Determinants play an important role

Determinants play an important role to decide whether matrix is singular or not. It is known that when determinant of matrix is zero, the matrix is noninvertible or singular matrix. This paper presents special properties for forming singular matrix. When square matrix is formed using those properties, the resultant matrix is degenerate i.e singular matrix. Determinant of the matrix thus formed is zero except matrix of order 1 X 1 and 2 X 2 and the matrix satisfies the most of the properties of the determinant. In this paper,
we have shown how matrix of order n X n can be constructed by using special properties. We subject the new matrix thus formed to various arithmetic operations (addition, subtraction and multiplication), the resultant matrices are all singular. The results of these operations show that all resultant matrices produced as result of these operations except the multiplication satisfies the special properties. Any matrix that obeys the special properties is singular and the determinant value is equal to the difference between the sums of main diagonal and off diagonal elements. This paper will help researchers construct singular matrices that can be used for providing information security solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดีเทอร์มิแนนต์มีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจว่า เมทริกซ์เป็นเอกพจน์ หรือไม่ เป็นที่ทราบกันว่า ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เป็น ศูนย์ เมตริกซ์ที่มี noninvertible หรือเมทริกซ์ เอกสารนี้แสดงคุณสมบัติพิเศษสำหรับการขึ้นรูปเมทริกซ์ เมทริกซ์จัตุรัสก่อตั้งขึ้นโดยใช้คุณสมบัติ เมทริกซ์ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์เช่น degenerate ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นจึง เป็นศูนย์ยกเว้นของสั่ง 1 X 1 และ 2 X 2 และเมทริกซ์การตอบสนองของสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ ในกระดาษนี้เราได้แสดงวิธีสร้างเมตริกซ์ของ n X n ได้ โดยใช้คุณสมบัติพิเศษ เราเรื่องเมตริกซ์ใหม่จึง เกิดขึ้นเพื่อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ (เพิ่ม ลบ และการคูณ) เมทริกซ์ผลลัพธ์มีทั้งเอกพจน์ ผลการดำเนินงานเหล่านี้แสดงว่า เมทริกซ์ผลลัพธ์ทั้งหมดผลิตลไบต์ดำเนินการเหล่านี้ยกเว้นการคูณเป็นคุณสมบัติพิเศษ เมตริกซ์ที่ปฏิบัติคุณสมบัติพิเศษเป็นเอกพจน์ และค่าดีเทอร์มิแนนต์จะเท่ากับผลต่างระหว่างผลบวก ของเส้นทแยงมุมหลัก และองค์ประกอบทแยงมุม เอกสารนี้จะช่วยให้นักวิจัยสร้างเมทริกซ์เอกพจน์ที่ใช้ในการให้ข้อมูลรักษาความปลอดภัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัจจัยที่มีบทบาทสำคัญในการตัดสินใจว่าเมทริกซ์เป็นเอกพจน์หรือไม่ เป็นที่ทราบกันว่าเมื่อปัจจัยของเมทริกซ์เป็นศูนย์เมทริกซ์คือ noninvertible หรือเอกพจน์เมทริกซ์ บทความนี้นำเสนอคุณสมบัติพิเศษสำหรับการขึ้นรูปเมทริกซ์เอกพจน์ เมื่อตารางเมทริกซ์จะเกิดขึ้นโดยใช้คุณสมบัติเหล่านั้น, เมทริกซ์ผลที่เป็นคนเลวคือเมทริกซ์เอกพจน์ ปัจจัยของเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นจึงเป็นศูนย์ยกเว้นเมทริกซ์ของการสั่งซื้อ 1 x 1 และ 2 x 2 และเมทริกซ์น่าพอใจมากที่สุดคุณสมบัติของปัจจัยที่ ในบทความนี้
เราได้แสดงให้เห็นว่าเมทริกซ์ของการสั่งซื้อ n X n สามารถถูกสร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติพิเศษ เราเรื่อง The Matrix ใหม่ที่เกิดขึ้นทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ (บวกลบและการคูณ), เมทริกซ์ผลเป็นเอกพจน์ ผลการดำเนินงานเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการฝึกอบรมทุกผลผลิตเป็นผลมาจากการดำเนินการเหล่านี้ยกเว้นคูณตอบสนองคุณสมบัติพิเศษ เมทริกซ์ใด ๆ ที่เชื่อฟังคุณสมบัติพิเศษเป็นเอกพจน์และค่าปัจจัยมีค่าเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมขององค์ประกอบในแนวทแยงและนอกเส้นทแยงมุมหลัก กระดาษนี้จะช่วยให้นักวิจัยสร้างเมทริกซ์เอกพจน์ที่สามารถนำมาใช้สำหรับการให้บริการโซลูชั่นรักษาความปลอดภัยข้อมูล