลดความไม่แน่นอนของการประเมิน ด้านหลัง ในแง่ส์
ประมาณการด้านหลังมีความแม่นยำกว่าทั้งก่อนหรือวิว
ประมาณการความแปรปรวนของค่าประมาณค่าเฉลี่ยจากสูตร ( 10 ) จะน้อยกว่าที่รู้จักกันดี
ความแปรปรวนของผลตอบแทนเกี่ยวกับหมายถึง Σ . นี้ตรงกับสัญชาตญาณของเราเกี่ยวกับวิธีความแปรปรวน
จะสามารถเปลี่ยน การเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมควรลดความไม่แน่นอน ( เพิ่ม
Precision ) ของการประเมิน แต่ไม่สามารถลดความเกินขีด จำกัด ที่ ระบุว่ามี
มีความไม่แน่นอนในความแปรปรวนของค่าประมาณค่าเฉลี่ย แล้วสูตร ( 10 ) มี
ดีกว่าประมาณการของความแปรปรวนของเกี่ยวกับผลตอบแทนของเราประมาณหมายถึง กว่าจักแปรปรวน
เกี่ยวกับหมายถึงจากสมดุล